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DSE 物理練習卷：力學、動量與能量（12 題・100 分・75 分鐘）
練習卷 · DSE 物理 力學、動量與能量全卷
HKDSE 物理練習卷：力學、動量與能量。12 題、100 分、75 分鐘，甲部考勻加速運動與牛頓定律，乙部考動量、碰撞與圓周運動，丙部考功、功率與能量守恆，每題附算式、單位與評分要點，適用於中四至中六物理科操練。
卷面資料 年級：中四至中六（S4–S6） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：75 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：12
甲部 運動學與牛頓運動定律（第 1–4 題，32 分）
每題 8 分；計算題須列出所用公式、代入數值及單位，答案取三位有效數字。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 一輛汽車由靜止開始以均勻加速度加速，8 s 後速度達 20 m/s；然後以該速度勻速行駛 12 s；最後用 5 s 均勻減速至靜止。(a) 計算加速階段的加速度。(b) 計算全程總路程，並列出三個階段各自的路程。(c) 計算減速階段的加速度大小，並說明煞車距離與車速的關係。 | (a) a = (v − u) ÷ t = (20 − 0) ÷ 8 = 2.5 m/s²。(b) 加速段 = ½ × 20 × 8 = 80 m；勻速段 = 20 × 12 = 240 m；減速段 = ½ × 20 × 5 = 50 m；總路程 = 80 + 240 + 50 = 370 m。(c) 減速度 = 20 ÷ 5 = 4.0 m/s²，方向與運動相反。煞車距離與車速的平方成正比（s = v² ÷ 2a），故車速加倍時煞車距離約增至四倍。 |
| 2 | 承上題，該車質量 1200 kg，行駛時受到 800 N 的摩擦力。(a) 計算加速階段作用於車的淨力。(b) 計算引擎在加速階段須提供的驅動力。(c) 計算車速達 20 m/s 時的動能；若車速加倍，動能變為原來的幾倍？並說明這對煞車距離的影響。 | (a) 淨力 F = ma = 1200 × 2.5 = 3,000 N，方向與運動相同。(b) 驅動力 = 淨力 + 摩擦力 = 3,000 + 800 = 3,800 N。(c) 動能 = ½mv² = ½ × 1200 × 20² = 240,000 J；車速加倍時動能 = ½ × 1200 × 40² = 960,000 J，即原來的 4 倍；煞車所需的功同為原來的四倍，煞車距離亦約為四倍（同一煞車力）。 |
| 3 | 一塊石頭從 45 m 高的天台由靜止自由落下，取 g = 10 m/s²，忽略空氣阻力。(a) 計算石頭落地的時間。(b) 計算石頭落地的速度。(c) 若改用質量為原本 3 倍的石頭重做實驗，落地時間會否改變？以牛頓第二定律解釋。 | (a) 由 s = ½gt² 得 t = √(2s ÷ g) = √(2 × 45 ÷ 10) = 3.0 s。(b) v = gt = 10 × 3.0 = 30 m/s（向下）。(c) 不會改變。自由落體的加速度 a = F ÷ m = mg ÷ m = g，與質量無關，故 3 倍質量的石頭所受重力雖為 3 倍，加速度仍為 g，落地時間相同。 |
| 4 | 一個 20 kg 的木箱放在傾角 30° 的無摩擦斜面上。取 g = 10 m/s²。(a) 計算木箱沿斜面方向的重力分量。(b) 計算斜面作用於木箱的正向力，取三位有效數字。(c) 計算木箱沿斜面下滑的加速度，並解釋為何正向力不影響此加速度。 | (a) 沿斜面分量 = mg sinθ = 20 × 10 × sin 30° = 100 N。(b) 正向力 N = mg cosθ = 20 × 10 × cos 30° = 173.2 N。(c) a = g sinθ = 10 × 0.5 = 5.0 m/s²。正向力與斜面平行方向互相垂直，在該方向沒有分量，故不影響沿斜面的加速度（無摩擦時）。 |
乙部 動量、碰撞與圓周運動（第 5–8 題，36 分）
每題 9 分；向量方向須說明，並在計算前後各寫一次守恆定律的依據。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 小車 A 質量 2 kg，以 3 m/s 撞向靜止的小車 B，B 質量 3 kg。碰撞後兩車黏在一起同速移動。(a) 以動量守恆計算碰後的共同速度。(b) 分別計算碰撞前後的總動能。(c) 計算動能損失的百分率，並指出碰撞屬於彈性還是非彈性。 | (a) 動量守恆：2 × 3 = (2 + 3) × v，v = 6 ÷ 5 = 1.2 m/s，方向與 A 原方向相同。(b) 碰前總動能 = ½ × 2 × 3² = 9.0 J；碰後總動能 = ½ × 5 × 1.2² = 3.6 J。(c) 動能損失 = 9.0 − 3.6 = 5.4 J，即 60%；動能不再守恆，故屬非彈性碰撞（黏合後同速，為完全非彈性）。 |
| 6 | 光滑水平軌道上，A 球質量 4 kg 以 6 m/s 撞向靜止的 B 球（質量 2 kg），碰撞為完全彈性。(a) 寫出動量守恆與動能守恆兩條方程。(b) 計算碰後 A、B 兩球的速度，須說明方向。(c) 若兩球質量相同，解釋碰後速度會怎樣交換。 | (a) 動量守恆：4 × 6 = 4v_A + 2v_B，即 24 = 4v_A + 2v_B；動能守恆：½ × 4 × 6² = 72.0 J = ½ × 4v_A² + ½ × 2v_B²。(b) 解得 v_A = 2.0 m/s（原方向）、v_B = 8.0 m/s（原方向）。驗算動量 = 4 × 2.0 + 2 × 8.0 = 24 kg·m/s，與碰前相同。(c) 質量相同時兩球交換速度：A 靜止、B 以 A 原速前進，這是等質量彈性碰撞的必然結果。 |
| 7 | 一個質量 0.5 kg 的球以 10 m/s 垂直撞向牆壁，並以 8 m/s 反向彈回，接觸時間為 0.06 s。(a) 計算球所受的衝量，並說明方向。(b) 計算牆作用於球的平均力。(c) 計算球在接觸時間內的平均加速度；若球停在牆上不反彈，衝量會怎樣改變？ | (a) 取原方向為正：衝量 = m(v − u) = 0.5 × ((−8) − 10) = −9.0 N·s，大小 9.0 N·s，方向與原運動方向相反（由牆指向球）。(b) 平均力 F = Δp ÷ t = 9.0 ÷ 0.06 = 150 N，方向同衝量。(c) 平均加速度 = Δv ÷ t = (8 + 10) ÷ 0.06 = 300 m/s²。若球停在牆上，Δv 只有 10 m/s，衝量減為 5.0 N·s，約為原本的一半。 |
| 8 | 質量 0.8 kg 的物件以 3 m/s 沿半徑 1.2 m 的圓周作勻速圓周運動。(a) 計算向心加速度。(b) 計算所需的向心力，並指出其方向。(c) 計算運動週期（取三位有效數字）；若速率加倍，向心力變為原來的幾倍？ | (a) 向心加速度 a = v² ÷ r = 3² ÷ 1.2 = 7.5 m/s²。(b) 向心力 F = ma = 0.8 × 7.5 = 6.0 N，方向指向圓心（與速度垂直）。(c) 週期 T = 2πr ÷ v = 2π × 1.2 ÷ 3 = 2.51 s。速率加倍時 F = mv² ÷ r 中 v² 變 4 倍，故向心力為 24.0 N，即原來的 4 倍。 |
丙部 功、功率與能量守恆（第 9–12 題，32 分）
每題 8 分；須分別寫出有用能量與總輸入能量，並以本題數值支持結論。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 工人以 250 N 的水平力推一個箱子沿水平地面移動 12 m，用時 15 s。(a) 計算工人對箱子所作的功。(b) 計算該段時間的平均功率。(c) 若該工人的效率為 80%，計算他實際輸出的功率，並解釋其餘能量的去向。 | (a) 功 W = Fs = 250 × 12 = 3,000 J。(b) 平均功率 P = W ÷ t = 3,000 ÷ 15 = 200 W。(c) 實際輸出功率 = 200 ÷ 0.80 = 250 W；其餘 50 W（20%）以熱能及聲能散失於工人身體與地面摩擦，並非全部用於推箱子。 |
| 10 | 質量 2.5 kg 的物件被提升 6 m，取 g = 10 m/s²。(a) 計算物件增加的重力勢能。(b) 若物件由該高度靜止自由落下，計算它到達地面時的速度，取三位有效數字。(c) 說明為何實際着地速度通常小於 (b) 的答案。 | (a) 重力勢能增加 = mgh = 2.5 × 10 × 6 = 150 J。(b) 由 mgh = ½mv² 得 v = √(2gh) = √(2 × 10 × 6) = 11.0 m/s。(c) 實際有空氣阻力作負功，部分勢能轉為熱能與聲能，故着地動能減少、速度較小。 |
| 11 | 起重機把 400 kg 的貨物在 25 s 內勻速提升 15 m，取 g = 10 m/s²，起重機的輸入功率為 3000 W。(a) 計算起重機對貨物所作的有用功。(b) 計算有用功率。(c) 計算起重機的效率（取三位有效數字），並提出一項提升效率的方法。 | (a) 有用功 = mgh = 400 × 10 × 15 = 60,000 J。(b) 有用功率 = 60,000 ÷ 25 = 2,400 W。(c) 效率 = 2,400 ÷ 3,000 × 100% = 80.0%。提升方法：減輕吊臂與鋼纜質量、潤滑滑輪軸承以減少摩擦損耗。 |
| 12 | 一個 4.0 kg 的滑塊由靜止沿傾角 30° 的粗糙斜面滑下，起點高度 5 m，到達斜面底部的實際速度為 8.0 m/s，取 g = 10 m/s²。(a) 計算無摩擦時到達底部的速度。(b) 計算滑塊克服摩擦所作的功。(c) 計算斜面的平均摩擦力，並說明若斜面更粗糙，底部速度會怎樣改變。 | (a) 由 mgh = ½mv² 得 v = √(2gh) = √(2 × 10 × 5) = 10.0 m/s。(b) 斜面長 = 5 ÷ sin 30° = 10.0 m；克服摩擦作的功 = ½ × 4.0 × 10.0² − ½ × 4.0 × 8.0² = 72 J。(c) 平均摩擦力 f = 72 ÷ 10.0 = 7.2 N；斜面更粗糙時摩擦作功更多，底部速度會更小（能量以熱能散失）。 |
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