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中五数学：等差与等比数列（进阶 10 题）
中五数学：等差与等比数列（进阶 10 题）
进阶卷练习由两项反求首项与公差公比、首 n 项和反求 n、三个数成等差的设法，以及储蓄与每日倍增等应用题。每题附答案与一句解说。
快速答案 全部十题答案：首项 3 公差 4、735、10、405、公比 2 首项 3、189、7 12 17、第 32 项、162 人、1050 元共 9300 元。反求一类先写出两项相减。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 30 分钟 |
| 难度分布 | 进阶 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 进阶等差数列第 3 项是 11，第 7 项是 27，求首项与公差。
- 进阶等差数列首项 5、末项 65、共 21 项，求总和。
- 进阶等差数列 3, 7, 11, … 首 n 项之和是 210，求 n。
- 进阶等比数列首项 5、公比 3，求第 5 项。
- 进阶等比数列第 2 项是 6，第 5 项是 48，求公比与首项。
- 进阶等比数列首项 3、公比 2，求首 6 项之和。
- 进阶三个数成等差，公差是 5，三数之和是 36，求这三个数。
- 进阶数列的通项是 a_n = 3n + 4，问 100 是否数列中的一项？若是，是第几项？
- 进阶一则消息首日有 2 人知道，之后每日知道的人数是前一日的 3 倍，求第 5 日有多少人知道。
- 进阶小明首月储 500 元，之后每个月比上月多储 50 元，求第 12 个月储多少，以及 12 个月共存多少。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 首项 3，公差 4 | 两项相差 4 个公差：27 − 11 = 16，公差 16 ÷ 4 = 4，再由第 3 项退回 3 − 8 = 3。 |
| 2 | 735 | 和 = 项数 × (首项 + 末项)/2 = 21 × 70/2 = 735。 |
| 3 | 10 | 首 n 项和 = n/2 × [6 + 4(n − 1)] = n(2n + 1)，n(2n + 1) = 210 得 n = 10。 |
| 4 | 405 | 第 5 项 = 5 × 3^4 = 5 × 81 = 405。 |
| 5 | 公比 2，首项 3 | 48 ÷ 6 = 8 是 3 个公比相乘，r = 2；再由第 2 项退回 6 ÷ 2 = 3。 |
| 6 | 189 | 和 = 3 × (2^6 − 1)/(2 − 1) = 3 × 63 = 189。 |
| 7 | 7, 12, 17 | 等差三数可写成 m − 5、m、m + 5，相加得 3m = 36，m = 12。 |
| 8 | 是，第 32 项 | 解 3n + 4 = 100 得 n = 32，是正整数，所以 100 是第 32 项。 |
| 9 | 162 人 | 人数成等比数列，首项 2、公比 3，第 5 项 = 2 × 3^4 = 162。 |
| 10 | 1050 元，共 9300 元 | 存款成等差，第 12 个月 = 500 + 11 × 50 = 1050；总和 = 12 × (500 + 1050)/2 = 9300。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。