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DSE 物理｜动量与碰撞 备课指引（导师用）｜动量守恒、冲量与能量损失
学生一见碰撞就搬能量守恒出来，写“碰撞前后动能相等”，然后答案全错。他们真正未分得清的是：动量在每次碰撞都守恒，动能只有在弹性碰撞才守恒。这一堂用同一个碰撞例子，把两条守恒分开讲，让学生自己算出少了 60% 动能。
本堂目标 学生能够：① 写出碰撞前后的动量守恒式并解末速；② 用冲量 Ft = Δp 求平均力与碰撞时间的关系；③ 判断碰撞属弹性还是非弹性，并算出动能损失；④ 用正负号处理一维反向运动的动量。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 向量与正负号 | 向右为正 | 反向运动要写负值 |
| 牛顿第二定律 | F = ma | 冲量由此推出 |
| 动能公式 | ½mv² | 平方项最易计错 |
02 课堂流程（60 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–8 分 | 先定义动量 | p = mv，单位 kg m s⁻¹ | 0.40kg × 3.0 = 1.2 |
| 8–20 分 | 动量守恒 | 碰撞前＝碰撞后 | 末速 1.2 m/s |
| 20–32 分 | 冲量 | Ft = Δp | 平均力 14N |
| 32–44 分 | 能量检查 | ½mv² 前后比较 | 损失 1.08J |
| 44–54 分 | 生活应用 | 安全气袋、软垫 | 延长时间减力 |
| 54–60 分 | 离场检查 | 三题收回即批 | 独立完成 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第一个动作：画两格图，只写动量，不写能量
左格写碰撞前：0.40kg 以 3.0m/s 向右，动量 1.20kg m s⁻¹；0.60kg 静止，动量 0。总动量 1.2kg m s⁻¹。右格写碰撞后：两者黏在一起，质量 1.00kg。
动量守恒：(0.40 + 0.60) × v = 1.2，得 v = 1.2m/s。
要学生讲：为什么碰撞后质量相加就可以？（黏在一起，同一速度。）
动量守恒：(0.40 + 0.60) × v = 1.2，得 v = 1.2m/s。
要学生讲：为什么碰撞后质量相加就可以？（黏在一起，同一速度。）
要学生做：把 0.60kg 那块改成迎面而来 1.0m/s，重算末速（答案会细过 1.2）。
第二幕：冲量：同一动量改变，时间越长力越细
0.60kg 由静止变成 1.2m/s，动量改变 = 0.72kg m s⁻¹。若接触时间 0.05s，平均力 F = 0.72 ÷ 0.05 = 14.4N。
若换成安全气袋把接触时间拉到 0.50s，力就跌到 1.44N——动量改变一样，力细十倍。要学生讲：点解跳落地要屈膝？（延长时间，减平均力。）
若换成安全气袋把接触时间拉到 0.50s，力就跌到 1.44N——动量改变一样，力细十倍。要学生讲：点解跳落地要屈膝？（延长时间，减平均力。）
要学生做：计出接触时间 0.20s 时的平均力。
第三幕：能量检查：动量守恒不等于动能守恒
碰撞前动能 = ½ × 0.40 × 3.0² = 1.80J；碰撞后 = ½ × 1.00 × 1.2² = 0.72J。损失 1.08J，占原本 60%，变成声与热。
黏在一起的碰撞一定非弹性；只有题目讲明“弹性”才可以用动能守恒。要学生讲：能量去了边？（声、热、形变，不会消失。）
黏在一起的碰撞一定非弹性；只有题目讲明“弹性”才可以用动能守恒。要学生讲：能量去了边？（声、热、形变，不会消失。）
要学生做：写出一条同时用动量与动能守恒的式，讲明何时才可以用。
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 末速 | 给两质量与初速 | 动量守恒一条式 | 1.2 m/s |
| 平均力 | 给接触时间 | F = Δp ÷ t | 14 N |
| 弹性判断 | 比较碰撞前后动能 | 相等才叫弹性 | 损失 60% |
| 反向碰撞 | 一正一负 | 先定正方向 | 代入负号 |
合理性检查（一定要教）：碰撞前后总动量必须相等：1.2 对 1.2，不等就是漏了质量或漏了负号。碰撞后的共同速度一定细过原本移动那件的初速，大过就是质量用错。非弹性碰撞的动能只会减少，计出增加就是代入了错方向。动量单位要写成 kg m s⁻¹ 或 N s，两者等价；写 J 就一定错。质量用 g 入式之前一定要除 1000。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 0.40kg 撞 0.60kg 黏合后的共同速度 | 1.2 m/s | 动量守恒 |
| 接触时间 0.05s 的平均力 | 14.4 N | F = Δp ÷ t |
| 碰撞损失的动能占比 | 60% | ½mv² 前后相减 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 用能量守恒求末速 | 答 3.0 m/s | “黏合碰撞不可以假设动能守恒，只有动量守恒。” |
| 忘记质量相加 | 答 2.0 m/s | “碰完系一齐行，质量要加埋。” |
| 动量单位写 J | 答 1.2 J | “动量系 kg m s⁻¹，J 系能量。” |
| 反向运动无写负号 | 答 3.0 m/s | “迎面而来要写 −1.0，不系 +1.0。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 动量守恒式的左右两边 | 前后总动量相等 | 三题全对＝可进冲量应用 |
| 非弹性碰撞的动能变化 | 一定减少 | 错一题＝下堂重讲 |
| 冲量与平均力的关系 | F = Δp ÷ t | 错两题以上＝回到第一幕 |
09 导师常问
为什么动量一定守恒而动能不一定？
动量守恒来自牛顿第三定律（作用力与反作用力相等），动能可以转成热与声，所以非弹性碰撞会减少。
弹性碰撞的末速怎样快速求？
用相对速度守恒：分开速度等于接近速度，配合动量式两条方程解两个未知数。
二维碰撞要怎样处理？
分水平与垂直两个方向各写一条动量守恒，不要企图用一条式处理。
本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。
