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中五数学：排列与组合 章节练习（第四份）
中五数学：排列与组合 章节练习（第四份）
第四份收尾换上全新数字：四题基础做七人全排列、十一人选两位代表、九人两个职位与四封信投三邮筒，把乘法和 C 的分野定死；中段练十二选三、甲乙丙三人必须相邻与至少一位男生，后段做五对夫妇相邻与 MATHEMATICS 重复字母，最后重练选职位时漏掉职务之别的错法。
快速答案 5 040 种、55 种、72 种、81 种、220 种、144 种、74 种、3 840 种、4 989 600 种、20 种。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：排列与组合 备课指引 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础7 位同学排成一行，共有多少种不同的排法？
- 基础从 11 位同学中选 2 人做班代表，不分职务，共有多少种选法？
- 基础9 位同学中选出主席与副主席各一人（不可兼任），共有多少种结果？
- 基础4 封不同的信投入 3 个不同的邮筒，每筒可投多封，共有多少种投法？
- 进阶从 12 位同学中选 3 人组成小组，共有多少种组合？
- 进阶6 人排队，甲、乙、丙三人必须站在一起，共有多少种排法？
- 进阶4 位男生、5 位女生中选 3 人，至少要有 1 位男生，共有多少种组合？
- 挑战5 对夫妇排成一行，每对夫妇必须相邻，共有多少种排法？
- 挑战把 MATHEMATICS 的 11 个字母全部排列，共有多少种不同的排法？
- 错题重练从 5 人中选 2 人分别做组长与记录员，有同学答 10 种，正确是多少种？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 040 种 | 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 040。 |
| 2 | 55 种 | 不计先后用 C：C(11,2) = 11 × 10 ÷ 2 = 55。 |
| 3 | 72 种 | 两个职位有先后之别，9 × 8 = 72。 |
| 4 | 81 种 | 每封信各有 3 个选择，3 的 4 次方 = 81。 |
| 5 | 220 种 | C(12,3) = 12 × 11 × 10 ÷ 6 = 220。 |
| 6 | 144 种 | 三人捆成一组：3! × 4! = 6 × 24 = 144。 |
| 7 | 74 种 | 全部 C(9,3) = 84，减去全女生的 C(5,3) = 10，得 74。 |
| 8 | 3 840 种 | 5 对内部各 2 种排法，2⁵ × 5! = 32 × 120 = 3 840。 |
| 9 | 4 989 600 种 | M、A、T 各出现 2 次，11! ÷ (2! × 2! × 2!) = 4 989 600。 |
| 10 | 20 种 | 两个职务不同要用 P：5 × 4 = 20；10 是 C(5,2)，漏了职务之别。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
