DSE 物理｜核衰变与辐射备课指引（导师用）｜半衰期计算、αβγ 分辨与四个常见错误

2026-11-05

学生识讲“半衰期系放射性减一半的时间”，但一见“24 日后剩几多”就走去除以 8，或者把计数率当成活度直接用。这一堂由 αβγ 的组成讲到半衰期表格，再处理本底辐射，令每一条数都有单位可查。

本堂目标　学生能够：①写出 α 与 β 衰变的核反应式，并用质量数与原子序数守恒检查；②由 6400 Bq 的初始活度与 8 日半衰期，算出 24 日后（3 个半衰期）的活度 800 Bq 与剩余质量 5 克；③由衰变常数 λ 等于 ln2 除以半衰期，解释为何 λ 与活度成正比，并把 480 cpm 的读数减去 20 cpm 本底才入公式。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
原子结构	质子、中子、电子各带什么电荷？	正、零、负，并且知道质量数等于质子加中子
指数与对数	2 的 5 次方是多少？ln2 约等于几多？	32 与约 0.693，能按计算机
单位	Bq 与 cpm 分别量什么？	每秒衰变次数与每分钟计数，两者都是速率

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分钟	先备快检	抽问三种粒子的电荷与 2 的次方	口头答，错的写在黑板上
6–20 分钟	第一幕：αβγ 的组成	写两个衰变式，示范守恒检查	自行补完方程左右两边
20–36 分钟	第二幕：半衰期表	由 6400 Bq 逐格减半到 24 日	填表并数出半衰期次数
36–48 分钟	第三幕：本底与衰变常数	把 480 cpm 减 20 cpm 再入公式	计出净计数率并解释为何要减
48–56 分钟	题型演练	四类题各一，限时八分钟	独立完成后交换批改
56–60 分钟	离场检查	收回三题即场对答	闭书作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：先写守恒，再讲穿透力

由两个方程开始。α 衰变：质量数减 4、原子序数减 2，例如铀-238 放出 α 成钍-234；β 减衰变：质量数不变、原子序数加 1，因为中子变成质子并放出电子。叫学生自己补右边，然后用“上下两行都要相等”检查，这一步比背表可靠得多。
再讲三种辐射的性质：α 是氦核，带正电，质量大，穿透力最弱，一张纸或皮肤表层已挡得住，但一旦吸入体内危害最大；β 是高速电子，带负电，几毫米铝片可挡；γ 是电磁波，不带电，需要厚铅或混凝土。三者在电场中的偏转方向也是常考：α 与 β 偏向相反，γ 不偏。
常见误解框：β 粒子不是原子外层的电子，而是原子核内中子衰变时放出的，所以 β 衰变后原子序数会加一。这一句要学生复述一次，因为后面的核反应式全靠它。

要求学生复述：α 减 4 减 2、β 质量数不变原子序数加 1、γ 不带电所以不偏。

第二幕：第二幕：半衰期是“每过一个周期乘零点五”，不是除

黑板写一个表，第一行 6400 Bq、第二行 3200、第三行 1600，叫学生接力填。填到 24 日就会发现已经过了 3 个半衰期，活度是 800 Bq。要讲清为何是乘而不是除：每过一个半衰期，剩下的核数目乘以零点五，除两次等于乘零点二五，除三次才是八分之一；24 除以 8 得 3，刚好是三次，所以答案是八分之一，即 800 Bq。
质量同步减半：由 40 克到 5 克，因为活度与未衰变的核数目成正比。这一点学生最容易漏，以为质量不变。叫他们记住一句：活度是“剩几多未衰变”的温度计。
再做一次不是整数的情况：40 日就是五个半衰期，活度 200 Bq，即三十二分之一。遇到不是整数的时间，就要用指数式，不可以靠表格硬数，这就带去第三幕。

要求学生复述：每过一个半衰期乘零点五，活度同质量一齐减，非整数时间要用指数式。

第三幕：第三幕：本底一定要先减，衰变常数只是另一种写法

给一个真实情境：探测器读数 480 cpm，背景本底 20 cpm。学生会直接把 480 当成样本活度，答案偏高。正确做法是先减本底：480 减 20 得 460 cpm。解释为何要减：宇宙射线与周围建筑材料的天然放射性一直存在，探测器量到的是两者之和。
然后引入衰变常数 λ 等于 ln2 除以半衰期：8 日即 192 小时，λ 约为每日 0.08664。λ 的意义是“每个核在单位时间内衰变的概率”，所以活度 A 等于 λ 乘 N；λ 越大，半衰期越短，衰变越快。这个关系让学生不必死记公式也能判断方向。
最后讲安全与应用：距离、屏蔽、时间三招；医疗用 γ 杀肿瘤、碳-14 定年、烟雾探测器用 α。收尾问一题“为何实验室用 γ 而不用 α 做穿透测试”，答不到就代表只背了穿透力而没有连结用途。

要求学生复述：先减本底再入公式，λ 等于 ln2 除半衰期，λ 越大衰变越快。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
衰变方程	补完铀-238 的 α 衰变	① 质量数减 4 ② 原子序数减 2 ③ 查元素	钍-234 加一个 α 粒子
半衰期计算	6400 Bq、半衰期 8 日，求 24 日后活度	① 求半衰期次数 ② 乘零点五次方 ③ 写单位	800 Bq
剩余质量	40 克样本经 24 日	① 同样求次数 ② 乘零点五次方	5 克
本底修正	读数 480 cpm、本底 20 cpm	① 相减 ② 才代入公式 ③ 保留单位	460 cpm

合理性检查（一定要教）：合理性检查：活度一定要比初始值小（800 少于 6400），剩余质量同理（5 少于 40）；若算出大过初始值，就是次数用了负数或乘了一点五。半衰期次数必须是无单位数字（3），若学生写“三日”就是把次数与时间混淆。净计数率不可大过总读数（460 少于 480），负数代表本底写错位置。λ 的量级检查：半衰期 8 日的物质，λ 应约为每日零点零九，若算出九就是忘了除。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
某核素半衰期 8 日，今日活度 6400 Bq，24 日后是多少？	800 Bq，即经过 3 个半衰期	有无用乘零点五而非除以三
同一样本质量 40 克，24 日后剩几多？	5 克	有无与活度同步减半
探测器读数 480 cpm，本底 20 cpm，样本净计数率是多少？如半衰期 8 日，40 日后净计数率约多少？	460 cpm；40 日为五个半衰期，净计数率约 14.38 cpm	有无先减本底、有无把次数算成五

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把半衰期当除法	6400 除以 3 得 2133 Bq	系每个半衰期乘零点五，不系除以次数；除的话曲线会变成直线。
忘记减本底	直接用 480 cpm 入公式	探测器同时量到环境辐射，先减 20 cpm 本底先系样本的数。
β 衰变原子序数不变	写成质量数与原子序数都不变	中子变质子，质量数不变但原子序数加一，电子系核内放出。
单位混用	把 Bq 与 cpm 直接相加	Bq 系每秒、cpm 系每分钟，要先换算再比较，或者全程只用一种。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章重做　重做练习三题（第 1–4 题），每题写明半衰期次数与单位
物理科章节索引　拣“原子与核能”一章，做卷内第 2 题并写出衰变方程
自制衰变表　由 6400 Bq 起填六个半衰期的活度与剩余质量，标出 40 日的位置

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
α 衰变质量数改变多少	减 4，原子序数减 2	答减 1 即重讲第一幕
24 日等于几个半衰期	3 个	答错即重讲第二幕
读数 480 cpm、本底 20 cpm 的净值	460 cpm	答 480 即重讲第三幕

09　导师常问

为何半衰期不能预测单一原子何时衰变？

衰变是随机事件，半衰期只描述大量核的统计行为，不能指定某一粒。

γ 辐射会改变原子序数吗？

不会，γ 只是原子核由激发态回到基态时放出的能量，核的种类不变。

碳-14 定年为何有上限？

半衰期约 5,730 年，超过约五万年剩余量太少，量不准。

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