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中六数学二项式定理 第三份：混合项与系数
中六数学二项式定理 第三份：混合项与系数
通项找出指定次方，两式相乘就要逐项配对再相加系数。
练习重点 先写通项令指数符合要求；两式相乘时列出所有配法，逐个乘再相加。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学：二项式定理 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础展开 (1 + x)³。
- 基础求 (1 + x)⁵ 中 x² 的系数。
- 基础求 (1 − 2x)⁴ 中 x³ 的系数。
- 基础求 (2 + x)⁴ 中 x² 的系数。
- 进阶求 (1 + 3x)⁵ 中 x² 的系数。
- 进阶求 (x − 2/x)⁴ 的常数项。
- 进阶若 (1 + x)ⁿ 中 x² 的系数是 45，求 n。
- 挑战求 (1 + x)⁵(1 − x)³ 中 x² 的系数。
- 挑战求 (2x + 3/x)⁴ 的常数项。
- 错题重练错题：同学求 (1 + 2x)⁵ 中 x³ 的系数，答 2³ = 8。正确是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 1 + 3x + 3x² + x³ | 系数 1、3、3、1，次方由零升到三。 |
| 2 | 10 | 系数就是 C(5, 2) = 10。 |
| 3 | −32 | C(4, 3) = 4，乘 (−2)³ = −8 得 −32。 |
| 4 | 24 | C(4, 2) = 6，乘 2² = 4 得 24。 |
| 5 | 90 | C(5, 2) = 10，乘 3² = 9 得 90。 |
| 6 | 24 | 通项 x 的指数是 4 − 2r，r = 2 时为零，项为 C(4, 2)(−2)² = 24。 |
| 7 | n = 10 | C(n, 2) = 45，而 C(10, 2) = 45，故 n = 10。 |
| 8 | −2 | 三种配法相加：1×3 + 5×(−3) + 10×1 = −2。 |
| 9 | 216 | 通项指数 4 − 2r，r = 2 时为零，得 C(4, 2)·2²·3² = 6 × 4 × 9。 |
| 10 | 80 | 漏了二项式系数 C(5, 3) = 10，正确是 10 × 8 = 80。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
