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中六物理万有引力 第二份：轨道、逃逸速度与双星
中六物理万有引力 第二份：轨道、逃逸速度与双星
由 g = GM ÷ R² 反求质量，计圆轨道周期、逃逸速度、双星引力与同步卫星速度，10 题分四级。
练习重点 轨道半径一律由地心量起；圆轨道用 T = 2π√(r³ ÷ GM)，逃逸速度用 v = √(2gR)。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理：万有引力 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础地球表面 g 取 9.8 m/s²，一位 60 kg 的学生体重（重力）是多少？
- 基础两个各 2 kg 的球相距 0.5 m，求它们之间的引力（G = 6.67 × 10⁻¹¹）。
- 基础某行星半径 3.2 × 10⁶ m，表面 g 为 5.0 m/s²，求其质量。
- 基础物体升到离地心 2R 的高度，该处 g 是多少（地表取 9.8 m/s²）？
- 进阶卫星在 8.0 × 10⁶ m 的圆轨道运行（地球质量 6.0 × 10²⁴ kg），求周期。
- 进阶火星表面 g = 3.7 m/s²、半径 3.4 × 10⁶ m，求逃逸速度。
- 进阶某星球质量与地球相同，但半径是地球 4 倍。其逃逸速度是地球的几倍？约多少？
- 挑战双星系统中两颗各 2.0 × 10³⁰ kg 的恒星相距 1.0 × 10¹¹ m，求它们之间的引力。
- 挑战同步卫星轨道半径 4.2 × 10⁷ m、周期 24 小时，求其轨道速度。
- 错题重练太空站在离地 400 km 运行，有学生用 r = 4.0 × 10⁵ m 算出 31.6 km/s。错在哪里，正确速度约多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 588 N | W = mg = 60 × 9.8 = 588 N，质量 60 kg 不变，但体重会随 g 改变。 |
| 2 | 约 1.07 × 10⁻⁹ N | F = 6.67 × 10⁻¹¹ × 2 × 2 ÷ 0.5² ≈ 1.07 × 10⁻⁹ N，日常物体的引力小得无法察觉。 |
| 3 | 约 7.7 × 10²³ kg | 由 g = GM ÷ R² 反求 M = gR² ÷ G = 5.0 × 1.02 × 10¹³ ÷ 6.67 × 10⁻¹¹ ≈ 7.7 × 10²³ kg。 |
| 4 | 2.45 m/s² | 距离变 2 倍，g 按平方反比变成 9.8 ÷ 4 ≈ 2.45 m/s²。 |
| 5 | 约 7.1 × 10³ s，即约 118 分钟 | T = 2π√(r³ ÷ GM) = 2π√(5.12 × 10²⁰ ÷ 4.0 × 10¹⁴) ≈ 7.1 × 10³ s，约两小时一圈。 |
| 6 | 约 5.0 km/s | v = √(2gR) = √(2 × 3.7 × 3.4 × 10⁶) ≈ 5.0 × 10³ m/s，比地球的 11.2 km/s 易得多。 |
| 7 | 一半，约 5.6 km/s | v = √(2GM ÷ R)，R 变 4 倍则 v 变 1／2，即 11.2 ÷ 2 = 5.6 km/s。 |
| 8 | 约 2.67 × 10²⁸ N | F = 6.67 × 10⁻¹¹ × (2.0 × 10³⁰)² ÷ (1.0 × 10¹¹)² ≈ 2.67 × 10²⁸ N，质量巨大足以克服距离。 |
| 9 | 约 3.1 km/s | v = 2πr ÷ T = 2 × 3.14 × 4.2 × 10⁷ ÷ 86 400 ≈ 3.05 × 10³ m/s，比低轨卫星慢得多。 |
| 10 | r 要由地心量起，即 6.4 × 10⁶ + 4.0 × 10⁵ = 6.8 × 10⁶ m；正确约 7.7 km/s | 轨道半径是地心到卫星，不是高度；代入 6.8 × 10⁶ m 得 √(4.0 × 10¹⁴ ÷ 6.8 × 10⁶) ≈ 7.7 × 10³ m/s。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
