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中五数学 变分：第 3 份（挑战）
中五数学 变分：第 3 份（挑战）
十题混合联变、部分变与百分比变化，考验整理常数的能力。
直接答案 第 1 至 3 题 60、27、35；第 4 至 6 题 $9 800、10、13.5；第 7 至 9 题 108、6、44%；第 10 题 k = 3、z = 6。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 变分 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础z 与 x 及 y 的积成正变，当 x = 3、y = 4 时 z = 24。求当 x = 5、y = 6 时 z 的值。
- 基础z 与 x² 成正变并与 y 成反变，当 x = 2、y = 3 时 z = 8。求当 x = 3、y = 2 时 z 的值。
- 基础y 部分变：y = a + bx。已知 x = 2 时 y = 11，x = 5 时 y = 23。求当 x = 8 时 y 的值。
- 进阶工人薪金 = 底薪 + 每件工钱 × 件数。做 200 件得 $5 800，做 320 件得 $8 200。求做 400 件的薪金。
- 进阶z 与 √x 成正变，当 x = 9 时 z = 6。求当 x = 25 时 z 的值。
- 进阶y 与 x² 成正变并与 z 成反变，当 x = 2、z = 3 时 y = 4。求当 x = 3、z = 2 时 y 的值。
- 挑战球体的体积 V 与半径的立方成正变，当 r = 2 时 V = 32。求当 r = 3 时 V 的值。
- 挑战y 与 x 成反变，已知 x = 2 时 y = 12，x = 4 时 y = 6，x = 8 时 y = 3。求当 y = 4 时 x 的值。
- 挑战已知 y 与 x² 成正变。若 x 增加 20%，y 增加百分之几？
- 错题重练有学生处理“z 与 x 成正变并与 y 成反变”，见 x = 4、y = 2 时 z = 6，就用 k = 6 × 4 ÷ 2 = 12。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 60 | k = 24 ÷ 12 = 2，z = 2 × 5 × 6 = 60。 |
| 2 | 27 | k = 8 × 3 ÷ 4 = 6，z = 6 × 9 ÷ 2 = 27。 |
| 3 | 35 | 两式相减得 3b = 12，b = 4，a = 3，y = 3 + 4 × 8 = 35。 |
| 4 | $9 800 | 每件 (8200 − 5800) ÷ 120 = $20，底薪 $1 800，400 件 = 1800 + 8000 = $9 800。 |
| 5 | 10 | k = 6 ÷ 3 = 2，z = 2 × 5 = 10。 |
| 6 | 13.5 | k = 4 × 3 ÷ 4 = 3，y = 3 × 9 ÷ 2 = 13.5。 |
| 7 | 108 | k = 32 ÷ 8 = 4，V = 4 × 27 = 108。 |
| 8 | 6 | xy 固定为 24，由 4x = 24 得 x = 6。 |
| 9 | 44% | (1.2)² = 1.44，所以 y 增加 44%。 |
| 10 | 应为 k = z × y ÷ x = 3，所以 x = 6、y = 3 时 z = 6 | z = kx ÷ y，整理得 k = zy ÷ x；把 x 与 y 的位置调反就会错。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
每题先在纸上写出完整公式，再代数字，减少调乱分子分母。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。