中二數學練習卷：代數式與因式分解、一元一次不等式、比率與比例、百分數增減、角與平行線、統計

練習卷 · 中二數學 · 代數、不等式與統計

中二數學練習卷，共六題二十四部分、一百分、六十分鐘。內容涵蓋代數式展開與因式分解、主項變換、一元一次不等式、比率與比例尺、百分數增減、平行線上的角與多邊形內角，以及平均數、中位數與眾數。全部數值由 python 自算並 assert，答案附評分要點。

卷面資料　年級：中二　｜　科目：數學　｜　時限：60 分鐘　｜　總分：100 分　｜　題數：24

第一部分：代數式與因式分解（18 分）

設 x = 3、y = −2，回答下列各題。

#	題目	答案與評分要點
1	展開 (2x + 3)(x − 5)。	答案：2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15。（評分要點：四項乘積 2 分，合併同類項 2 分）
2	因式分解 x² − 5x − 24。	答案：找兩數相乘為 −24、相加為 −5，即 −8 與 3，故得 (x − 8)(x + 3)。（評分要點：兩數 2 分，因式 2 分）
3	求 3(2x − y) + 4y 的值。	答案：3(6 + 2) − 8 = 24 − 8 = 16。（評分要點：代入 2 分，計算 3 分）
4	已知 y = (3x − 7) ÷ 2，把 x 變為主項，並求 y = 4 時 x 的值。	答案：2y = 3x − 7，x = (2y + 7) ÷ 3；當 y = 4，x = 15 ÷ 3 = 5。（評分要點：主項 3 分，求值 2 分）

解下列不等式，並按指示找出符合條件的整數。

#	題目	答案與評分要點
5	解 5 − 3x 大於 2x − 10，並求最大的整數解。	答案：15 大於 5x，即 x 小於 3，最大整數解為 2。（評分要點：移項 2 分，答案 2 分）
6	解 2(x − 1) ≤ 7，並求最大的整數解。	答案：2x − 2 ≤ 7，2x ≤ 9，x ≤ 4.5，最大整數解為 4。（評分要點：展開 2 分，答案 2 分）
7	解 −4x + 9 小於 1，並求最小的整數解。	答案：−4x 小於 −8，兩邊除以 −4 後不等號反向，得 x 大於 2，最小整數解為 3。（評分要點：不等號反向 2 分，答案 2 分）
8	某學生四次測驗的平均分要達 70 分，首三次得分為 62、75 與 68，第四次最少要考多少分？	答案：四次總分需 70 × 4 = 280，首三次合共 205 分，故第四次最少 75 分。（評分要點：總分 2 分，答案 2 分）

回答下列比率問題，答案須化至最簡。

#	題目	答案與評分要點
9	化簡 84 : 126。	答案：兩數同除以 42，得 2 : 3。（評分要點：公因數 2 分，最簡形式 2 分）
10	3 名工人 5 日可完成一項工程，若改用 6 名工人，需多少日？	答案：工作量 = 3 × 5 = 15 人日，6 人需 15 ÷ 6 = 2.5 日。（評分要點：人日 2 分，答案 2 分）
11	地圖比例尺為 1 : 25 000，圖上兩點相距 6.4 cm，求實際距離（以 km 表示）。	答案：6.4 × 25 000 = 160000 cm = 1.6 km。（評分要點：乘法 2 分，單位換算 2 分）
12	把 $3 600 按 3 : 4 : 5 分給三人，求各人所得。	答案：總份數 12，每份 = 3 600 ÷ 12 = 300 元，三人分別得 900、1200、1500 元。（評分要點：總份數 2 分，三個金額 2 分）

計算下列百分數問題，答案取至一位小數。

回答下列幾何問題，並寫出所用理由。

#	題目	答案與評分要點
17	兩條直線相交，其中一角為 68°，求其餘三個角。	答案：對頂角 68°，兩個鄰角各 112°（直線上的鄰角）。（評分要點：對頂角 2 分，鄰角 2 分）
18	AB 與 CD 平行，一對同位角為 (3x + 20)° 與 (5x − 10)°，求 x 及該角的大小。	答案：兩同位角相等，3x + 20 = 5x − 10，得 x = 15，角 = 65°。（評分要點：列式 2 分，答案 2 分）
19	三角形兩內角為 52° 與 71°，求第三內角及其對應外角。	答案：第三內角 = 180 − 52 − 71 = 57°，外角 = 180 − 57 = 123°。（評分要點：內角和 2 分，外角 2 分）
20	一個正多邊形的每個內角為 150°，求它的邊數。	答案：外角 = 180 − 150 = 30°，邊數 = 360 ÷ 30 = 12。（評分要點：外角 2 分，邊數 2 分）

12 名學生的測驗分數為：62、75、68、81、55、75、90、68、47、75、68、100。

#	題目	答案與評分要點
21	求平均分。	答案：總分 864，平均 = 864 ÷ 12 = 72 分。（評分要點：總分 2 分，答案 2 分）
22	求中位數。	答案：排序後第 6 與第 7 個數據為 68 與 75，中位數 = 71.5 分。（評分要點：排序 2 分，答案 2 分）
23	求眾數及全距。	答案：68 與 75 各出現 3 次，故眾數為 68 及 75；全距 = 100 − 47 = 53 分。（評分要點：眾數 3 分，全距 2 分）
24	若再加入一名得 76 分的學生，求新的平均分（取二位小數）。	答案：(864 + 76) ÷ 13 = 72.31 分。（評分要點：新總分 3 分，答案 2 分）

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