中文（繁體）
中文（简体）
English
中五数学 多项式余式与因式定理：第 2 份（进阶）
中五数学 多项式余式与因式定理：第 2 份（进阶）
考反求未知的数字、二次除式与由余式反推函数值。
直接答案 第 1 至 3 题 2、6、k = 1；第 4 至 6 题 a = −6 b = 11、p = −1 q = −6、4x + 6；第 7 至 9 题 2 与 −7、x + 1、−1/2；第 10 题 k = 2。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 多项式余式与因式定理 |
| 适用年级 | 进阶 |
02 题目（10 题）
- 基础求 x³ − 2x² + 3x − 4 除以 x − 2 的余式。
- 基础求 2x³ + 3x² − x + 5 除以 2x + 1 的余式。
- 基础x³ + kx² − 4x + 6 除以 x + 2 的余式是 10，求 k。
- 进阶已知 x³ + ax² + bx − 6 同时有因式 x − 1 与 x − 2，求 a 与 b。
- 进阶已知 f(x) = x³ + px + q 有因式 x − 2，且 f(1) = −6，求 p 与 q。
- 进阶求 x³ + 2x² + 3x + 4 除以 x² − 1 的余式。
- 挑战二次以上除式可用多项式除法。f(x) 除以 (x − 1)(x + 2) 的余式是 3x − 1，求 f(1) 与 f(−2)。
- 挑战x³ − 4x² + x + 6 有因式 x − 2 与 x − 3，求第三个因式。
- 挑战求 2x³ − 5x² + 4 除以 2x − 3 的余式。
- 错题重练求 x³ + kx + 2 除以 x − 1 余 5 时的 k，有学生算出 k = −3。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 代 x = 2：8 − 8 + 6 − 4 = 2。 |
| 2 | 6 | 代 x = −1/2：−0.25 + 0.75 + 0.5 + 5 = 6。 |
| 3 | k = 1 | 代 x = −2：−8 + 4k + 8 + 6 = 4k + 6 = 10，所以 k = 1。 |
| 4 | a = −6，b = 11 | f(1) = 0 与 f(2) = 0 解联立，得 a = −6、b = 11。 |
| 5 | p = −1，q = −6 | f(2) = 0 给 2p + q = −8，与 p + q = −7 相减得 p = −1，再得 q = −6。 |
| 6 | 4x + 6 | 用 x² = 1 代简：x + 2 + 3x + 4 = 4x + 6。 |
| 7 | f(1) = 2，f(−2) = −7 | 余式在原点代入仍成立：f(1) = 3 − 1 = 2，f(−2) = −6 − 1 = −7。 |
| 8 | x + 1 | 最高次项的数字是 1、常数项 6：6 ÷ ((−2)(−3)) = 1，故第三个因式是 x + 1。 |
| 9 | −1/2 | 代 x = 3/2：27/4 − 45/4 + 16/4 = −2/4 = −1/2。 |
| 10 | 余式不是 0，k = 2 | 1 + k + 2 = 5 得 k = 2；把余式当 0 就会错得 −3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出除式 = 0 的那个 x 值，代入多项式算出余式，再判断是否因式。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。