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中五数学：排列与组合 章节练习（第一份）
中五数学：排列与组合 章节练习（第一份）
第一份先分清“与次序有关”与“与次序无关”两种情况，四题基础由全排列与 C(5,2) 入手；中段练多职位选拔、男女分组与相邻捆绑法，后段做分组除重复与重复字母排列，最后重练把排列当组合、答 15 而非 30 的错法。
快速答案 24 种、10 种、30 种、6 种、56 种、30 种、1 440 种、280 种、554 400 种、30 种。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：排列与组合 备课指引 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础4 位同学排成一行，共有多少种不同排法？
- 基础从 5 本不同的书中选 2 本，共有多少种选法？
- 基础6 人中选出主席与副主席各一人（不可兼任），共有多少种结果？
- 基础A、B、C 三个字母全部排列，共有多少种排法？
- 进阶从 8 位同学中选 3 人组成小队，共有多少种组合？
- 进阶5 位男生、3 位女生中选 2 男 1 女，共有多少种组合？
- 进阶7 人排队，甲、乙两人必须相邻，共有多少种排法？
- 挑战9 人分成三组、每组 3 人，组别不区分，共有多少种分法？
- 挑战把 STATISTICS 的全部 11 个字母排列，共有多少种不同排法？
- 错题重练6 人中选 2 人，一人负责写报告、一人负责汇报，共有多少种安排？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 24 种 | 4 × 3 × 2 × 1，即是 4!。 |
| 2 | 10 种 | 选书不计先后，所以用组合 C(5,2) = 10。 |
| 3 | 30 种 | 6 × 5 = 30，因为两个职位不同，先后有别。 |
| 4 | 6 种 | 3! = 3 × 2 × 1 = 6。 |
| 5 | 56 种 | C(8,3) = 8 × 7 × 6 ÷ 6 = 56。 |
| 6 | 30 种 | C(5,2) × C(3,1) = 10 × 3 = 30。 |
| 7 | 1 440 种 | 把甲乙绑成一体得 6! 种，内部可互换 2 种，共 2 × 720 = 1 440。 |
| 8 | 280 种 | C(9,3) × C(6,3) × C(3,3) ÷ 3! = 84 × 20 ÷ 6 = 280。 |
| 9 | 554 400 种 | 11! ÷ (3! × 3! × 2!) = 39 916 800 ÷ 72 = 554 400，重复字母要除掉。 |
| 10 | 30 种 | 两人工作不同，次序有意义，所以是 6 × 5 = 30，不是 C(6,2) 的 15。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
