DSE 物理｜放射性衰變與半衰期備課指引（導師用）｜800 Bq 三半衰期剩 100 Bq 與 λ＝0.139 每日

2026-11-03

學生識講「半衰期就是減一半」，但一問 15 日後剩多少就逐次慢慢減。這一堂用 2 的次方，把半衰期變成一行算式。

本堂目標　學生能夠：① 用剩餘比例 (1/2)^n 由經過時間與半衰期算出活度或質量；② 由半衰期求衰變常數 λ＝ln2／t½，並說明活度與原子數的關係；③ 用碳十四的半衰期推算年代，講清此法只適用於曾與大氣交換碳的樣本。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
指數	2 的 3 次方是多少	8
對數	ln2 大約是多少	0.693
單位	Bq 是什麼的單位	每秒衰變次數

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	三種輻射	α、β、γ 的穿透力	一張紙擋 α
8–20 分	半衰期定義	減半所需的時間	與初始量無關
20–32 分	剩餘量計算	(1/2)^n，n＝t／t½	800 → 100 Bq
32–42 分	衰變常數	λ＝ln2／t½	0.1386 每日
42–52 分	碳十四定年	兩次半衰期＝11,460 年	剩 25%
52–60 分	離場檢查	三題即場批	三題全對

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：半衰期與初始量無關

一個樣本初始活度 800 Bq，半衰期 5 日：5 日後 400、10 日後 200、15 日後 100 Bq，即剩 1/8。
關鍵是半衰期不隨初始量、溫度、壓力改變：1,000 個原子與 10 億個原子，減半所需的時間一樣。這是核衰變屬隨機過程的結果，也是它可以用來定年的原因。
算法統一成 (1/2)^n，其中 n＝經過時間 ÷ 半衰期。15 ÷ 5 = 3，所以是 2³ = 8 分之一，不必逐次畫表。

要學生講：15 日等於幾個半衰期，剩幾分之幾（3 個、八分之一）。

第二幕：衰變常數把半衰期接去活度

λ = ln2 / t½ = 0.693 ÷ 5 = 0.1386 每日。它代表每個原子每日衰變的機率，單位是「每日」。
活度 A = λN：N 是當時未衰變的原子數，λ 是常數，所以活度與原子數同步下降，兩者的半衰期相同。
要注意時間單位必須一致：t½ 用日，λ 就是每日；若換成秒（5 日＝432,000 秒），λ 會變成 1.6 × 10⁻⁶ 每秒，數值不同但物理意義一樣。單位不一致是這類題最常見的失分。

要學生講：為何半衰期越長，λ 越小（衰變越慢）。

第三幕：碳十四：只對有生命交換的樣本有效

碳十四半衰期約 5,730 年。樣本剩 25%，即經過 2 個半衰期：5,730 × 2 = 11,460 年；剩 12.5% 就是 3 個半衰期，17,190 年。
適用範圍約五萬年以內：超過十個半衰期，剩餘量太低，背景輻射與污染會蓋過訊號。
而且只可用於曾與大氣交換碳的物質（骨骼、木頭、貝殼）；石頭、金屬從來沒有攝入碳，碳十四定年對它們無效——這一條幾乎每年都考。

要學生講：為何碳十四不能替石頭定年（石頭未曾與大氣交換碳）。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	經多個半衰期後的活度	(1/2)^n，先算 n	800 → 100 Bq
計算	衰變常數	λ＝ln2／t½，單位跟時間	0.1386 每日
計算	由剩餘比例推年代	找 n，再乘半衰期	25% → 11,460 年
解釋	定年方法的限制	交換碳、十個半衰期上限	石頭不適用

合理性檢查（一定要教）：先算 n 再算 (1/2)^n：15 除 5 得 3，答案是 8 分之一，不是 3 分之一。
半衰期是常數，與初始量、溫度、壓力無關。
λ 與 t½ 成反比：t½ 越長，λ 越小。
碳十四上限約十個半衰期（五萬多年），而且只對曾交換碳的樣本有效。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
800 Bq、半衰期 5 日、15 日後的活度	100 Bq	800 除 2 的 3 次方
半衰期 5 日的衰變常數	0.1386 每日	0.693 除 5
剩 25% 的碳十四樣本年代	11,460 年	兩個半衰期

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
按線性遞減	15 日答「800 減 300」	「每 5 日減一半，係除 2，唔係減固定數。」
當成 3 分之一	剩 800／3	「三個半衰期係 2 的 3 次方，即 8 分之一。」
λ 單位不一致	t½ 用日、λ 寫每秒卻照除	「時間單位要一致，否則 λ 差幾萬倍。」
碳十四用於石頭	替花崗岩定年	「石頭冇同大氣交換碳，碳十四定年唔適用。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　放射性與核能練習
中學備課指引總覽　其他科目對照

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
15 日後的活度	100 Bq	三題全對＝可進核能
衰變常數	0.1386 每日	錯一題＝重講 λ
25% 的碳十四年代	11,460 年	錯兩題以上＝回到第三幕

09　導師常問

半衰期會因加熱而變短嗎？

不會。核衰變不受溫度、壓力、化學狀態影響。

活度與原子數有何關係？

A = λN，λ 固定，所以活度與剩餘原子數同步下降。

為何碳十四只用到五萬年？

十個半衰期後剩餘量已低於背景水平，量測不再可靠。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。