中六物理｜醫學物理備課指引（導師用）｜超聲波、X 光衰減、放射性同位素

2026-11-02

學生背了「超聲波可以照內臟」，卻說不出回聲時間與波速的關係；一見半值層與半衰期就當成兩條互不相干的公式。這一堂把它們收束成同一條指數衰減。

本堂目標　學生能夠：① 用 v = fλ 求組織內超聲波波長，並用 2d ÷ v 求回聲時間；② 用 Z = ρc 與反射係數解釋為何軟組織與骨之間反射強；③ 用 I = I₀ × 0.5ⁿ 或 e^(−µx) 求 X 光穿透比例，並用有效半衰期處理生物排出。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
波速關係	v = fλ 中 f 用 Hz 還是 MHz	Hz，5 MHz = 5 × 10⁶ Hz
時間與距離	回聲要走幾多程	兩程，去一程返一程
指數	0.5³ 等於幾多	0.125

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	超聲波的波長	v = 1540 m/s、f = 5 MHz	λ = 0.308 mm
8–20 分	脈衝回聲測距	深度 6 cm，走兩程	77.9 µs
20–30 分	聲阻抗與反射	Z = ρc，骨 7.75、軟組織 1.62 MRayl	反射 42.9%
30–42 分	X 光衰減	半值層 3 cm，穿透 9 cm	12.5%
42–54 分	半衰期與活度	Tc-99m 半衰期 6 小時，24 小時後	50 MBq
54–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：超聲波是一把量尺，不是一部相機

超聲波在軟組織的速度約 1540 m/s，5 MHz 的波長 λ = v ÷ f = 1540 ÷ 5 × 10⁶ = 0.308 mm。波長越短，能分辨的細節越小，所以高頻用於淺層、低頻用於深層（衰減較少）。
脈衝由探頭發出、經界面反射回來，走的距離是 2d。深度 6 cm 時 t = 2 × 0.06 ÷ 1540 = 77.9 µs。儀器就是把這個時間除以二再乘波速，才畫出深度。
衰減同樣要算：5 MHz 在軟組織約 5 dB/cm，來回 12 cm 即 60 dB，等於強度少了十萬倍，所以深層要用較低頻率。

要學生做：把 77.9 µs 換成 ms 並說出回聲為何要除以二。

第二幕：反射強弱由聲阻抗差決定

聲阻抗 Z = ρc。軟組織 Z = 1050 × 1540 = 1.617 MRayl，骨 Z = 1900 × 4080 = 7.752 MRayl。
強度反射係數 R = ((Z₂ − Z₁) ÷ (Z₂ + Z₁))² = ((7.752 − 1.617) ÷ (7.752 + 1.617))² = 0.429，即 42.9% 被反射，只有 57.1% 透入。
臨床推論：骨面幾乎全反射，所以骨後方有聲影；探頭與皮膚之間要塗凝膠，因為空氣與皮膚的阻抗差更大，不塗凝膠聲波根本進不去。
對比軟組織之間（阻抗相近），反射只有幾個百分點，這才有機會看到器官內部。

要學生講：為何凝膠是「阻抗匹配」而不是「潤滑」。

第三幕：X 光與同位素：同一條指數衰減

X 光穿透 I = I₀e^(−µx)，而半值層 HVL = ln2 ÷ µ。HVL = 3 cm 時 µ = 0.231 /cm。穿過 9 cm 剛好 3 個半值層，所以 I ÷ I₀ = 0.5^3 = 12.5%，與 e^(−0.231 × 9) 的結果一致。
放射性同位素用同一條式：A = A₀ × 0.5^(t ÷ T½)。Tc-99m 半衰期 6 小時，24 小時後是 0.5⁴ = 1/16，由 800 MBq 剩 50 MBq；F-18 半衰期 110 分鐘，220 分鐘後剩 92.5 MBq。
體內要加生物半衰期：1 ÷ T_eff = 1 ÷ 6 + 1 ÷ 12，T_eff = 4 小時，比物理半衰期短——排出與衰變是兩條並行的去路。
放射治療劑量：每次 2 Gy、30 次，總 60 Gy，分次是為了讓正常組織修復。

提醒：MBq 與 GBq 要統一單位；半衰期公式只可以數「幾個半衰期」，不可以用百分比直減。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	波長與回聲時間	λ = v ÷ f；t = 2d ÷ v	0.308 mm、77.9 µs
計算	反射係數	R = ((Z₂ − Z₁) ÷ (Z₂ + Z₁))²	42.9%
計算	X 光穿透	I ÷ I₀ = 0.5^(x ÷ HVL)	12.5%
計算	活度與有效半衰期	A = A₀ × 0.5^(t ÷ T½)；1 ÷ T_eff = 1 ÷ T_p + 1 ÷ T_b	50 MBq、4 小時

合理性檢查（一定要教）：回聲時間必須小於 1 ms：77.9 µs 合理，若算出 10 ms 就是忘了乘二或用了錯波速。
反射係數必須在 0 與 1 之間：0.429 合規；負值代表分子分母次序調轉。
穿透比例 12.5% 與 3 個半值層對得上，若用 µ 直接乘 x 當成百分比就錯。
活度 50 MBq 必須小於 800 MBq，任何「越衰減越大」的答案即時可判錯。
有效半衰期 4 小時必須短過物理半衰期 6 小時。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
深度 6 cm 的回聲時間	77.9 µs	t = 2d ÷ v，記得兩程
骨與軟組織界面的反射百分比	42.9%	先算 Z 再代反射係數
9 cm 組織後的 X 光強度比例	12.5%	三個半值層即八分之一
Tc-99m 24 小時後的活度	50 MBq	四個半衰期即十六分之一

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
回聲時間只用單程	答 39.0 µs	「回聲要走兩程，去一程返一程，所以係 2d ÷ v。」
反射係數忘記平方	答 65.5%	「強度係振幅的平方，一定要平方。」
X 光用 µ 直接乘距離當百分比	答 207.9%	「µx 係指數，唔係百分比，要放上 e 或者數半值層。」
有效半衰期相加	答 18 小時	「半衰期唔可以相加，要加倒數。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　醫學物理一章全節
電磁波與輻射章節　比較衰變與衰減的分別
備課指引總目　對照其他選修章節

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
5 MHz 超聲波在組織的波長	0.308 mm	錯＝下堂前重做 v = fλ
9 cm、HVL 3 cm 的穿透比例	12.5%	錯＝回到半值層那一步
有效半衰期的合併公式	1 ÷ T_eff = 1 ÷ T_p + 1 ÷ T_b	錯兩題以上＝重講第三幕

09　導師常問

為何超聲波不用來看肺？

肺內空氣與組織的聲阻抗差極大，幾乎全部反射，聲波進不去，所以肺主要靠 X 光與 CT。

X 光的 µ 為何隨光子能量改變？

能量越高，光電吸收越少，µ 越小；所以同一厚度，高 kVp 的穿透比例更大。

有效半衰期可以長過物理半衰期嗎？

不可以。生物排出只會加快消失，所以 T_eff 必定短於兩者中的任何一個。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。