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中六物理：医学物理 — 超声波、X 射线与 PET 基础（10 题）
中六物理：医学物理 — 超声波、X 射线与 PET 基础（10 题）
这份由三种最常用的检查入手：超声波、X 射线与 PET。先练回声时间、半值层、湮灭光子这几个必考计法，再加上镜片屈光度与 Gy／Sv 的分别，为后面两份建立好单位与数量级的底子。
快速答案 回声 3.85 cm 需 50 μs（走 7.7 cm）；半值层 1.5 cm，3 cm 剩 25%、4.5 cm 剩 12.5%；电子静止能量 8.2 × 10⁻¹⁴ J ≈ 511 keV，两光子背对背；P = 1/f 得 +4.0 D，贴合透镜 5.0 D／f = 0.20 m；μ = 0.20 cm⁻¹ 穿 10 cm 剩 13.5%；4 MHz、0.60 m/s 得 3.1 kHz；1.5 T 得 63.9 MHz／λ ≈ 4.7 m；软组织对骨反射 38.7%、对空气 99.9%；800 MBq 经 4 个半衰期剩 50 MBq；0.030 Gy × wR 20 = 0.60 Sv。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 20 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理｜医学物理：影像、辐射剂量与放射治疗 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础产科超声波探头向腹部发射脉冲，软组织中声速 1540 m/s。若反射界面在 3.85 cm 深处，回声在发射后多少微秒返回？超声波一共走了多少厘米？
- 基础某 X 射线在组织中的半值层厚 1.5 cm。穿过 3.0 cm 后强度剩原来的百分之几？穿过 4.5 cm 又剩多少？
- 基础正电子与电子湮灭时，每个光子约 511 keV。用 E = mc² 验算电子静止能量（m = 9.11 × 10⁻³¹ kg），并解释为何一定是两个方向相反的光子。
- 基础一位病人需要焦距 0.25 m 的凸透镜。它的屈光度是多少？若把 +2.0 D 与 +3.0 D 两块薄透镜贴合，组合焦距是多少？
- 进阶X 射线在组织的吸收系数 μ = 0.20 cm⁻¹。穿过 10 cm 后强度是入射的百分之几？
- 进阶多普勒超声波用 4.0 MHz 探头测血流，血流速度 0.60 m/s，声速 1540 m/s，探头与血流平行。频移是多少 Hz？频移变负代表什么？
- 进阶MRI 用 1.5 T 主磁场，质子旋磁比 42.58 MHz/T。共振（拉莫尔）频率是多少？对应电磁波波长约多少米？
- 挑战软组织 Z = 1.63 × 10⁶ kg m⁻² s⁻¹，骨 Z = 7.0 × 10⁶，空气 Z ≈ 4.0 × 10²。用 R = ((Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁))² 求软组织／骨与软组织／空气的反射强度比例，并解释为何扫描要涂凝胶。
- 挑战锝-99m 半衰期 6.0 小时，起始活度 800 MBq。24 小时后活度多少？要衰变到原来的 1/8 需多少小时？
- 错题重练病人吸收 0.060 J 的 α 粒子能量，组织质量 2.0 kg，α 的辐射权重因子 wR = 20。求吸收剂量（Gy）与等效剂量（Sv）。有同学答“0.030 Sv”，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | t = 2 × 0.0385 ÷ 1540 = 5.0 × 10⁻⁵ s = 50 μs；总路程 2 × 3.85 = 7.7 cm | 回声要走“去＋回”两程，忘记乘 2 就会把界面深度算成一半。 |
| 2 | 3.0 cm = 2 个半值层 → (1/2)² = 25%；4.5 cm = 3 个 → (1/2)³ = 12.5% | 半值层是每穿一层减半，要用 2 的次方，不可以线性相减。 |
| 3 | E = 9.11 × 10⁻³¹ × (3.00 × 10⁸)² = 8.2 × 10⁻¹⁴ J ≈ 511 keV；湮灭前总动量近零，两光子动量必须互相抵消，所以背对背射出 | 511 keV 就是电子的静止能量，PET 靠这对光子“同时到达”来定位。 |
| 4 | P = 1 ÷ 0.25 = +4.0 D；组合 P = 2.0 + 3.0 = 5.0 D，f = 1 ÷ 5.0 = 0.20 m | 贴合薄透镜的屈光度直接相加，因为屈光度就是焦距的倒数。 |
| 5 | I/I₀ = e^(−0.20 × 10) = e^(−2) ≈ 0.135，即 13.5% | 衰减是指数律，不是每厘米固定扣某个百分比。 |
| 6 | f_d = 2 × 0.60 × 4.0 × 10⁶ ÷ 1540 ≈ 3.1 kHz；频移变负代表血流远离探头（方向相反） | 式子中的因子 2 来自血液先接收再反射，两次多普勒效应。 |
| 7 | f = 42.58 × 1.5 = 63.9 MHz；λ = 3.00 × 10⁸ ÷ 6.39 × 10⁷ ≈ 4.7 m | 频率与磁场成正比，所以 3 T 机的射频频率是 1.5 T 的两倍。 |
| 8 | 骨：((7.0 − 1.63) ÷ (7.0 + 1.63))² ≈ 0.387，即 38.7%；空气：(1.63 × 10⁶ − 400) ÷ (1.63 × 10⁶ + 400) ≈ 0.9995，平方后 ≈ 99.9%。几乎全部在皮肤／空气界面反射，涂凝胶（阻抗接近软组织）换掉界面才入得去 | 阻抗差越大反射越强；空气与软组织差几个数量级，所以不涂凝胶声波根本进不了身体。 |
| 9 | 24 ÷ 6 = 4 个半衰期 → 800 ÷ 16 = 50 MBq；1/8 是 3 个半衰期 → 18 小时 | 半衰期用 2 的次方算，4 个半衰期就是除以 16。 |
| 10 | D = 0.060 ÷ 2.0 = 0.030 Gy；H = D × wR = 0.030 × 20 = 0.60 Sv。错在把吸收剂量当成等效剂量，漏乘 wR，低估 20 倍 | Gy 只是能量除以质量，Sv 再加上“这种辐射有多伤”的权重。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。