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中六物理万有引力 第一份：引力定律与重力加速度
中六物理万有引力 第一份：引力定律与重力加速度
由 F = GMm ÷ r² 与 g = GM ÷ R² 出发，计卫星速度、同步轨道、开普勒定律，10 题分四级。
练习重点 先确认 r 是由地心量起；求 g 就用 GM ÷ R²，求轨道速度就用 √(GM ÷ r)，周期题记住 T² ∝ r³。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理：万有引力 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础地球质量 6.0 × 10²⁴ kg、半径 6.4 × 10⁶ m，求地表重力加速度（G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²）。
- 基础两个各重 10 kg 的球相距 1 m，它们之间的引力是多少？
- 基础两星距离由 r 增至 3r，引力变为原本的几分之几？
- 基础月球质量 7.3 × 10²² kg、半径 1.74 × 10⁶ m，求月面重力加速度。
- 进阶太空站离地心 7.0 × 10⁶ m，求其环绕速度（地球质量 6.0 × 10²⁴ kg）。
- 进阶同步卫星周期为 24 小时（86 400 s），求其轨道半径（地球质量 6.0 × 10²⁴ kg）。
- 进阶卫星轨道半径增至 4 倍，周期变为原本的几倍？
- 挑战火星质量 6.4 × 10²³ kg、半径 3.4 × 10⁶ m，求火星表面重力加速度。
- 挑战物体升到高度等于地球半径时，重量变为地面的几分之几？重力加速度是多少？
- 错题重练有学生认为轨道半径变 2 倍，卫星周期就变 2 倍。正确倍数是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 9.77 m/s² | g = GM ÷ R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴ ÷ (6.4 × 10⁶)² ≈ 9.77 m/s²，与课本的 9.8 相符。 |
| 2 | 6.67 × 10⁻⁹ N | F = GMm ÷ r² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 10 × 10 ÷ 1² = 6.67 × 10⁻⁹ N，日常物体间引力极小。 |
| 3 | 1／9 | 引力与距离平方成反比，距离 3 倍则引力变 1 ÷ 3² = 1／9。 |
| 4 | 1.61 m/s² | g = 6.67 × 10⁻¹¹ × 7.3 × 10²² ÷ (1.74 × 10⁶)² ≈ 1.61 m/s²，约为地球的六分之一。 |
| 5 | 7.56 km/s | v = √(GM ÷ r) = √(4.0 × 10¹⁴ ÷ 7.0 × 10⁶) ≈ 7.56 × 10³ m/s，即约 7.6 km/s。 |
| 6 | 约 4.23 × 10⁷ m | 由 GMm ÷ r² = m(4π²r ÷ T²) 得 r³ = GMT² ÷ 4π²，代数后 r ≈ 4.23 × 10⁷ m。 |
| 7 | 8 倍 | 开普勒第三定律 T² ∝ r³，半径 4 倍则周期 4^1.5 = 8 倍。 |
| 8 | 3.69 m/s² | g = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.4 × 10²³ ÷ (3.4 × 10⁶)² ≈ 3.69 m/s²，质量细但半径细使 g 仍有三成多。 |
| 9 | 四分之一，2.44 m/s² | 距离由 R 变 2R，g 变 1 ÷ 2² = 1／4，即 9.77 ÷ 4 ≈ 2.44 m/s²。 |
| 10 | 约 2.83 倍（√8） | 错在把 T 当成与 r 成正比；T ∝ r^1.5，2^1.5 ≈ 2.83，所以周期增长比半径快。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
