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中六数学 二项式定理：第 3 份（挑战）
中六数学 二项式定理：第 3 份（挑战）
十题涉及分式底、反求参数、代入法求数字总和与比较各项大小，需自行整理 x 的总次方。
直接答案 第 1 至 3 题 120、60、240；第 4 至 6 题 a = 2、720、84；第 7 至 9 题 256、30、x^4 项 240；第 10 题 15。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 二项式定理 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础(1 + x)^10 展开后，x^7 项前面的数字是多少？
- 基础(2 + x)^6 展开后，x^4 项前面的数字是多少？
- 基础(x² + 2/x)^6 展开后的常数项是多少？
- 进阶已知 (1 + ax)^5 中 x² 项前面的数字是 40，且 a > 0，求 a。
- 进阶(3 + 2x)^5 展开后，x³ 项前面的数字是多少？
- 进阶(1 − 2x)^7 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 挑战(x + 3)^4 展开式中所有项前面的数字之和是多少？
- 挑战(1 + x)^6 + (1 − x)^6 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 挑战(1 + 2x)^6 展开式中，各项数字最大的是 x 的哪一次方？数字是多少？
- 错题重练有学生把 C(6, 2) 算成 6 × 5 = 30。错在哪里？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 120 | 取 r = 7：C(10, 7) = C(10, 3) = 120。 |
| 2 | 60 | 取 r = 4：C(6, 4) × 2² = 15 × 4 = 60。 |
| 3 | 240 | 通项 x 的次方为 12 − 3r，要等于 0 得 r = 4，故常数项为 C(6, 4) × 2^4 = 240。 |
| 4 | a = 2 | C(5, 2) a² = 10a² = 40，故 a² = 4，取正值得 a = 2。 |
| 5 | 720 | 取 r = 3：C(5, 3) × 3² × 2³ = 10 × 9 × 8 = 720。 |
| 6 | 84 | 取 r = 2：C(7, 2) × (−2)² = 21 × 4 = 84，平方后负号消失。 |
| 7 | 256 | 把 x = 1 代入原式得 4^4 = 256，比逐项相加快得多。 |
| 8 | 30 | (1 + x)^6 与 (1 − x)^6 的 x² 项都是 C(6, 2) = 15，相加得 30。 |
| 9 | x^4 项，240 | 各项数字为 C(6, r) 2^r，依次 1、12、60、160、240、192、64，最大为 r = 4 的 240。 |
| 10 | 排列要除以 2!；正确答案 15 | C(6, 2) 只计选法不计次序，要除以 2 × 1，故 30 ÷ 2 = 15；30 是 P(6, 2)。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出通项 C(n, r) a^(n−r) b^r，再代 r 找指定次方。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。