点解高频超声波看得细但看得浅？

分辨率约等于波长，频率越高波长越短就越细；但衰减大致随频率线性上升，同一深度损失更多 dB，所以深层要用较低频。

PET 为什么要一对探测器同时计数？

湮灭的两个光子背对背射出，只有几乎同时（纳秒内）被两侧探测器收到才算一次事件，这样可把背景噪声大幅压低。

中六物理：医学物理 — 光纤内窥镜、激光与影像极限（10 题）

2026-11-05

导师备课指引 · 中六物理

最后一份把难度推高：全内反射与临界角、激光聚焦后的强度、频率与分辨率的取舍、X 射线最短波长、CT 剂量的生活化比较、T2 衰减、分次放疗、放射性药物活度、dB 衰减，最后用一题错题重整 PET 的探测原理。

快速答案　1.62／1.52 得临界角 69.8°；8.0 W 聚焦 0.50 mm 得 4.1 × 10⁷ W/m²（阳光 4 万倍）；5 MHz 波长 0.31 mm、10 MHz 0.15 mm；80 kV 得 80 keV 与 λmin 15.5 pm；8.0 mSv 等于 3.3 年背景，3 次约 10 年；T2 = 50 ms、t = 100 ms 剩 13.5%；60 Gy／30 次 = 2.0 Gy，0.10 Gy/min 需 20 分钟；500 MBq 经 3 个半衰期剩 62.5 MBq；5 MHz、4 cm 衰减 10 dB 剩 1/10；两个 511 keV 共 1.022 MeV、1.82 × 10⁻³⁰ kg。

01　本卷资料（做完才看答案）

项目	内容
题数	10 题
建议时间	约 30 分钟
难度分布	基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1
对应章节	所属章节：中六物理｜医学物理：影像、辐射剂量与放射治疗
适用年级	中六

02　题目（10 题）

基础内窥镜光纤核心折射率 1.62、包层 1.52。求临界角，并解释为何光可以在弯曲的光纤内长距离传播。
基础连续激光功率 8.0 W，聚焦成直径 0.50 mm 的光斑。求平均强度（W/m²），并与阳光约 1.0 × 10³ W/m² 比较。
基础组织声速 1540 m/s。5.0 MHz 与 10 MHz 探头在组织中的波长各是多少 mm？哪个分辨率较好，代价是什么？
基础X 射线管加速电压 80 kV。求光子最大能量（keV）与最短波长 λmin = hc/eV（pm）。
进阶一次腹部 CT 的有效剂量 8.0 mSv，天然背景辐射约 2.4 mSv/年。这次扫描等于多少年背景辐射？一年做 3 次又等于多少年？
进阶MRI 中某组织 T2 = 50 ms，讯号 S = S₀e^(−t/T₂)。t = 100 ms 时讯号剩原来的百分之几？
进阶疗程总剂量 60 Gy，分 30 次，剂量率 0.10 Gy/min。每次给多少 Gy？每次照射多少分钟？
挑战注射 500 MBq 的锝-99m（半衰期 6.0 小时）。18 小时后剩多少 MBq？已衰变的百分比是多少？
挑战组织超声波衰减约 0.50 dB cm⁻¹ MHz⁻¹。5.0 MHz 声波单程穿过 4.0 cm，衰减多少 dB？强度剩几分之几？
错题重练有同学写“PET 直接探测正电子”，并用“两个光子方向相同”解释讯号。请指出两处错误，并算出两个 511 keV 光子的总能量（MeV）与对应质量（kg）。

03　答案与一句解说

题号	答案	一句解说
1	sin C = 1.52 ÷ 1.62 = 0.938 → C ≈ 69.8°；入射角大于临界角就全内反射，能量不漏进包层，所以光能跟着光纤转弯	全内反射要求光由光密介质射向光疏介质，而且入射角大于临界角。
2	r = 0.25 mm = 2.5 × 10⁻⁴ m，A = πr² ≈ 1.96 × 10⁻⁷ m²，I = 8.0 ÷ 1.96 × 10⁻⁷ ≈ 4.1 × 10⁷ W/m²，约为阳光的 4 × 10⁴ 倍	聚焦把同一功率压进极小面积，强度由面积决定，不是只看功率。
3	λ = 1540 ÷ 5.0 × 10⁶ = 0.31 mm；λ = 1540 ÷ 10 × 10⁶ = 0.15 mm。10 MHz 波长短、分辨率好，但衰减随频率上升，穿透较浅	分辨率极限大约等于波长，所以高频看得细，但看得浅。
4	最大能量 = 80 keV；λmin = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸ ÷ (1.60 × 10⁻¹⁹ × 8.0 × 10⁴) ≈ 1.55 × 10⁻¹¹ m = 15.5 pm	电子动能全部变成一个光子时波长最短，电压越高穿透力越强。
5	8.0 ÷ 2.4 ≈ 3.3 年；3 次共 24 mSv ≈ 10 年背景辐射	把有效剂量换成“等于几多年天然背景”，是最容易向病人解释的比较。
6	S/S₀ = e^(−100/50) = e^(−2) ≈ 0.135，即 13.5%	T2 越长讯号衰减越慢，所以同一时刻不同组织的亮度不同。
7	每次 60 ÷ 30 = 2.0 Gy；时间 2.0 ÷ 0.10 = 20 分钟	分次是把同一总剂量切细，让正常组织有时间修复。
8	18 ÷ 6 = 3 个半衰期 → 500 ÷ 8 = 62.5 MBq；已衰变 1 − 1/8 = 87.5%	三个半衰期后只剩八分之一，所以显影必须在注射后短时间内完成。
9	0.50 × 5.0 × 4.0 = 10 dB；每 10 dB 强度减 10 倍，所以剩 1/10	dB 是对数单位，相加等于乘除，10 dB 就代表强度十分之一。
10	PET 探测的是湮灭产生的 511 keV 光子（正电子在组织内只走约 1 mm 就湮灭），不是正电子本身；两光子必须背对背（180°）才保持动量守恒，不是同方向。总能量 1.022 MeV ≈ 1.64 × 10⁻¹³ J，m = E/c² ≈ 1.82 × 10⁻³⁰ kg	正电子寿命极短，能探测的只有那对方向相反的光子，所以 PET 靠“同时计数”定位。

04　做完之后怎样跟进

对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。

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本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。