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中五数学：等差与等比数列（挑战 10 题）
中五数学：等差与等比数列（挑战 10 题）
挑战卷把两类数列混合使用：无限和、循环小数化分数、最大和问题、负公比交替、插入中项、两数列比较、三角形边长与复利计算。十题全部附答案与一句解说。
快速答案 全部十题答案：16、4/9、780、n = 34 得 1717、第 6 项 −96 和 −63、首项 3 第 8 项 384、6 与 18、和 65 差 43、10 12 14、11576.25 元。先判断是加固定数还是乘固定倍数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 35 分钟 |
| 难度分布 | 挑战 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 挑战等比数列首项 8、公比 1/2，求无限项之和。
- 挑战把循环小数 0.444… 化为最简分数。
- 挑战等差数列第 5 项是 17，第 12 项是 45，求首 20 项之和。
- 挑战等差数列 100, 97, 94, … 首 n 项之和最大时 n 是多少？最大值是多少？
- 挑战等比数列首项 3、公比 −2，求第 6 项与首 6 项之和。
- 挑战等比数列第 3 项是 12，第 5 项是 48，且公比为正，求首项与第 8 项。
- 挑战在 2 与 54 之间插入两个数，使四个数成等比数列，求这两个数。
- 挑战等差数列首项 2、公差 3；等比数列首项 2、公比 3。求两数列第 4 项之和与差。
- 挑战三角形三边长成等差，公差是 2，周长是 36，求三边长。
- 挑战本金 10000 元，年利率 5%，以复利计算 3 年，求本利和。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 16 | 公比绝对值小于 1 时无限和有公式 a/(1 − r) = 8 ÷ (1/2) = 16。 |
| 2 | 4/9 | 看成等比数列 0.4 + 0.04 + 0.004 + …，首项 0.4、公比 0.1，无限和 = 0.4 ÷ 0.9 = 4/9。 |
| 3 | 780 | 相差 7 个公差：28 ÷ 7 = 4，首项 = 17 − 16 = 1，S20 = 10 × (2 + 76) = 780。 |
| 4 | n = 34，最大和 1717 | 正数项才增加总和，第 34 项是 1、第 35 项是 −2，所以加到第 34 项；和 = 34 × 101/2 = 1717。 |
| 5 | 第 6 项 −96，和 −63 | 第 6 项 = 3 × (−2)^5 = −96；和 = 3 × (64 − 1)/(−3) = −63，公比为负时项正负交替。 |
| 6 | 首项 3，第 8 项 384 | 48 ÷ 12 = 4 是公比平方，r = 2；首项 = 12 ÷ 4 = 3，第 8 项 = 3 × 2^7 = 384。 |
| 7 | 6 和 18 | 设公比 r，则 2r^3 = 54，r = 3，所以中间两数是 6 和 18。 |
| 8 | 和 65，差 43 | 等差第 4 项 = 2 + 3 × 3 = 11，等比第 4 项 = 2 × 27 = 54，和 65、差 43。 |
| 9 | 10, 12, 14 | 设三边为 m − 2、m、m + 2，相加得 3m = 36，m = 12，三边是 10、12、14。 |
| 10 | 11576.25 元 | 复利即每年乘以 1.05：10000 × 1.05^3 = 10000 × 1.157625 = 11576.25 元。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。