DSE 物理｜核衰變與輻射備課指引（導師用）｜半衰期計算、αβγ 分辨與四個常見錯誤

2026-11-05

學生識講「半衰期係放射性減一半的時間」，但一見「24 日後剩幾多」就走去除以 8，或者把計數率當成活度直接用。這一堂由 αβγ 的組成講到半衰期表格，再處理本底輻射，令每一條數都有單位可查。

本堂目標　學生能夠：①寫出 α 與 β 衰變的核反應式，並用質量數與原子序數守恆檢查；②由 6400 Bq 的初始活度與 8 日半衰期，算出 24 日後（3 個半衰期）的活度 800 Bq 與剩餘質量 5 克；③由衰變常數 λ 等於 ln2 除以半衰期，解釋為何 λ 與活度成正比，並把 480 cpm 的讀數減去 20 cpm 本底才入公式。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
原子結構	質子、中子、電子各帶什麼電荷？	正、零、負，並且知道質量數等於質子加中子
指數與對數	2 的 5 次方是多少？ln2 約等於幾多？	32 與約 0.693，能按計算機
單位	Bq 與 cpm 分別量什麼？	每秒衰變次數與每分鐘計數，兩者都是速率

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分鐘	先備快檢	抽問三種粒子的電荷與 2 的次方	口頭答，錯的寫在黑板上
6–20 分鐘	第一幕：αβγ 的組成	寫兩個衰變式，示範守恆檢查	自行補完方程左右兩邊
20–36 分鐘	第二幕：半衰期表	由 6400 Bq 逐格減半到 24 日	填表並數出半衰期次數
36–48 分鐘	第三幕：本底與衰變常數	把 480 cpm 減 20 cpm 再入公式	計出淨計數率並解釋為何要減
48–56 分鐘	題型演練	四類題各一，限時八分鐘	獨立完成後交換批改
56–60 分鐘	離場檢查	收回三題即場對答	閉書作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：先寫守恆，再講穿透力

由兩個方程開始。α 衰變：質量數減 4、原子序數減 2，例如鈾-238 放出 α 成釷-234；β 減衰變：質量數不變、原子序數加 1，因為中子變成質子並放出電子。叫學生自己補右邊，然後用「上下兩行都要相等」檢查，這一步比背表可靠得多。
再講三種輻射的性質：α 是氦核，帶正電，質量大，穿透力最弱，一張紙或皮膚表層已擋得住，但一旦吸入體內危害最大；β 是高速電子，帶負電，幾毫米鋁片可擋；γ 是電磁波，不帶電，需要厚鉛或混凝土。三者在電場中的偏轉方向也是常考：α 與 β 偏向相反，γ 不偏。
常見誤解框：β 粒子不是原子外層的電子，而是原子核內中子衰變時放出的，所以 β 衰變後原子序數會加一。這一句要學生複述一次，因為後面的核反應式全靠它。

要求學生複述：α 減 4 減 2、β 質量數不變原子序數加 1、γ 不帶電所以不偏。

第二幕：第二幕：半衰期是「每過一個週期乘零點五」，不是除

黑板寫一個表，第一行 6400 Bq、第二行 3200、第三行 1600，叫學生接力填。填到 24 日就會發現已經過了 3 個半衰期，活度是 800 Bq。要講清為何是乘而不是除：每過一個半衰期，剩下的核數目乘以零點五，除兩次等於乘零點二五，除三次才是八分之一；24 除以 8 得 3，剛好是三次，所以答案是八分之一，即 800 Bq。
質量同步減半：由 40 克到 5 克，因為活度與未衰變的核數目成正比。這一點學生最容易漏，以為質量不變。叫他們記住一句：活度是「剩幾多未衰變」的溫度計。
再做一次不是整數的情況：40 日就是五個半衰期，活度 200 Bq，即三十二分之一。遇到不是整數的時間，就要用指數式，不可以靠表格硬數，這就帶去第三幕。

要求學生複述：每過一個半衰期乘零點五，活度同質量一齊減，非整數時間要用指數式。

第三幕：第三幕：本底一定要先減，衰變常數只是另一種寫法

給一個真實情境：探測器讀數 480 cpm，背景本底 20 cpm。學生會直接把 480 當成樣本活度，答案偏高。正確做法是先減本底：480 減 20 得 460 cpm。解釋為何要減：宇宙射線與周圍建築材料的天然放射性一直存在，探測器量到的是兩者之和。
然後引入衰變常數 λ 等於 ln2 除以半衰期：8 日即 192 小時，λ 約為每日 0.08664。λ 的意義是「每個核在單位時間內衰變的概率」，所以活度 A 等於 λ 乘 N；λ 越大，半衰期越短，衰變越快。這個關係讓學生不必死記公式也能判斷方向。
最後講安全與應用：距離、屏蔽、時間三招；醫療用 γ 殺腫瘤、碳-14 定年、煙霧探測器用 α。收尾問一題「為何實驗室用 γ 而不用 α 做穿透測試」，答不到就代表只背了穿透力而沒有連結用途。

要求學生複述：先減本底再入公式，λ 等於 ln2 除半衰期，λ 越大衰變越快。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
衰變方程	補完鈾-238 的 α 衰變	① 質量數減 4 ② 原子序數減 2 ③ 查元素	釷-234 加一個 α 粒子
半衰期計算	6400 Bq、半衰期 8 日，求 24 日後活度	① 求半衰期次數 ② 乘零點五次方 ③ 寫單位	800 Bq
剩餘質量	40 克樣本經 24 日	① 同樣求次數 ② 乘零點五次方	5 克
本底修正	讀數 480 cpm、本底 20 cpm	① 相減 ② 才代入公式 ③ 保留單位	460 cpm

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：活度一定要比初始值小（800 少於 6400），剩餘質量同理（5 少於 40）；若算出大過初始值，就是次數用了負數或乘了一點五。半衰期次數必須是無單位數字（3），若學生寫「三日」就是把次數與時間混淆。淨計數率不可大過總讀數（460 少於 480），負數代表本底寫錯位置。λ 的量級檢查：半衰期 8 日的物質，λ 應約為每日零點零九，若算出九就是忘了除。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
某核素半衰期 8 日，今日活度 6400 Bq，24 日後是多少？	800 Bq，即經過 3 個半衰期	有無用乘零點五而非除以三
同一樣本質量 40 克，24 日後剩幾多？	5 克	有無與活度同步減半
探測器讀數 480 cpm，本底 20 cpm，樣本淨計數率是多少？如半衰期 8 日，40 日後淨計數率約多少？	460 cpm；40 日為五個半衰期，淨計數率約 14.38 cpm	有無先減本底、有無把次數算成五

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把半衰期當除法	6400 除以 3 得 2133 Bq	係每個半衰期乘零點五，唔係除以次數；除嘅話曲線會變成直線。
忘記減本底	直接用 480 cpm 入公式	探測器同時量到環境輻射，先減 20 cpm 本底先係樣本嘅數。
β 衰變原子序數不變	寫成質量數與原子序數都不變	中子變質子，質量數不變但原子序數加一，電子係核內放出。
單位混用	把 Bq 與 cpm 直接相加	Bq 係每秒、cpm 係每分鐘，要先換算再比較，或者全程只用一種。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章重做　重做練習三題（第 1–4 題），每題寫明半衰期次數與單位
物理科章節索引　揀「原子與核能」一章，做卷內第 2 題並寫出衰變方程
自製衰變表　由 6400 Bq 起填六個半衰期的活度與剩餘質量，標出 40 日的位置

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
α 衰變質量數改變多少	減 4，原子序數減 2	答減 1 即重講第一幕
24 日等於幾個半衰期	3 個	答錯即重講第二幕
讀數 480 cpm、本底 20 cpm 的淨值	460 cpm	答 480 即重講第三幕

09　導師常問

為何半衰期不能預測單一原子何時衰變？

衰變是隨機事件，半衰期只描述大量核的統計行為，不能指定某一粒。

γ 輻射會改變原子序數嗎？

不會，γ 只是原子核由激發態回到基態時放出的能量，核的種類不變。

碳-14 定年為何有上限？

半衰期約 5,730 年，超過約五萬年剩餘量太少，量不準。

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