DSE 物理｜重力與衛星軌道備課指引（導師用）｜萬有引力、軌道速度與同步衛星

2026-11-01

學生識背 F = GMm/r²，但一問「為甚麼衛星不會掉下來」就答「因為沒有重力」。這一堂用一條等式把重力與向心力接上，之後所有軌道題都是代數。

本堂目標　學生能夠：① 由萬有引力算星球表面的重力加速度；② 用重力提供向心力推出軌道速度與週期；③ 由週期反推同步衛星的高度並解釋它為何固定在赤道上方。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
圓周運動	向心加速度公式	a = v²/r
單位	km 轉 m	乘 1000
數量級	6.67×10⁻¹¹ × 5.97×10²⁴ 約是多少	約 4×10¹⁴

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	萬有引力	F = GMm/r²、平方反比	講出距離加倍力變四分之一
10–22 分	表面重力	g = GM/R²	算出 9.81 m/s²
22–36 分	軌道速度	重力 = 向心力	算出 7.54 km/s
36–46 分	週期	T = 2πr/v	算出 97.2 分鐘
46–56 分	同步衛星	T = 一日，反推半徑	高度 3.58×10⁷ m
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：重力提供向心力：一條等式打通全部

衛星在軌道上做圓周運動，唯一的力是地球引力，所以 GMm/r² = mv²/r，兩邊消去 m 與一個 r，得 v = √(GM/r)。留意 m 消失了：速度與衛星質量無關，重的輕的一樣快。
代入 G = 6.67e-11、M = 5.97e+24、r = 7.0×10⁶ m，GM = 3.982e+14，v = √(5.689e+07) = 7,542 m/s ≈ 7.54 km/s。

要學生講：為何軌道半徑越大速度越慢（r 在分母，r 大 v 小）。

第二幕：週期與高度：由 T 反推 r

T = 2πr/v，代入 r = 7.0×10⁶ m、v = 7,542 m/s，得 T = 5,831 s ≈ 97.2 分鐘。
同步衛星的週期等於地球自轉一日（恒星日 86,164 s），由 GM T²/(4π²) = r³ 反推：r = 4.215e+07 m ≈ 4.21×10⁷ m，減去地球半徑 6.37×10⁶ m，高度約 3.58×10⁷ m（約 36,000 km）。

要學生計：地球表面 g = GM/R² = 9.81 m/s²，與課本 9.8 比較（差異來自 R 的取值）。

第三幕：三個必考結論

① 軌道越高，速度越慢、週期越長（v ∝ 1/√r、T ∝ r^1.5）。
② 同步衛星必須在赤道上方、高度固定約 3.58×10⁷ m、由西向東運行，三者缺一都不能「固定在同一點上空」。
③ 逃逸速度 v = √(2GM/R) = 11,181 m/s ≈ 11.2 km/s，是環繞速度的 √2 倍。

提醒：「衛星不掉下來」是因為它一直在「向前跌落」，不是因為沒有重力。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	r = 7.0×10⁶ m 的軌道速度	v = √(GM/r)	7.54 km/s
計算	同一軌道的週期	T = 2πr/v	97.2 分鐘
計算	同步衛星高度	r³ = GM T²/4π²	3.58×10⁷ m
解釋	為何同步衛星要在赤道上方	軌道平面要穿過地心且與自轉同步	否則會漂移

合理性檢查（一定要教）：地球表面 g 應在 9.7 至 9.9 之間，算出 98 就是半徑忘了平方。低地球軌道週期約 90 分鐘（本題 97 分鐘），若算出 90 秒就是單位錯。同步衛星高度必須大於地球半徑 5 倍以上（5.6 倍），否則一定算錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
地球表面 g（R = 6.37×10⁶ m）	9.81 m/s²	GM/R²
r = 7.0×10⁶ m 的 v	7.54 km/s	√(GM/r)
同步衛星高度	3.58×10⁷ m	r³ = GM T²/4π²

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
說衛星沒有重力	答「太空中沒有重力所以不掉」	「重力一路都在，佢只係不停向前跌。」
忘記消去 m	把衛星質量代入 v 的公式	「v = √(GM/r)，m 約咗。」
半徑用高度	用 6.37×10⁵ m 計 g	「r 係由地心起算，唔係離地高度。」
同步衛星放任何經度	答「同步衛星可以放在香港上空」	「一定要赤道，唔係會漂移。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　全科章節
DSE 物理練習卷（力學與天體）　乙部重力與軌道題

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
r = 7.0×10⁶ m 的軌道速度	7.54 km/s	三題全對＝可進電場
地球表面 g	9.81 m/s²	錯一題＝下堂前重講平方反比
同步衛星必要條件	赤道上方、固定高度	錯兩題以上＝回到第三幕

09　導師常問

為何衛星速度與質量無關？

重力與質量成正比，所需的向心力也與質量成正比，兩邊同時按比例變，m 被約掉。

軌道越高不是應該越難維持嗎？

越高引力越弱，所需速度反而越小，但發射上去要更多能量，兩件事要分開講。

同步衛星與極軌衛星有甚麼分別？

同步衛星固定在赤道某一點上空；極軌衛星繞兩極，可覆蓋全球但同一點不會固定。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。