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中六数学 二项式定理：第 1 份（基础）
中六数学 二项式定理：第 1 份（基础）
十题由展开项数、组合数 C(n, r) 开始，逐步找出指定次方项前面的数字，全部可用通项直接代入。
直接答案 第 1 至 3 题 7 项、35、6；第 4 至 6 题 1、1 + 3x + 3x² + x³、9；第 7 至 9 题 2、12、45；第 10 题 a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 二项式定理 |
| 适用年级 | 基础 |
02 题目（10 题）
- 基础(a + b)^6 展开后共有多少项？
- 基础计算 C(7, 3)。
- 基础(1 + x)^4 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 进阶(x + 1)^5 展开后的常数项是多少？
- 进阶写出 (1 + x)^3 的完整展开式。
- 进阶计算 C(9, 1)，并说明它与 9 的关联。
- 挑战计算 C(8, 0) + C(8, 8)。
- 挑战(2 + x)^3 展开后，x 项前面的数字是多少？
- 挑战计算 C(10, 2)。
- 错题重练有学生写 (a + b)^3 = a³ + b³。错在哪里？正确展开式是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 7 项 | 展开项数是 n + 1，故 6 + 1 = 7 项，由 a^6 一路排到 b^6。 |
| 2 | 35 | C(7, 3) = 7 × 6 × 5 ÷ (3 × 2 × 1) = 35，与 C(7, 4) 相同。 |
| 3 | 6 | 通项 C(4, r) x^r，取 r = 2 得 C(4, 2) = 6。 |
| 4 | 1 | 常数项对应 x 的 0 次方，即 r = 5 的 C(5, 5) × 1^5 = 1。 |
| 5 | 1 + 3x + 3x² + x³ | 各项数字依次为 C(3, 0)、C(3, 1)、C(3, 2)、C(3, 3)，即 1、3、3、1。 |
| 6 | 9 | 由 9 个物件中选 1 个有 9 种选法，故 C(n, 1) 一律等于 n。 |
| 7 | 2 | C(8, 0) = 1、C(8, 8) = 1，相加得 2；两者都代表全不选或全选。 |
| 8 | 12 | 通项 C(3, r) 2^(3−r) x^r，取 r = 1 得 C(3, 1) × 2² = 12。 |
| 9 | 45 | C(10, 2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45，是 10 个取 2 个的组合数。 |
| 10 | 漏了中间两项；正确为 a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | 二项式展开应有 n + 1 = 4 项，中间两项的数字是 C(3, 1) 与 C(3, 2)，皆为 3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出通项 C(n, r) a^(n−r) b^r，再代 r 找指定次方。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。