中文（繁體）
中文（简体）
English
中六物理万有引力 第四份：综合计算与反求
中六物理万有引力 第四份：综合计算与反求
由重量与引力定律入手，反求行星质量与轨道周期，再处理距离平方与开普勒比例，10 题分四级。
练习重点 重量用 W = mg、引力用 F = Gm₁m₂/r²，两条式不要混；比例题先写出 r 的倍数再平方。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理：万有引力 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础体重 20 kg 的学生在地球表面（g = 9.8 m/s²）的重量是多少？
- 基础两个各 3 kg 的球相距 0.3 m，引力多少（G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²）？
- 基础同一位 70 kg 的太空人走到火星（g = 3.7 m/s²），重量变成多少？
- 基础两球距离拉开到原本的 5 倍，引力变成原本的几分之几？
- 进阶已知地球质量 6.0 × 10²⁴ kg、半径 6.4 × 10⁶ m，求地面重力加速度（G = 6.67 × 10⁻¹¹）。
- 进阶卫星在 r = 4.2 × 10⁷ m 的圆轨道运行，周期多少秒，约多少小时？
- 进阶某行星半径 3.0 × 10⁶ m、表面 g = 3.7 m/s²，逃逸速度是多少 km/s？
- 挑战离地面高度等于地球半径 2 倍（即 r = 3R）处，g 是地面的几分之几？取地面 g = 9.8，数值多少？
- 挑战两颗卫星绕同一行星，外卫星周期是内卫星的 3 倍，它的轨道半径是几倍？
- 错题重练有学生见到“高度等于地球半径”，就答该处 g 仍等于 9.8 m/s²。正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 196 N | W = mg = 20 × 9.8 = 196 N，重量是力，单位是 N。 |
| 2 | 6.67 × 10⁻⁹ N | F = G m₁m₂ / r² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 9 ÷ 0.09 ≈ 6.67 × 10⁻⁹ N。 |
| 3 | 259 N | 70 × 3.7 = 259 N，质量 70 kg 不变，只有重量减小。 |
| 4 | 1/25 | 引力与距离平方成反比，5² = 25，所以只剩二十五分之一。 |
| 5 | 9.77 m/s² | g = GM / R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴ ÷ (6.4 × 10⁶)² ≈ 9.77 m/s²。 |
| 6 | 约 8.5 × 10⁴ s，即约 23.7 小时 | T = 2π√(r³/GM) ≈ 8.5 × 10⁴ s，接近同步卫星的一日周期。 |
| 7 | 约 4.71 km/s | v = √(2gR) = √(2 × 3.7 × 3.0 × 10⁶) ≈ 4 712 m/s。 |
| 8 | 九分之一，约 1.09 m/s² | g ∝ 1/r²，r 变 3 倍即 1/9；9.8 ÷ 9 ≈ 1.09 m/s²。 |
| 9 | 约 2.08 倍 | T² ∝ r³，所以 r ∝ T^(2/3)；3^(2/3) ≈ 2.08。 |
| 10 | 2.45 m/s² | 高度等于 R 时 r = 2R，g 变成 1/4，9.8 ÷ 4 = 2.45 m/s²；g 只在近地面才可当常数。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
