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中六数学 二项式定理：第 4 份（错题重练）
中六数学 二项式定理：第 4 份（错题重练）
十题针对常见错误：漏中间项、组合数误用排列、负号处理、偶数次方误加负号。
直接答案 第 1 至 3 题 5 项、36、10；第 4 至 6 题 12、−3、1；第 7 至 9 题 6、16、8；第 10 题 9 + 6x + x²。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 二项式定理 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础(a + b)^4 展开后共有多少项？
- 基础计算 C(9, 2)。
- 基础(1 + x)^5 展开后，x³ 项前面的数字是多少？
- 进阶(1 + 2x)^3 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 进阶(x − 1)^3 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 进阶计算 C(7, 0)。
- 挑战(1 − x)^4 展开后，x² 项前面的数字是多少？
- 挑战(2 + x)^4 展开后的常数项是多少？
- 挑战(2 + x)^4 展开后，x³ 项前面的数字是多少？
- 错题重练有学生写 (3 + x)² = 9 + x²。错在哪里？正确展开式是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 项 | 项数为 n + 1，故 4 + 1 = 5 项。 |
| 2 | 36 | C(9, 2) = 9 × 8 ÷ 2 = 36，不要写成 72。 |
| 3 | 10 | 取 r = 3：C(5, 3) = C(5, 2) = 10。 |
| 4 | 12 | 取 r = 2：C(3, 2) × 2² = 3 × 4 = 12。 |
| 5 | −3 | 取 r = 1：C(3, 1) x² (−1)¹ = −3，负号不可漏。 |
| 6 | 1 | 由 7 个之中选 0 个只有 1 种方法，故任何 C(n, 0) 都等于 1。 |
| 7 | 6 | 取 r = 2：C(4, 2) × (−1)² = 6 × 1 = 6，偶数次方不带负号。 |
| 8 | 16 | 常数项是 r = 0 的 C(4, 0) × 2^4 = 16。 |
| 9 | 8 | 取 r = 3：C(4, 3) × 2 = 4 × 2 = 8。 |
| 10 | 漏了中间项 6x；正确为 9 + 6x + x² | 中间项是 2 × 3 × x = 6x，平方展开必须有三项。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
先写出通项 C(n, r) a^(n−r) b^r，再代 r 找指定次方。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。