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中六物理：放射现象与半衰期 — 练习第三份（挑战，10 题）
中六物理：放射现象与半衰期 — 练习第三份（挑战，10 题）
第三份处理衰变常数与非整数半衰期：由半衰期求衰变常数、反求半衰期、以指数处理小数个半衰期、向上取整求最短时间，以及母核衰变成子核后的质量分配。
快速答案 十题答案：0.0866 日⁻¹、13.9 年、10 个半衰期、0.3536、200 分钟、150 Bq、60 g、84 g、1 比 4、活度同时取决于衰变常数与原子核数目。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理：放射现象与半衰期 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础某核种半衰期为 8 日。求其衰变常数，以日为单位（四位小数）。
- 基础某核种的衰变常数为 0.05 年⁻¹。求其半衰期（以年表示，取一位小数）。
- 基础样本只剩下原本的 1/1024。经过了多少个半衰期？
- 进阶样本经过 1.5 个半衰期。未衰变的比例是多少（四位小数）？
- 进阶某核种半衰期为 20 分钟。活度要降至原本的千分之一，最少需要约多少分钟？
- 进阶某样本初活度为 2400 Bq，半衰期为 12 小时。48 小时后活度是多少？
- 挑战核种 A 半衰期为 5 日，衰变后成为稳定的 B。起初有 80 g 纯 A，10 日后 B 的质量是多少（假设衰变产物全部留在样本内）？
- 挑战起初有 96 g 纯 A，半衰期为 6 日，衰变后成为稳定的 B。18 日后 B 的质量是多少？
- 挑战X 的半衰期为 8 年，Y 的半衰期为 24 年，两者初始活度相同。24 年后 X 与 Y 的活度比是多少？
- 错题重练有同学认为“半衰期越短的核种，任何时候的活度都一定较低”。这说法正确吗？（错题）
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 衰变常数 = ln2 ÷ 半衰期 = 0.693 ÷ 8 = 0.0866 日⁻¹。 | 衰变常数与半衰期成反比：半衰期越长，衰变常数越小。 |
| 2 | 半衰期 = ln2 ÷ 0.05 = 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 年。 | 把上式的衰变常数与半衰期互换位置，就可以由衰变常数反求半衰期。 |
| 3 | 1024 = 2 的 10 次方，所以经过 10 个半衰期。 | 把分母写成 2 的次方，次方数就是半衰期数目。 |
| 4 | (0.5) 的 1.5 次方 = 0.3536，即约 35.4%。 | 半衰期数目可以是小数，用指数计算，不可以把 1.5 当成“减半一次半”再加起来。 |
| 5 | 2 的 n 次方 = 1000，n = 9.97，取整数 10 个半衰期，20 × 10 = 200 分钟。 | 半衰期数目要向上取整，因为未够一个完整半衰期就未达到目标。 |
| 6 | 48 ÷ 12 = 4 个半衰期，2400 ÷ 16 = 150 Bq。 | 4 个半衰期是除以 16，不是除以 4。 |
| 7 | 10 ÷ 5 = 2 个半衰期，A 剩 80 ÷ 4 = 20 g，B 的质量为 80 − 20 = 60 g。 | 母核减少的质量就是子核增加的质量，两者相加仍等于原本质量。 |
| 8 | 18 ÷ 6 = 3 个半衰期，A 剩 96 ÷ 8 = 12 g，B 为 96 − 12 = 84 g。 | 先算剩下的母核质量，再用原本质量相减求子核质量。 |
| 9 | X 经过 3 个半衰期剩 1/8，Y 经过 1 个半衰期剩 1/2，比值为 (1/8) ÷ (1/2) = 1 比 4。 | 两者半衰期不同，要各自算半衰期数目，再相除求比值。 |
| 10 | 不正确。活度 = 衰变常数 × 原子核数目，同时取决于两者；若短半衰期核种的原子核数目大得多，活度可以反而更高。 | 半衰期短只表示每个核衰变得较快，未考虑核的总数目就不能比较活度。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。