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中五数学：排列与组合 章节练习（第三份）
中五数学：排列与组合 章节练习（第三份）
第三份再换一批数字：四题基础做六人全排列、九选四、两职位选拔与五取三排字串，把 P 与 C 的分野定死；中段练十二选五、男女混选与七人排队时两人不可相邻，后段做八人平分四组与 BOOKKEEPER 重复字母，最后重练先选委员会后选主席却把次序算多一层的错法。
快速答案 720 种、126 种、20 种、60 种、792 种、15 种、3 600 种、105 种、1 663 200 种、60 种。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：排列与组合 备课指引 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础6 位同学排成一行，共有多少种不同排法？
- 基础从 9 本不同的书中选 4 本，共有多少种选法？
- 基础5 人中选出主席与副主席各一人（不可兼任），共有多少种结果？
- 基础用 A、B、C、D、E 五个字母中选三个排出一个三位字串，共有多少种？
- 进阶从 12 位同学中选 5 人组成小队，共有多少种组合？
- 进阶5 位男生、3 位女生中选 1 男 2 女，共有多少种组合？
- 进阶7 人排队，甲、乙两人不可相邻，共有多少种排法？
- 挑战8 人分成 4 组、每组 2 人，组别不区分，共有多少种分法？
- 挑战把 BOOKKEEPER 的全部 11 个字母排列，共有多少种不同排法？
- 错题重练从 6 人中选 3 人组成委员会，再从这 3 人中选 1 人做主席，共有多少种结果？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 720 种 | 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。 |
| 2 | 126 种 | 选书不计先后，C(9,4) = 9 × 8 × 7 × 6 ÷ 24 = 126。 |
| 3 | 20 种 | 两个职位不同，5 × 4 = 20。 |
| 4 | 60 种 | 字母不可重复且次序有意义，P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60。 |
| 5 | 792 种 | C(12,5) = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 ÷ 120 = 792。 |
| 6 | 15 种 | C(5,1) × C(3,2) = 5 × 3 = 15。 |
| 7 | 3 600 种 | 全部 7! 减去相邻的 2 × 6!，即 5 040 − 1 440 = 3 600。 |
| 8 | 105 种 | 8! ÷ (2!⁴ × 4!) = 40 320 ÷ 384 = 105，组内互换与组间互换都要除掉。 |
| 9 | 1 663 200 种 | O 有 2 个、K 有 2 个、E 有 3 个，11! ÷ (2! × 2! × 3!) = 1 663 200。 |
| 10 | 60 种 | 先选人后选主席：C(6,3) × 3 = 20 × 3 = 60；直接 6 × 5 × 4 = 120 是把次序算多了一层。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
