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中五物理練習卷：電容器、電場與電勢（100 分）
練習卷 · 中五物理 · 電容器與電場
中五物理練習卷：6 題 22 部分、100 分、60 分鐘。按香港中五物理（HKDSE）課程編寫，涵蓋庫侖定律、電場與電勢、平行板電容器、串並聯網絡、電荷分享的能量損失、RC 放電及介電質；附完整答案、逐步評分要點與常見失分提示。
卷面資料 年級：中五 ｜ 科目：物理 ｜ 時限：60 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：22
甲部 庫侖定律、電場與電勢
取庫侖常數 k = 8.99 × 10⁹ N m² C⁻²；計算須列出公式、代入與單位。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 兩個點電荷 +2.0 μC 與 +5.0 μC 相距 0.30 m。求兩者之間靜電力的大小及方向。 | F = kQ₁Q₂ ÷ r² = 8.99 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁶ × 5.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.30² = 1.00 N；兩電荷同號，力沿連線向外（互相排斥）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；數值連方向 1 分） |
| 2 | 一個 +4.0 μC 的點電荷，求距離它 0.15 m 處的電場強度。 | E = kQ ÷ r² = 8.99 × 10⁹ × 4.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.15² = 1.60 × 10⁶ N/C，方向由電荷指向外。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；數值連方向 1 分） |
| 3 | 求同一位置（距 +4.0 μC 0.15 m）的電勢。 | V = kQ ÷ r = 8.99 × 10⁹ × 4.0 × 10⁻⁶ ÷ 0.15 = 2.40 × 10⁵ V（正電荷周圍電勢為正）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；答案連單位 1 分） |
| 4 | 若把 +3.0 μC 的電荷由距該 +4.0 μC 電荷 0.15 m 處移到 0.30 m 處，求電場力所作的功。 | V(0.15 m) = 2.40 × 10⁵ V；V(0.30 m) = 1.20 × 10⁵ V；W = qΔV = 3.0 × 10⁻⁶ × (2.40 − 1.20) × 10⁵ = 0.360 J（電場力作正功）。（4 分：兩處電勢 2 分；ΔV 1 分；答案連符號 1 分） |
乙部 平行板電容器
取真空介電常數 ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F m⁻¹。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 一平行板電容器極板面積 0.020 m²，板間距 2.0 mm，板間為空氣。求其電容。 | C = ε₀A ÷ d = 8.85 × 10⁻¹² × 0.020 ÷ 2.0 × 10⁻³ = 88.5 pF。（4 分：公式 1 分；面積代入 1 分；距離換 mm 為 m 1 分；答案 1 分） |
| 6 | 把此電容器接上 12 V 電源，求每塊極板上的電荷量。 | Q = CV = 88.5 × 10⁻¹² × 12 = 1.06 nC（兩板電荷等量異號）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；答案 1 分） |
| 7 | 求板間的電場強度（視為均勻電場）。 | E = V ÷ d = 12 ÷ 2.0 × 10⁻³ = 6000 V/m（由正極板指向負極板）。（3 分：公式 1 分；代入 1 分；方向 1 分） |
| 8 | 求此電容器儲存的電能。 | U = ½CV² = 0.5 × 88.5 × 10⁻¹² × 144 = 6.37 × 10⁻⁹ J（亦可寫 ½QV）。（4 分：公式 1 分；代入 1 分；平方 1 分；答案連單位 1 分） |
丙部 串聯與並聯組合
三個電容器：C₁ = 6.0 μF、C₂ = 12 μF、C₃ = 4.0 μF。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 若三個電容器全部並聯，求等效電容。 | 並聯時電容相加：6.0 + 12 + 4.0 = 22 μF。（6 分：並聯規則 2 分；三次相加 3 分；答案連單位 1 分） |
| 10 | 若 C₁ 與 C₂ 串聯，求等效電容。 | 1/C = 1/6.0 + 1/12 = 0.250，C = 4.0 μF（串聯等效電容小於任何一個）。（6 分：倒數規則 2 分；代入 2 分；答案 1 分；合理性 1 分） |
| 11 | 若 C₁ 與 C₂ 先並聯，再與 C₃ 串聯，求整個組合的等效電容。 | 並聯部分 6.0 + 12 = 18 μF；再與 4.0 μF 串聯：C = (18 × 4.0) ÷ 22 = 3.27 μF。（6 分：並聯部分 2 分；串聯公式 2 分；計算 1 分；答案 1 分） |
| 12 | 把此組合接上 24 V 電源。求組合的總電荷，以及 C₃ 與並聯部分各自的電壓。 | Q = CV = 3.27 × 10⁻⁶ × 24 = 78.5 μC；C₃ 上電壓 = Q ÷ 4.0 = 19.6 V；並聯部分 = Q ÷ 18 = 4.4 V（合計 24 V）。（8 分：總電荷 2 分；串聯電荷相同 2 分；兩電壓各 2 分） |
丁部 電荷分享與能量損失
一個 10 μF 電容器充至 20 V 後，與一個未帶電的 15 μF 電容器並聯。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 13 | 求連接後兩個電容器的共同電壓。 | 總電荷守恆：Q = 10 × 10⁻⁶ × 20 = 200 μC；V = Q ÷ (10 + 15) μF = 8.0 V。（5 分：初電荷 2 分；以總電容除 2 分；答案 1 分） |
| 14 | 求每個電容器最後帶的電荷。 | 10 μF：10 × 8.0 = 80 μC；15 μF：15 × 8.0 = 120 μC（合計 200 μC，與初值相同）。（4 分：兩電荷各 1.5 分；電荷守恆檢查 1 分） |
| 15 | 求連接前後的總儲能，並解釋能量差去了哪裡。 | 初：½ × 10 × 10⁻⁶ × 20² = 2.0 mJ；後：½ × 25 × 10⁻⁶ × 8.0² = 0.80 mJ；損失 1.2 mJ（60%）。損失能量在連接瞬間以熱、火花及電磁輻射形式散失。（6 分：兩能量各 2 分；差值 1 分；解釋 1 分） |
戊部 RC 放電電路
一個 47 μF 電容器先充至 12 V，再經 100 kΩ 電阻放電。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 16 | 求此電路的時間常數 τ。 | τ = RC = 100 × 10³ × 47 × 10⁻⁶ = 4.7 s。（4 分：公式 2 分；代入 1 分；答案連單位 1 分） |
| 17 | 求放電 5.0 s 時電容器兩端的電壓。 | V = V₀e^(−t/τ) = 12 × e^(−5.0/4.7) = 4.14 V（約為初值的三分之一）。（5 分：公式 2 分；代入 2 分；答案 1 分） |
| 18 | 求電壓降至 3.0 V 所需的時間。 | 3.0 = 12e^(−t/4.7) → t = 4.7 × ln(4) = 6.52 s。（6 分：取對數 2 分；整理 2 分；代入 τ 1 分；答案 1 分） |
| 19 | 求放電開始後首 4.7 s 內電阻消耗的能量。 | 初能量 ½ × 47 × 10⁻⁶ × 144 = 3.38 mJ；t = τ 時 V = 12/e = 4.41 V，能量 0.46 mJ；消耗 ≈ 2.93 mJ。（6 分：初能量 2 分；τ 時電壓 2 分；差值 2 分） |
己部 介電質與應用
沿用乙部面積 0.020 m²、間距 2.0 mm 的平行板電容器（空氣時 C = 88.5 pF）。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 20 | 在保持接上 12 V 電源的情況下，把相對介電常數 3.0 的介電質填滿板間。求新的電容。 | C = κC₀ = 3.0 × 88.5 = 265.5 pF。（4 分：公式 2 分；代入 1 分；答案 1 分） |
| 21 | 承接上題（電源仍接上），求儲能變為原來的多少倍，並說明電源在此過程中的角色。 | U = ½CV²，V 固定，故 U 變為 3 倍；電源在插入介電質時繼續把電荷送上極板，額外能量由電源提供。（4 分：V 固定 1 分；3 倍 2 分；電源角色 1 分） |
| 22 | 若先把電容器充至 12 V 後断开電源，然後才插入同一介電質，求新的電壓與儲能與原值之比。 | 電荷固定：V = Q ÷ C，C 變 3 倍，故 V = 12 ÷ 3 = 4.0 V；U = Q² ÷ 2C，故儲能變為原來的三分之一。（3 分：V = 4.0 V 1.5 分；能量 1/3 1.5 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。