中五物理練習卷：勻加速運動、牛頓定律、動量守恆、功與能、圓周運動與功率

練習卷 · 中五 · 物理 · 力學與能量

本卷為中五物理練習卷，涵蓋勻加速運動的速度與位移、牛頓第二定律配合摩擦力的受力分析、一維碰撞的動量守恆與動能損失、斜面下滑時重力勢能與摩擦作功的轉換、水平圓周運動的向心加速度與週期，以及水泵的功率與效率。所有計算須列出公式與步驟，答案須附單位及正確有效數字，並說明所用定律。

卷面資料　年級：中五　｜　科目：中五物理　｜　時限：60 分鐘　｜　總分：100 分　｜　題數：24

第一部分：勻加速運動（16 分）

本部分共四題，須寫出所用公式、代入數值並附單位，取三位有效數字。

#	題目	答案與評分要點
1	一輛汽車由靜止開始以 2.5 m/s² 的加速度沿直線行駛 8.0 s。求加速階段完結時的速度及該段位移。	用 v = u + at，u = 0，故 v = 0 + 2.5 × 8.0 = 20.0 m/s。位移用 s = ut + ½at²，即 s = 0 + 0.5 × 2.5 × 8.0² = 80.0 m。驗算：平均速度 = (0.0 + 20.0) / 2 = 10.0 m/s，乘 8.0 s 得 80.0 m，與上值相同。
2	汽車接着以 20.0 m/s 的勻速行駛 5.0 s。求該段位移。	勻速運動中 a = 0，用 s = vt，得 s = 20.0 × 5.0 = 100.0 m。此段速度不變，故位移與時間成正比。
3	汽車然後在 4.0 s 內均勻減速至完全停止。求減速階段的加速度（包括方向）。	用 a = (v – u) / t，v = 0，u = 20.0 m/s，t = 4.0 s，得 a = (0 – 20.0) / 4.0 = -5.0 m/s²。負號表示加速度方向與運動方向相反，即減速度大小為 5.0 m/s²。
4	求整段行程的總位移及全程平均速度。	總位移 = 80.0 + 100.0 + 40.0 = 220.0 m，總時間 = 8.0 + 5.0 + 4.0 = 17.0 s，故平均速度 = 220.0 / 17.0 = 12.94 m/s（三位有效數字取 12.9 m/s）。減速段位移 = ½ × 20.0 × 4.0 = 40.0 m，方向與前兩段相同。

一質量 4.0 kg 的物塊靜止於水平桌面。一拉力 40 N 與水平方向成 37° 向上作用於物塊，物塊與桌面之間的動摩擦因數為 0.25。取 g = 10 m/s²、sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，回答以下各題。

#	題目	答案與評分要點
5	求桌面對物塊的法向力。	豎直方向無加速度，故 N + F sin37° = mg，即 N = 40.0 – 24.0 = 16.0 N。拉力有向上的分量，所以法向力小於物重 40.0 N。
6	求物塊所受的摩擦力。	物塊滑動，故摩擦力為動摩擦，f = μN = 0.25 × 16.0 = 4.0 N，方向與運動方向相反（水平向後）。
7	求物塊的加速度。	水平方向淨力 = F cos37° – f = 32.0 – 4.0 = 28.0 N，由牛頓第二定律 a = 淨力 / m = 28.0 / 4.0 = 7.0 m/s²。
8	若拉力持續作用，求 2.0 s 後物塊的速度及位移。	用 v = u + at，u = 0，得 v = 7.0 × 2.0 = 14.0 m/s；位移 s = ½at² = 0.5 × 7.0 × 4.0 = 14.0 m。若法向力不足而摩擦力改為靜摩擦，則須另作判斷，本題物塊已在滑動。

小車 A 質量 2.0 kg，以 6.0 m/s 在光滑水平軌道上向右運動，與靜止的小車 B（質量 3.0 kg）發生碰撞，碰後兩車扣在一起共同運動。回答以下各題。

#	題目	答案與評分要點
9	求碰後兩車的共同速度。	碰撞時外力可忽略，動量守恆：m_A u_A + m_B u_B = (m_A + m_B) v，即 2.0 × 6.0 = 12.0 kg m/s = 5.0 v，故 v = 12.0 / 5.0 = 2.4 m/s，方向向右。
10	寫出碰前系統的總動量。	總動量 = m_A u_A + m_B u_B = 2.0 × 6.0 + 3.0 × 0.0 = 12.0 kg m/s，方向向右。此值在碰撞前後保持不變。
11	計算碰撞中損失的動能。	碰前動能 = ½ × 2.0 × 6.0² = 36.0 J；碰後動能 = ½ × 5.0 × 2.4² = 14.4 J；損失 = 36.0 – 14.4 = 21.6 J，佔碰前動能 60%。損失的動能轉化為熱能、聲能及車身變形。
12	此碰撞屬哪一類型？試以動量及動能兩方面說明。	動量守恆而動能有損失，故屬完全非彈性碰撞。碰後兩車共同運動，相對速度為零，恢復因數為 0，因此是動能有最大損失的非彈性碰撞。

一質量 5.0 kg 的物塊由靜止從高 4.0 m、斜面長 5.0 m 的光滑程度有限的斜面頂端滑下。下滑過程中摩擦力作功 40 J。取 g = 10 m/s²。

#	題目	答案與評分要點
13	求物塊下滑時重力勢能的減少量。	ΔPE = mgh = 5.0 × 10.0 × 4.0 = 200.0 J。高度下降，故重力勢能減少 200.0 J，與路徑形狀無關。
14	求斜面上摩擦力的大小。	摩擦作功 W = f L，故 f = W / L = 40.0 / 5.0 = 8.0 N，方向沿斜面向上。
15	求物塊到達斜面底部時的動能。	能量守恆：PE 減少 = 動能增加 + 摩擦耗散，故動能 = 200.0 – 40.0 = 160.0 J。
16	求物塊到達底部的速率；若斜面光滑，速率又是多少？	由 KE = ½mv²，v = √(2 × 160.0 / 5.0) = 8.0 m/s。若無摩擦，v = √(2 × 10.0 × 4.0) = 8.9 m/s，比實際情況大。

一質量 0.5 kg 的小球以 2.0 m/s 在光滑水平桌面上沿半徑 0.8 m 的圓周運動，由一條穿過桌面中央小孔的細繩提供向心力。回答以下各題。

#	題目	答案與評分要點
17	求小球的向心加速度。	a = v² / r = 2.0² / 0.8 = 5.0 m/s²，方向指向圓心。
18	求細繩的張力。	水平方向只有張力提供向心力：T = ma = 0.5 × 5.0 = 2.5 N。繩長不變，故小球在水平面內作圓周運動。
19	求小球繞行一周所需的時間。	T = 2πr / v = 2π × 0.8 / 2.0 = 2.51 s。角速度 ω = v / r = 2.5 rad/s，驗算 2π / ω = 2.51 s。
20	若小球速率增至 4.0 m/s 而半徑不變，所需向心力變為多少？	F = mv² / r = 0.5 × 4.0² / 0.8 = 10.0 N。速率加倍，向心力變為原來的四倍，因為向心力與速率的平方成正比。

一個水泵在 20 s 內把 60 kg 的水提升 5.0 m。水泵的輸入功率對應的效率為 75%。取 g = 10 m/s²，回答以下各題。

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