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中五数学 多项式余式与因式定理：第 4 份（错题重练）
中五数学 多项式余式与因式定理：第 4 份（错题重练）
十题集中处理代入错符号、忘记余式不为零、二次除式仍用代入等常见失分。
直接答案 第 1 至 3 题 0、0、0；第 4 至 6 题 2、不是（5）、k = 1；第 7 至 9 题 a = 2、7 与 −1、0；第 10 题 x + 1。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 多项式余式与因式定理 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础求 x³ + 2x² − x − 2 除以 x + 2 的余式。
- 基础求 x² + 6x + 5 除以 x + 5 的余式。
- 基础求 2x² − 7x + 5 除以 2x − 5 的余式。
- 进阶求 x³ − x + 2 除以 x + 1 的余式。
- 进阶x − 1 是否 x³ + 4 的因式？
- 进阶x² + kx − 6 被 x − 2 整除，求 k。
- 挑战x³ + ax² − 4 除以 x − 1 的余式是 −1，求 a。
- 挑战f(x) 除以 (x − 3)(x + 1) 的余式是 2x + 1，求 f(3) 与 f(−1)。
- 挑战求 4x² + 12x + 9 除以 2x + 3 的余式。
- 错题重练有学生求 x³ + 1 除以 x² − 1 的余式时，直接代 f(1) = 2。正确余式是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 代 x = −2：−8 + 8 + 2 − 2 = 0。 |
| 2 | 0 | 代 x = −5：25 − 30 + 5 = 0，所以 x + 5 是因式。 |
| 3 | 0 | 代 x = 5/2：12.5 − 17.5 + 5 = 0。 |
| 4 | 2 | 代 x = −1：−1 + 1 + 2 = 2。 |
| 5 | 不是，余式是 5 | f(1) = 1 + 4 = 5，不等于 0，所以不是因式。 |
| 6 | k = 1 | f(2) = 4 + 2k − 6 = 0，得 k = 1。 |
| 7 | a = 2 | 1 + a − 4 = −1，所以 a = 2。 |
| 8 | f(3) = 7，f(−1) = −1 | 在除式的零点代入：2(3) + 1 = 7，2(−1) + 1 = −1。 |
| 9 | 0 | 代 x = −3/2 得 9 − 18 + 9 = 0；代 f(−3) 会错得 9。 |
| 10 | x + 1 | 二次除式的余式是一次式，要用除法：x³ + 1 = x(x² − 1) + x + 1。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出除式 = 0 的那个 x 值，代入多项式算出余式，再判断是否因式。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。