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中五数学：排列与组合 章节练习（第二份）
中五数学：排列与组合 章节练习（第二份）
第二份把数字全部换过，四题基础做五人全排列、七选三与三职位选拔，先把阶乘与 C(n,r) 的分别定死；中段练十选四、男女分组与六人相邻捆绑，后段做十人平分两组与 MISSISSIPPI 重复字母，最后重练把有序选拔当组合、答 21 而非 42 的错法。
快速答案 120 种、35 种、336 种、24 种、210 种、36 种、240 种、126 种、34 650 种、42 种。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：排列与组合 备课指引 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础5 位同学排成一行，共有多少种不同排法？
- 基础从 7 本不同的书中选 3 本，共有多少种选法？
- 基础8 人中选出主席、副主席与秘书各一人（不可兼任），共有多少种结果？
- 基础A、B、C、D 四个字母全部排列，共有多少种排法？
- 进阶从 10 位同学中选 4 人组成小队，共有多少种组合？
- 进阶4 位男生、4 位女生中选 2 男 2 女，共有多少种组合？
- 进阶6 人排队，甲、乙两人必须相邻，共有多少种排法？
- 挑战10 人分成两组、每组 5 人，组别不区分，共有多少种分法？
- 挑战把 MISSISSIPPI 的全部 11 个字母排列，共有多少种不同排法？
- 错题重练从 7 人中选 2 人，一人做班长、一人做副班长，共有多少种安排？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 120 种 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1，即是 5! = 120。 |
| 2 | 35 种 | 选书不计先后，用组合 C(7,3) = 7 × 6 × 5 ÷ 6 = 35。 |
| 3 | 336 种 | 8 × 7 × 6 = 336，三个职位不同，先后有别。 |
| 4 | 24 种 | 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。 |
| 5 | 210 种 | C(10,4) = 10 × 9 × 8 × 7 ÷ 24 = 210。 |
| 6 | 36 种 | C(4,2) × C(4,2) = 6 × 6 = 36。 |
| 7 | 240 种 | 绑成一体得 5! 种，内部可互换 2 种，2 × 120 = 240。 |
| 8 | 126 种 | C(10,5) ÷ 2! = 252 ÷ 2 = 126，两组互换只算一次。 |
| 9 | 34 650 种 | 11! ÷ (4! × 4! × 2!) = 39 916 800 ÷ 1 152 = 34 650。 |
| 10 | 42 种 | 两个职位不同，次序有意义，7 × 6 = 42，不是 C(7,2) 的 21。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
