中六物理｜医学物理备课指引（导师用）｜超声波、X 光衰减、放射性同位素

2026-11-02

学生背了“超声波可以照内脏”，却说不出回声时间与波速的关系；一见半值层与半衰期就当成两条互不相干的公式。这一堂把它们收束成同一条指数衰减。

本堂目标　学生能够：① 用 v = fλ 求组织内超声波波长，并用 2d ÷ v 求回声时间；② 用 Z = ρc 与反射系数解释为何软组织与骨之间反射强；③ 用 I = I₀ × 0.5ⁿ 或 e^(−µx) 求 X 光穿透比例，并用有效半衰期处理生物排出。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
波速关系	v = fλ 中 f 用 Hz 还是 MHz	Hz，5 MHz = 5 × 10⁶ Hz
时间与距离	回声要走几多程	两程，去一程返一程
指数	0.5³ 等于几多	0.125

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	超声波的波长	v = 1540 m/s、f = 5 MHz	λ = 0.308 mm
8–20 分	脉冲回声测距	深度 6 cm，走两程	77.9 µs
20–30 分	声阻抗与反射	Z = ρc，骨 7.75、软组织 1.62 MRayl	反射 42.9%
30–42 分	X 光衰减	半值层 3 cm，穿透 9 cm	12.5%
42–54 分	半衰期与活度	Tc-99m 半衰期 6 小时，24 小时后	50 MBq
54–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：超声波是一把量尺，不是一部相机

超声波在软组织的速度约 1540 m/s，5 MHz 的波长 λ = v ÷ f = 1540 ÷ 5 × 10⁶ = 0.308 mm。波长越短，能分辨的细节越小，所以高频用于浅层、低频用于深层（衰减较少）。
脉冲由探头发出、经界面反射回来，走的距离是 2d。深度 6 cm 时 t = 2 × 0.06 ÷ 1540 = 77.9 µs。仪器就是把这个时间除以二再乘波速，才画出深度。
衰减同样要算：5 MHz 在软组织约 5 dB/cm，来回 12 cm 即 60 dB，等于强度少了十万倍，所以深层要用较低频率。

要学生做：把 77.9 µs 换成 ms 并说出回声为何要除以二。

第二幕：反射强弱由声阻抗差决定

声阻抗 Z = ρc。软组织 Z = 1050 × 1540 = 1.617 MRayl，骨 Z = 1900 × 4080 = 7.752 MRayl。
强度反射系数 R = ((Z₂ − Z₁) ÷ (Z₂ + Z₁))² = ((7.752 − 1.617) ÷ (7.752 + 1.617))² = 0.429，即 42.9% 被反射，只有 57.1% 透入。
临床推论：骨面几乎全反射，所以骨后方有声影；探头与皮肤之间要涂凝胶，因为空气与皮肤的阻抗差更大，不涂凝胶声波根本进不去。
对比软组织之间（阻抗相近），反射只有几个百分点，这才有机会看到器官内部。

要学生讲：为何凝胶是“阻抗匹配”而不是“润滑”。

第三幕：X 光与同位素：同一条指数衰减

X 光穿透 I = I₀e^(−µx)，而半值层 HVL = ln2 ÷ µ。HVL = 3 cm 时 µ = 0.231 /cm。穿过 9 cm 刚好 3 个半值层，所以 I ÷ I₀ = 0.5^3 = 12.5%，与 e^(−0.231 × 9) 的结果一致。
放射性同位素用同一条式：A = A₀ × 0.5^(t ÷ T½)。Tc-99m 半衰期 6 小时，24 小时后是 0.5⁴ = 1/16，由 800 MBq 剩 50 MBq；F-18 半衰期 110 分钟，220 分钟后剩 92.5 MBq。
体内要加生物半衰期：1 ÷ T_eff = 1 ÷ 6 + 1 ÷ 12，T_eff = 4 小时，比物理半衰期短——排出与衰变是两条并行的去路。
放射治疗剂量：每次 2 Gy、30 次，总 60 Gy，分次是为了让正常组织修复。

提醒：MBq 与 GBq 要统一单位；半衰期公式只可以数“几个半衰期”，不可以用百分比直减。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	波长与回声时间	λ = v ÷ f；t = 2d ÷ v	0.308 mm、77.9 µs
计算	反射系数	R = ((Z₂ − Z₁) ÷ (Z₂ + Z₁))²	42.9%
计算	X 光穿透	I ÷ I₀ = 0.5^(x ÷ HVL)	12.5%
计算	活度与有效半衰期	A = A₀ × 0.5^(t ÷ T½)；1 ÷ T_eff = 1 ÷ T_p + 1 ÷ T_b	50 MBq、4 小时

合理性检查（一定要教）：回声时间必须小于 1 ms：77.9 µs 合理，若算出 10 ms 就是忘了乘二或用了错波速。
反射系数必须在 0 与 1 之间：0.429 合规；负值代表分子分母次序调转。
穿透比例 12.5% 与 3 个半值层对得上，若用 µ 直接乘 x 当成百分比就错。
活度 50 MBq 必须小于 800 MBq，任何“越衰减越大”的答案即时可判错。
有效半衰期 4 小时必须短过物理半衰期 6 小时。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
深度 6 cm 的回声时间	77.9 µs	t = 2d ÷ v，记得两程
骨与软组织界面的反射百分比	42.9%	先算 Z 再代反射系数
9 cm 组织后的 X 光强度比例	12.5%	三个半值层即八分之一
Tc-99m 24 小时后的活度	50 MBq	四个半衰期即十六分之一

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
回声时间只用单程	答 39.0 µs	“回声要走两程，去一程返一程，所以系 2d ÷ v。”
反射系数忘记平方	答 65.5%	“强度系振幅的平方，一定要平方。”
X 光用 µ 直接乘距离当百分比	答 207.9%	“µx 系指数，不系百分比，要放上 e 或者数半值层。”
有效半衰期相加	答 18 小时	“半衰期不可以相加，要加倒数。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　医学物理一章全节
电磁波与辐射章节　比较衰变与衰减的分别
备课指引总目　对照其他选修章节

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
5 MHz 超声波在组织的波长	0.308 mm	错＝下堂前重做 v = fλ
9 cm、HVL 3 cm 的穿透比例	12.5%	错＝回到半值层那一步
有效半衰期的合并公式	1 ÷ T_eff = 1 ÷ T_p + 1 ÷ T_b	错两题以上＝重讲第三幕

09　导师常问

为何超声波不用来看肺？

肺内空气与组织的声阻抗差极大，几乎全部反射，声波进不去，所以肺主要靠 X 光与 CT。

X 光的 µ 为何随光子能量改变？

能量越高，光电吸收越少，µ 越小；所以同一厚度，高 kVp 的穿透比例更大。

有效半衰期可以长过物理半衰期吗？

不可以。生物排出只会加快消失，所以 T_eff 必定短于两者中的任何一个。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。