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中四物理練習卷：牛頓運動定律、動量與碰撞（100 分）
練習卷 · 中四物理 · 牛頓定律與動量
中四物理練習卷：6 題 22 部分、100 分、60 分鐘。按香港中四物理（HKDSE）課程編寫，涵蓋牛頓三大定律、慣性、勻加速運動與 v–t 圖、摩擦力與牛頓第二定律、動量守恆與碰撞、功與功率，以及圓周運動。每題附評分要點。
卷面資料 年級：中四 ｜ 科目：物理 ｜ 時限：60 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：22
甲部 牛頓運動定律與慣性
答案須用完整句子，並指出作用在物體上的力。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 寫出牛頓第一定律的內容，並說明「慣性」與質量的關聯。 | 若作用在物體上的淨力為零，靜止的物體保持靜止，運動的物體繼續以恆速度沿直線運動。慣性是物體抵抗運動狀態改變的性質，質量越大，慣性越大，改變其運動狀態所需的淨力亦越大。（5 分：定律內容 3 分；慣性與質量關聯 2 分） |
| 2 | 汽車急停時，安全帶與安全氣袋如何減低乘客受傷的程度？ | 急停時車廂迅速減速，乘客因慣性仍保持原來的速度向前運動。安全帶提供向後的力，令乘客與座位一起減速，並把力分散在較大面積的肩部與盤骨。安全氣袋在碰撞時迅速充氣，延長乘客停止的時間，按 F = Δp / Δt，動量變化相同而時間延長，平均力因而減小。（5 分：慣性解釋 2 分；安全帶分散力 1 分；氣袋延長時間 1 分；公式運用 1 分） |
| 3 | 以人推牆為例，說明牛頓第三定律，並解釋一對作用力與反作用力為何不會互相抵消。 | 人推牆時，人對牆施力，牆同時對人施大小相等、方向相反的力。牛頓第三定律：兩個物體之間的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，並同時出現。這一對力分別作用在牆和人兩個不同物體上，故不會抵消；作用於同一物體上的力才會合成淨力。（4 分：定律內容 2 分；同時及同直線 1 分；不同物體故不抵消 1 分） |
| 4 | 區分質量與重量，並說明同一物體在月球上的質量與重量有何不同。 | 質量是物體所含物質的多少，單位為 kg，是純量，不隨位置改變。重量是物體所受的重力，等於 mg，單位為 N，是向量，方向指向地心，隨重力加速度而變。月球表面 g 約為地球的六分之一，故同一物體在月球上質量不變，重量約為地球上的六分之一。（4 分：質量定義與單位 1 分；重量定義與單位 1 分；向量純量 1 分；月球上質量不變、重量約六分之一 1 分） |
乙部 勻加速運動與 v–t 圖
一輛汽車由靜止以 2.5 m/s² 勻加速 8.0 s，然後以 4.0 m/s² 勻減速至停下。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 求 8.0 s 末的速率，以及加速階段行駛的距離。 | v = u + at = 0 + 2.5 × 8.0 = 20.0 m/s；s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2.5 × 8.0² = 80.0 m。（5 分：速率公式與數值 2 分；距離公式 2 分；數值與單位 1 分） |
| 6 | 求減速階段行駛的距離及所需時間。 | 由 v² = u² + 2as，0 = 20.0² − 2 × 4.0 × s，故 s = 20.0² ÷ 8.0 = 50.0 m。由 v = u + at，t = 20.0 ÷ 4.0 = 5.0 s。（5 分：距離公式 2 分；距離數值 1 分；時間公式與數值 2 分） |
| 7 | 求整段運動的總距離及全程平均速率。 | 總距離 = 80.0 + 50.0 = 130.0 m；總時間 = 8.0 + 5.0 = 13.0 s；平均速率 = 130.0 ÷ 13.0 = 10.0 m/s。（4 分：總距離 1 分；總時間 1 分；平均速率數值 1 分；單位 1 分） |
| 8 | 在同一 v–t 圖上描述這兩段運動，並說明圖線下面積代表甚麼。 | 首段由原點以正斜率上升至 (8.0 s, 20.0 m/s)，斜率 = 加速度 2.5 m/s²；次段由該點以負斜率下降至 (13.0 s, 0)，斜率 = 減速度 −4.0 m/s²。圖線與時間軸所圍面積代表位移，即 80.0 + 50.0 = 130.0 m，與計算結果一致。（4 分：首段描述 1 分；次段描述 1 分；斜率意義 1 分；面積代表位移 1 分） |
丙部 牛頓第二定律與摩擦力
取 g = 10 m/s²。一個 5.0 kg 木塊放在水平地面上，動摩擦因數為 0.30，受 25 N 水平力推動。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 求木塊所受的摩擦力及加速度。 | 正壓力 = mg = 5.0 × 10 = 50 N，故摩擦力 f = 0.30 × 50 = 15.0 N。淨力 = 25 − 15.0 = 10.0 N，加速度 a = 10.0 ÷ 5.0 = 2.0 m/s²。（5 分：正壓力 1 分；摩擦力 2 分；淨力 1 分；加速度 1 分） |
| 10 | 推力維持不變，求 4.0 s 後的速率及位移。 | v = at = 2.0 × 4.0 = 8.0 m/s；s = ½at² = ½ × 2.0 × 4.0² = 16.0 m。（4 分：速率 2 分；位移 2 分） |
| 11 | 若水平力增至 35 N，求新的加速度，並解釋摩擦力為何不變。 | 正壓力仍為 50 N，動摩擦因數不變，故摩擦力仍為 15.0 N。淨力 = 35 − 15.0 = 20.0 N，a = 20.0 ÷ 5.0 = 4.0 m/s²。（5 分：摩擦力不變理由 1 分；淨力 2 分；加速度數值 1 分；單位 1 分） |
| 12 | 若地面光滑，同樣 25 N 推力下 4.0 s 的位移是多少？與有摩擦時比較。 | 光滑地面摩擦力為零，a = 25 ÷ 5.0 = 5.0 m/s²；s = ½ × 5.0 × 4.0² = 40.0 m，較有摩擦時的 16.0 m 多 24.0 m，因為缺少摩擦力，淨力較大。（4 分：加速度 1 分；位移 1 分；比較 1 分；理由 1 分） |
丁部 動量守恆與碰撞
下列碰撞在光滑水平軌道上進行，摩擦力可忽略。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 13 | 寫出動量的定義與單位，並說明為何動量是向量。 | 動量 p = mv，即質量與速度的乘積，單位為 kg m/s（或 N s）。速度是向量，故動量方向與速度方向相同，計算時須設定正方向，相反方向的動量取負值。（5 分：定義 1 分；單位 1 分；向量理由 2 分；正方向處理 1 分） |
| 14 | 2.0 kg 小車以 3.0 m/s 撞向靜止的 4.0 kg 小車並黏在一起。求碰撞後共同速率。 | 碰撞前總動量 = 2.0 × 3.0 + 4.0 × 0 = 6.0 kg m/s。碰撞後質量合為 6.0 kg，由動量守恆 6.0 = 6.0 v，故 v = 1.0 m/s，方向與原來運動方向相同。（5 分：碰撞前動量 2 分；動量守恆式 2 分；答案與方向 1 分） |
| 15 | 承上題，求碰撞前後的動能，並計算動能損失的百分比。 | 碰撞前動能 = ½ × 2.0 × 3.0² = 9.0 J；碰撞後動能 = ½ × 6.0 × 1.0² = 3.0 J。損失 = 6.0 J，百分比 = 6.0 ÷ 9.0 × 100% = 66.7%。（4 分：碰撞前動能 1 分；碰撞後動能 1 分；損失 1 分；百分比 1 分） |
| 16 | 若 2.0 kg 小車彈性撞擊靜止的 1.0 kg 小車，求兩車碰後速度，並驗證動量與動能皆守恆。 | 由動量守恆 2.0 × 3.0 = 2.0 v₁ + 1.0 v₂；彈性碰撞動能守恆，且接近速率等於分離速率 3.0 = v₂ − v₁。解得 v₁ = 1.0 m/s、v₂ = 4.0 m/s。驗證：總動量 = 2.0 × 1.0 + 1.0 × 4.0 = 6.0 kg m/s；總動能 = ½ × 2.0 × 1.0² + ½ × 1.0 × 4.0² = 9.0 J，與碰撞前相同。（4 分：兩條方程 2 分；速度數值 1 分；驗證 1 分） |
戊部 功、能量與功率
取 g = 10 m/s²，空氣阻力可忽略。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 17 | 一名 60 kg 跑手在 8.0 s 內跑上垂直高度 12 m 的樓梯。求他克服重力所作的功及平均功率。 | W = mgh = 60 × 10 × 12 = 7200 J；P = W ÷ t = 7200 ÷ 8.0 = 900 W。（5 分：公式 1 分；功的數值與單位 2 分；功率公式 1 分；功率數值與單位 1 分） |
| 18 | 一個 0.50 kg 球由 1.8 m 高處自由落下。求它到達地面時的速率與動能。 | 由 mgh = ½mv²，v = √(2gh) = √(2 × 10 × 1.8) = 6.0 m/s；動能 = ½ × 0.50 × 6.0² = 9.0 J，亦等於 mgh = 0.50 × 10 × 1.8 = 9.0 J。（5 分：能量守恆式 1 分；速率數值 2 分；動能公式 1 分；動能數值 1 分） |
| 19 | 球反彈至 0.80 m 高。求反彈後動能、損失的能量及反彈因數。 | 反彈速率 = √(2 × 10 × 0.80) = 4.0 m/s，動能 = ½ × 0.50 × 4.0² = 4.0 J。損失 = 9.0 − 4.0 = 5.0 J，轉為聲能與內能。反彈因數 = 4.0 ÷ 6.0 = 0.667。（4 分：動能 1 分；損失 1 分；能量去向 1 分；反彈因數 1 分） |
己部 圓周運動
一個 1.5 kg 物體以 0.80 m 長的細繩在水平光滑桌面上作勻速圓周運動，速率 4.0 m/s。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 20 | 求物體的向心加速度及繩的張力。 | a = v² / r = 4.0² ÷ 0.80 = 20.0 m/s²，方向指向圓心。張力提供向心力，F = ma = 1.5 × 20.0 = 30.0 N。（5 分：加速度公式 1 分；數值 1 分；方向 1 分；張力數值與單位 2 分） |
| 21 | 求物體轉一周所需的時間，並解釋速率不變但速度不斷改變的原因。 | T = 2πr / v = 2π × 0.80 ÷ 4.0 = 1.26 s。勻速圓周運動中速率大小不變，但速度方向沿切線不斷改變，速度是向量，方向改變即速度改變，故有加速度，加速度指向圓心。（5 分：週期公式 1 分；數值與單位 1 分；速度方向改變 2 分；向心加速度 1 分） |
| 22 | 若細繩最多可承受 45 N 張力，求物體不致拉斷細繩的最大速率。 | 由 F = mv² / r，45 = 1.5 × v² ÷ 0.80，故 v² = 45 × 0.80 ÷ 1.5 = 24，v = 4.90 m/s。（4 分：公式 1 分；代數整理 1 分；數值 1 分；單位 1 分） |
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