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中五数学 多项式余式与因式定理：第 1 份（基础）
中五数学 多项式余式与因式定理：第 1 份（基础）
十题由直接代入开始，熟习余式定理与因式定理的基本用法。
直接答案 第 1 至 3 题 6、19、−1；第 4 至 6 题 是、是、a = 5；第 7 至 9 题 0、x = 1/2、−16；第 10 题 15。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 多项式余式与因式定理 |
| 适用年级 | 基础 |
02 题目（10 题）
- 基础已知 f(x) = x² + 3x + 2，求 f(1)。
- 基础已知 f(x) = 2x³ − x + 5，求 f(2)。
- 基础求多项式 x³ + 2x² − 5x + 1 除以 x − 1 的余式。
- 进阶x − 2 是否 x³ − 8 的因式？
- 进阶x + 1 是否 x² − 3x − 4 的因式？
- 进阶已知 f(x) = x³ + ax + 4，而 f(1) = 10，求 a。
- 挑战求 x² − 7x + 10 除以 x − 5 的余式。
- 挑战用余式定理求除以 2x − 1 的余式时，要把哪一个值代入多项式？
- 挑战已知 f(x) = x³ − 3x² + 4，求除以 x + 2 的余式。
- 错题重练有学生求 f(x) = x² + 2x 除以 x − 3 的余式时，计出 f(−3) = 3 就作答。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 代入 x = 1：1 + 3 + 2 = 6。 |
| 2 | 19 | 2 × 8 − 2 + 5 = 16 − 2 + 5 = 19。 |
| 3 | −1 | 由余式定理代 x = 1：1 + 2 − 5 + 1 = −1。 |
| 4 | 是，因为 f(2) = 8 − 8 = 0 | 因式定理：除式 x − 2 为零时 x = 2，f(2) = 0 则整除。 |
| 5 | 是，因为 f(−1) = 1 + 3 − 4 = 0 | x + 1 = 0 得 x = −1，代入得 0，所以是因式。 |
| 6 | a = 5 | 1 + a + 4 = 10，所以 a = 5。 |
| 7 | 0 | 代 x = 5：25 − 35 + 10 = 0，所以 x − 5 是因式。 |
| 8 | x = 1/2 | 令 2x − 1 = 0 得 x = 1/2，代入即得余式。 |
| 9 | −16 | 代 x = −2：−8 − 12 + 4 = −16。 |
| 10 | 应代入 x = 3，正确余式是 15 | 除式 x − 3 为零时 x = 3，不是 −3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出除式 = 0 的那个 x 值，代入多项式算出余式，再判断是否因式。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。