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中一數學練習卷：整數與負數、代數式、一元一次方程、百分數、面積與統計（100 分）
練習卷 · 中一數學 · 基礎運算與應用
中一數學練習卷，共六題二十四部分、一百分、六十分鐘。內容包括整數與負數的四則運算、代數式化簡與代入、一元一次方程、百分數與折扣、長方形三角形圓形與梯形的周界及面積，以及平均數中位數眾數與極差。全部數值由 python 自算並 assert。
卷面資料 年級：中一 ｜ 科目：數學 ｜ 時限：60 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：24
第一部分：整數與負數的四則運算（16 分）
計算下列各式的值，並寫出計算步驟（無須使用計算機）。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 計算 7 – 12 + 3。 | 答案：7 – 12 = -5，-5 + 3 = -2。（評分要點：首步 2 分，答案 2 分） |
| 2 | 計算 (-6) × (-4)。 | 答案：兩個負數相乘，結果為正數，6 × 4 = 24。（評分要點：符號規則 2 分，答案 2 分） |
| 3 | 計算 (-45) ÷ 9。 | 答案：異號相除得負數，45 ÷ 9 = 5，故答案為 -5。（評分要點：符號 2 分，答案 2 分） |
| 4 | 計算 -18 的絕對值與 (-7) 的和。 | 答案：|-18| = 18，18 + (-7) = 11。（評分要點：絕對值 2 分，答案 2 分） |
第二部分：代數式的化簡、代入與展開（16 分）
已知 a = 4，b = -3，回答下列各題。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 化簡 3x + 5y – x + 2y。 | 答案：同類項合併，3x – x = 2x，5y + 2y = 7y，結果為 2x + 7y。（評分要點：x 項 2 分，y 項 2 分） |
| 6 | 求 2a² – b 的值。 | 答案：2 × 4² – (-3) = 2 × 16 + 3 = 35。（評分要點：平方 2 分，符號處理 2 分） |
| 7 | 展開 4(2m – 3)。 | 答案：4 × 2m – 4 × 3 = 8m – 12。（評分要點：分配律 2 分，答案 2 分） |
| 8 | 化簡 6p ÷ 3 + 2p × 4。 | 答案：6p ÷ 3 = 2p，2p × 4 = 8p，合共 10p。（評分要點：除法 2 分，合併 2 分） |
第三部分：一元一次方程（16 分）
解下列各方程，並寫出解題步驟。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 解 3x + 7 = 22。 | 答案：3x = 22 – 7 = 15，x = 5。（評分要點：移項 2 分，答案 2 分） |
| 10 | 解 4(x – 3) = 2x + 6。 | 答案：4x – 12 = 2x + 6，2x = 18，x = 9。（評分要點：展開 2 分，答案 2 分） |
| 11 | 解 x ÷ 4 + 3 = 7。 | 答案：x ÷ 4 = 4，x = 16。（評分要點：移項 2 分，答案 2 分） |
| 12 | 解 2(3x + 1) = 5x + 9。 | 答案：6x + 2 = 5x + 9，6x – 5x = 9 – 2，x = 7。（評分要點：展開 2 分，答案 2 分） |
第四部分：百分數與折扣（16 分）
一件貨品的原價為 $250，現在以 8 折（即原價的 80%）出售。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 13 | 求折扣後的售價。 | 答案：250 × 80% = $200。（評分要點：百分數運用 2 分，答案 2 分） |
| 14 | 求折扣百分率。 | 答案：(250 – 200) ÷ 250 × 100% = 20%。（評分要點：差額 2 分，百分率 2 分） |
| 15 | 另一個數增加 15%% 後為 92，求該數的原值。 | 答案：92 ÷ 1.15 = 80。（評分要點：設定方程 2 分，答案 2 分） |
| 16 | 某班有 40 名學生，其中 35% 為男生。求女生的人數及其佔全班的百分率。 | 答案：男生 40 × 35% = 14 人，女生 40 – 14 = 26 人，佔 65%。（評分要點：男生 1 分，女生 2 分，百分率 1 分） |
第五部分：周界與面積（16 分）
下列各題除特別指明外，答案須附單位。計算圓形時取 π = 22 ÷ 7。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 17 | 一個長方形的長為 12 cm，闊為 7 cm。求其周界與面積。 | 答案：周界 = 2 × (12 + 7) = 38 cm；面積 = 12 × 7 = 84 cm²。（評分要點：周界 2 分，面積 2 分） |
| 18 | 一個三角形的底為 15 cm，高為 8 cm。求其面積。 | 答案：15 × 8 ÷ 2 = 60 cm²。（評分要點：公式 2 分，答案 2 分） |
| 19 | 一個圓的半徑為 7 cm。求其面積及圓周（取 π = 22 ÷ 7）。 | 答案：面積 = 22 ÷ 7 × 7² = 154 cm²；圓周 = 2 × 22 ÷ 7 × 7 = 44 cm。（評分要點：面積 2 分，圓周 2 分） |
| 20 | 一個梯形的上底為 6 cm，下底為 10 cm，高為 5 cm。求其面積。 | 答案：(6 + 10) × 5 ÷ 2 = 40 cm²。（評分要點：和 1 分，公式 2 分，答案 1 分） |
第六部分：平均數、中位數、眾數與極差（20 分）
以下的數據為五位同學一星期閱讀的課外書數目：4、7、7、9、13。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 21 | 求該組數據的平均數。 | 答案：(4 + 7 + 7 + 9 + 13) ÷ 5 = 8 本。（評分要點：總和 3 分，答案 2 分） |
| 22 | 求中位數。 | 答案：由小至大排列為 4、7、7、9、13，中間的數為 7。（評分要點：排列 3 分，答案 2 分） |
| 23 | 求眾數，並說明該組數據是否只有一個眾數。 | 答案：眾數為 7，出現 2 次，其餘各數只出現 1 次，故只有一個眾數。（評分要點：眾數 3 分，解釋 2 分） |
| 24 | 求極差，並解釋極差較中位數更能反映這組數據的哪一方面。 | 答案：極差 = 13 – 4 = 9；極差反映數據的分散程度（最高與最低相差多少），中位數只反映中間位置，故極差更能顯示差距。（評分要點：極差 3 分，解釋 2 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。