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中五数学 三角函数图像与变换：第 3 份（挑战）
中五数学 三角函数图像与变换：第 3 份（挑战）
十题挑战：由最大值与最小值反求振幅与中心线、由极值与周期还原方程、多重变换的平移量。
直接答案 第 1 至 3 题 最大值 3 与 负 1、120 度、1；第 4 至 6 题 4、y = 2、60 度；第 7 至 9 题 最大值 8 与 2、y = 3 + 2 sin 2x、向右 30 度；第 10 题振幅应为 2。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 三角函数图像与变换 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础函数 y = 2 sin 3x + 1 的最大值和最小值各是多少？
- 基础函数 y = 2 sin 3x + 1 的周期是多少度？
- 基础函数 y = 4 sin 2x − 3 的最大值是多少？
- 进阶一条曲线的最大值是 6、最小值是 负 2，求它的振幅。
- 进阶一条曲线的最大值是 6、最小值是 负 2，求它的垂直中心线。
- 进阶函数 y = tan 3x 的周期是多少度？
- 挑战函数 y = 5 − 3 cos x 的最大值和最小值各是多少？
- 挑战曲线最大值 5、最小值 1、周期 180 度，且最大值出现在 x = 45°，写出它的方程（用 sin）。
- 挑战函数 y = sin(3x − 90°) 的图像由 y = sin 3x 向哪个方向平移多少度？
- 错题重练有学生把 y = 2 sin 3x 的振幅写成 3、周期写成 120 度。哪一个对？哪一个错？正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 最大值 3，最小值 负 1 | 正弦部分由负 2 到 2，加 1 得 3 与 负 1。 |
| 2 | 120 度 | x 前是 3，360 除以 3 得 120 度。 |
| 3 | 1 | 正弦最大为 1，乘 4 得 4，再减 3 得 1。 |
| 4 | 4 | 振幅等于最大值减最小值再除以 2，即 8 除以 2 得 4。 |
| 5 | y = 2 | 中心线等于最大值加最小值再除以 2，即 4 除以 2 得 2。 |
| 6 | 60 度 | 正切基本周期 180 度，除以 3 得 60 度。 |
| 7 | 最大值 8，最小值 2 | cos 由负 1 到 1，乘负 3 得 3 到 负 3，再加 5 得 8 与 2。 |
| 8 | y = 3 + 2 sin 2x | 中心 3、振幅 2、x 前倍数 2，最大值在 45° 符合 sin 2x 在 45° 取 1。 |
| 9 | 向右平移 30 度 | 提出 3 得 sin 3(x − 30°)，括号内减号代表向右 30 度。 |
| 10 | 周期 120 度对，振幅应为 2 | 振幅看外面的倍数 2，周期看 x 前的 3，两者不可对调。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
反求题先写振幅与中心线两个数，再写 x 的倍数。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。