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中五数学：等差与等比数列（错题重练 10 题）
中五数学：等差与等比数列（错题重练 10 题）
这份错题重练卷把中五数列最常出错的十个位置集中处理：第 n 项用错公式、求和漏除 2、公比负数的符号、数项数漏加 1、由两项反推公差、等比中项与等差中项混淆，以及无穷等比的收敛条件。每题都先列出常见错答，再给正确答案与一句解说，适合校内试前十分钟重温。
快速答案 答案依序：58、525、162、16 项、72、x = 9、16、250、80、−11。做完先写出你原本的错法与错在哪一条公式，再写正确步骤。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 30 分钟 |
| 难度分布 | 错题重练 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 错题重练重练：等差数列首项 4、公差 6，求第 10 项。（有同学答 64）
- 错题重练重练：等差数列首项 7、公差 4，求首 15 项之和。（有同学答 555）
- 错题重练重练：等比数列 2, −6, 18, … 求第 5 项。（有同学答 −162）
- 错题重练重练：等差数列 5, 9, 13, …, 65 共有多少项？（有同学答 15 项）
- 错题重练重练：等差数列第 4 项是 17、第 9 项是 42，求第 15 项。（有同学答 77）
- 错题重练重练：3, x, 27 成等比数列且 x > 0，求 x。（有同学答 15）
- 错题重练重练：求无穷等比数列 8 + 4 + 2 + … 之和。（有同学答“无穷大”）
- 错题重练重练：等差数列首项 7、末项 43、共 10 项，求总和。（有同学答 500）
- 错题重练重练：等比数列首项 2、公比 3，求首 4 项之和。（有同学答 81）
- 错题重练重练：等差数列首项 10、公差 −3，求第 8 项。（有同学答 −14）
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 58 | 第 n 项 = a + (n − 1)d，即 4 + 9 × 6 = 58；答 64 是用了 4 + 10 × 6，多跳了一次公差。 |
| 2 | 525 | 末项是 7 + 14 × 4 = 63，S = n(a + l) ÷ 2 = 15 × (7 + 63) ÷ 2 = 525；555 是把末项误算成 67。 |
| 3 | 162 | 公比 r = −3，第 5 项 = 2 × (−3)^4 = 162；括号内是偶数次方，负负得正，符号不应是负。 |
| 4 | 16 项 | 公差是 4，项数 = (65 − 5) ÷ 4 + 1 = 15 + 1 = 16；漏了加 1 就会少算末项。 |
| 5 | 72 | 相差 5 项得公差 (42 − 17) ÷ 5 = 5，首项 = 17 − 3 × 5 = 2，第 15 项 = 2 + 14 × 5 = 72；77 是用了 2 + 15 × 5。 |
| 6 | x = 9 | 等比中项满足 x² = 3 × 27 = 81，x > 0 故 x = 9；15 是等差中项 (3 + 27) ÷ 2，不是等比。 |
| 7 | 16 | 公比是 1/2，|r| 小于 1 故收敛，S∞ = a ÷ (1 − r) = 8 ÷ (1/2) = 16；项越来越接近 0，和不会无限增大。 |
| 8 | 250 | S = n(a + l) ÷ 2 = 10 × (7 + 43) ÷ 2 = 250；500 是漏了最后除以 2。 |
| 9 | 80 | S4 = a(r^4 − 1) ÷ (r − 1) = 2 × (81 − 1) ÷ 2 = 80；81 是分子漏了减首项的一次方。 |
| 10 | −11 | 第 8 项 = 10 + 7 × (−3) = 10 − 21 = −11；−14 是用了 10 + 8 × (−3)，多减了一次 3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。