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中六数学二项式定理 第一份：通项与系数
中六数学二项式定理 第一份：通项与系数
二项式展开的通项是 C(n, r) a^(n−r) b^r，找指定次数就先写通项再对次方。
练习重点 不要把系数漏乘 b 的次方；常数项就是 x 的次方等于零的那一项。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学：二项式定理 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础展开 (a + b)³。
- 基础求 (1 + x)⁵ 中 x² 的系数。
- 基础求 (1 + 2x)⁴ 中 x³ 的系数。
- 基础求 (x + 1)⁶ 展开式的第 4 项。
- 进阶求 (1 + x)⁸ 中 x² 的系数。
- 进阶求 (2 + x)⁵ 中 x³ 的系数。
- 进阶求 (x + 2/x)⁴ 展开式的常数项。
- 挑战求 (1 + x)³(1 + x)⁴ 中 x⁵ 的系数。
- 挑战若 (1 + x)ⁿ 中 x² 的系数是 45，求 n。
- 错题重练错题：求 (1 + 3x)⁵ 中 x² 的系数，有同学答 30。正确是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | 系数依次是 1、3、3、1。 |
| 2 | 10 | 取 C(5, 2) = 10。 |
| 3 | 32 | C(4, 3) × 2³ = 4 × 8。 |
| 4 | 20x³ | 第 4 项取 C(6, 3) x³，即 20x³。 |
| 5 | 28 | 取 C(8, 2) = 28。 |
| 6 | 40 | C(5, 3) × 2² = 10 × 4。 |
| 7 | 24 | 通项为 C(4, r) 2^r x^(4 − 2r)，r = 2 时 x 的次方为零。 |
| 8 | 21 | 先合并成 (1 + x)⁷，再取 C(7, 5) = 21。 |
| 9 | n = 10 | n(n − 1)/2 = 45，解 n² − n − 90 = 0 得 n = 10。 |
| 10 | 90 | 要乘 3² 而不是 3：C(5, 2) × 9 = 90。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
