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中六数学二项式定理 第二份：通项与指定项
中六数学二项式定理 第二份：通项与指定项
通项公式把“第几项”与“某次方的系数”变成同一条式子，代入再解 r 即可。
练习重点 先写通项，令 x 的指数等于要求的次方，解出 r 再代回求系数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学：二项式定理 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础展开 (2 + x)³。
- 基础求 (1 + 2x)⁶ 中 x² 的系数。
- 基础写出 (a + b)⁵ 展开式的系数。
- 基础求 (3 + x)⁴ 中 x³ 的系数。
- 进阶求 (1 − x)⁷ 中 x² 的系数。
- 进阶求 (x + 1/x)⁶ 的常数项。
- 进阶若 (1 + x)ⁿ 中 x³ 的系数是 56，求 n。
- 挑战求 (2x − 1/x²)⁶ 的常数项。
- 挑战求 (1 + x)⁴(1 + 2x)³ 中 x² 的系数。
- 错题重练错题：同学展开 (1 + x)⁴ 写成 1 + 4x + 4x² + 4x³ + x⁴。正确是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 8 + 12x + 6x² + x³ | 系数 1、3、3、1，2 的次方由 8 递减。 |
| 2 | 60 | C(6, 2) = 15，再乘 2² = 4。 |
| 3 | 1、5、10、10、5、1 | 巴斯卡三角形第五行，左右对称。 |
| 4 | 12 | C(4, 3) = 4，再乘剩下的 3 得 12。 |
| 5 | 21 | C(7, 2) = 21，负号因次方为双数而消失。 |
| 6 | 20 | 通项中 x 的指数是 6 − 2r，r = 3 时为零，得 C(6, 3)。 |
| 7 | n = 8 | C(n, 3) = 56，而 C(8, 3) = 56，故 n = 8。 |
| 8 | 240 | 通项 x 的指数是 6 − 3r，r = 2 时为零，得 C(6, 2)·2⁴ = 15 × 16。 |
| 9 | 42 | 三种配法相加：1×12 + 4×6 + 6×1 = 42。 |
| 10 | 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ | 中间系数是 4、6、4，不是全部 4；来自巴斯卡三角形。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
