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中五物理練習卷：波動、折射與透鏡（12 題・100 分・75 分鐘）附答案
練習卷 · DSE 物理：波動、折射與透鏡全卷
中五物理練習卷，全卷 12 題共 100 分、限時 75 分鐘，涵蓋波速與頻率、水波由深水入淺水的折射、全內反射臨界角、凸透鏡成像與雙縫干涉測波長。每題附答案、算式與評分要點，適合 DSE 物理操卷、歷屆試題題型練習及校內試前自測，可直接列印成 A4 練習。
卷面資料 年級：中五（S5） ｜ 科目：物理 ｜ 時限：75 分鐘 ｜ 總分：100 分 ｜ 題數：12
考生須知：本卷分甲、乙、丙三部，全部題目均須作答，總分 100 分，時限 75 分鐘。
作答時須列出所用公式與定律，並寫出單位。透鏡題取實像時像距為正，虛像時像距為負。
除特別指明外，數值答案須準確至三位有效數字。
建議先用約 20 分鐘完成甲部，再用 30 分鐘處理乙部，最後 25 分鐘覆核丙部的實驗與應用題。
甲部 波動的基本性質
每題須列出公式、代入數字並寫出單位。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 一列橫波沿繩子傳播，頻率為 50 Hz，波長為 0.68 m。求 (a) 波速；(b) 週期；(c) 若頻率提高至 100 Hz 而波速保持不變，新的波長是多少。 | 答案：(a) 波速 = 頻率 × 波長 = 50 × 0.68 = 34 m/s。(b) 週期 T = 1 ÷ 頻率 = 1 ÷ 50 = 0.020 s。(c) 波速由介質決定，頻率加倍則波長減半，新波長 = 34 ÷ 100 = 0.34 m。評分要點：寫出 v = f 乘 λ 得 1 分；代入與單位 1 分；(b) 用倒數關聯 2 分；(c) 指出波速不變 1 分，答案與單位 1 分。 |
| 2 | 水波由深水區進入淺水區。深水區波速 0.60 m/s，波源的頻率為 3.0 Hz。(a) 求深水區波長；(b) 若淺水區波速為 0.36 m/s，求淺水區波長；(c) 說明頻率在兩區為何相同。 | 答案：(a) 波長 = 0.60 ÷ 3.0 = 0.20 m。(b) 波長 = 0.36 ÷ 3.0 = 0.12 m。(c) 頻率由波源決定，水波越過深淺水交界時，同一時間內通過交界的波峰數目相同，故頻率不變，改變的是波速與波長。評分要點：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 提及波源決定頻率 1 分、交界處波峰連續通過 1 分。 |
| 3 | 聲波在空氣中的頻率為 440 Hz，聲速為 330 m/s。(a) 求空氣中的波長；(b) 求同一頻率的聲波在水中的波長，已知水中聲速為 1500 m/s；(c) 聲波由空氣進入水中，頻率、波長、波速三者中哪一個保持不變。 | 答案：(a) 波長 = 330 ÷ 440 = 0.75 m。(b) 波長 = 1500 ÷ 440 = 3.41 m（三位有效數字）。(c) 頻率保持不變，波速與波長都變大。評分要點：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 只答頻率不變 1 分，並指出波速與波長同向改變 1 分。 |
| 4 | 繩上橫波的波長為 0.20 m，繩上 P、Q 兩點相距 0.30 m 並同相振動，波速為 4.0 m/s。求 (a) 兩點的相位差（以 π 表示）；(b) 波的頻率；(c) P 點由某一時刻的同相位置再次與 Q 點同相所需的最短時間。 | 答案：(a) 相位差 = 2π × (0.30 ÷ 0.20) = 3π rad。(b) 頻率 = 4.0 ÷ 0.20 = 20 Hz。(c) 週期 = 1 ÷ 20 = 0.050 s，兩點同相狀態每經過一個週期重複一次，故最短時間為 0.050 s。評分要點：(a) 2 分；(b) 2 分；(c) 週期計算 1 分、週期性說明 1 分。 |
乙部 折射、全內反射與透鏡
作圖或計算題須寫出所用定律，並核對答案是否合理。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 一束光由折射率 1.50 的玻璃射向空氣。(a) 求玻璃與空氣交界的臨界角；(b) 若入射角為 45°，光線會否發生全內反射，並寫出理由；(c) 若把玻璃浸入水中（水的折射率 1.33），臨界角會變大還是變小。 | 答案：(a) sin C = 1 ÷ 1.50 = 0.667，C = 41.8°。(b) 會，因入射角 45° 大於臨界角 41.8°，光線不能折射入空氣而全部反射回玻璃。(c) 變大，因為玻璃與水的折射率差距小於玻璃與空氣的差距，sin C = 水折射率 ÷ 玻璃折射率 = 1.33 ÷ 1.50 = 0.887，C = 62.5°。評分要點：(a) 公式與答案 2 分；(b) 判斷 1 分、理由 1 分；(c) 方向 2 分、數值 2 分。 |
| 6 | 一束光由空氣以入射角 45° 射入水中，水的折射率為 1.33。(a) 求折射角；(b) 同一束光由水射向空氣，若入射角為 50°，求折射角或說明會發生什麼現象；(c) 寫出所用的定律。 | 答案：(a) 1.00 × sin 45° = 1.33 × sin r，sin r = 0.707 ÷ 1.33 = 0.532，r = 32.1°。(b) 水與空氣的臨界角 sin C = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = 48.8°；入射角 50° 大於臨界角，故發生全內反射，沒有折射光線進入空氣。(c) 所用定律為斯涅耳定律（折射定律），即 n1 sin θ1 = n2 sin θ2。評分要點：(a) 公式 2 分、數值 3 分；(b) 臨界角 3 分、結論 1 分；(c) 1 分。 |
| 7 | 一物體放在焦距 10.0 cm 的凸透鏡前 15.0 cm 處。(a) 用透鏡公式求像距；(b) 求放大率；(c) 描述像的性質（實像或虛像、正立或倒立、放大或縮小）。 | 答案：(a) 1 ÷ f = 1 ÷ u + 1 ÷ v，1 ÷ 10.0 = 1 ÷ 15.0 + 1 ÷ v，1 ÷ v = 0.100 − 0.0667 = 0.0333，v = 30.0 cm，像在透鏡另一側。(b) 放大率 = v ÷ u = 30.0 ÷ 15.0 = 2.0。(c) 像為實像、倒立、放大兩倍。評分要點：(a) 公式 2 分、數值與位置 3 分；(b) 3 分；(c) 三項性質各 1 分。 |
| 8 | 同一塊焦距 10.0 cm 的凸透鏡，物體改放在鏡前 30.0 cm 處。(a) 求像距與放大率；(b) 描述像的性質；(c) 比較本題與上一題，說明物距增大時像距與放大率如何改變。 | 答案：(a) 1 ÷ v = 1 ÷ 10.0 − 1 ÷ 30.0 = 0.0667，v = 15.0 cm；放大率 = 15.0 ÷ 30.0 = 0.50。(b) 像為實像、倒立、縮小為原來的一半。(c) 物距由 15.0 cm 增至 30.0 cm 時，像距由 30.0 cm 減至 15.0 cm，放大率由 2.0 減至 0.50，即物體越遠，像越靠近焦點且越小。評分要點：(a) 4 分；(b) 2 分；(c) 趨勢 2 分。 |
丙部 實驗與應用
應用題須說明所用原理，數值答案準確至三位有效數字。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 9 | 在雙縫干涉實驗中，縫距為 0.50 mm，屏幕與雙縫相距 1.50 m，測得相鄰兩條亮紋的間距為 1.80 mm。(a) 求所用單色光的波長（以 nm 表示）；(b) 若改用波長 450 nm 的光源，求新的條紋間距；(c) 說明為何條紋間距會隨波長改變。 | 答案：(a) 條紋間距 x = λD ÷ d，故 λ = x d ÷ D = (1.80 乘 10 的負 3 次方 m)(0.50 乘 10 的負 3 次方 m) ÷ 1.50 m = 6.00 乘 10 的負 7 次方 m = 600 nm。(b) x = (450 乘 10 的負 9 次方 m)(1.50 m) ÷ (0.50 乘 10 的負 3 次方 m) = 1.35 乘 10 的負 3 次方 m = 1.35 mm。(c) 條紋間距與波長成正比；波長越短，同一光程差所對應的角度越小，亮紋越密集，故間距變窄。評分要點：(a) 公式 2 分、代入 3 分、答案 2 分；(b) 2 分；(c) 1 分。 |
| 10 | 用共振管法測定聲速：音叉頻率 500 Hz，第一次共振時管內空氣柱長 0.16 m，第二次共振時長 0.50 m。(a) 求聲波波長；(b) 求當時的聲速；(c) 求管口末端修正值。 | 答案：(a) 相鄰兩次共振的空氣柱長度差為半個波長，故 λ = 2 × (0.50 − 0.16) = 0.68 m。(b) 聲速 = 頻率 × 波長 = 500 × 0.68 = 340 m/s。(c) 第一次共振時空氣柱長約為四分之一波長減去末端修正 e，λ ÷ 4 = 0.17 m，e = 0.17 − 0.16 = 0.01 m，即 1.0 cm。評分要點：(a) 說明半波長 2 分、數值 1 分；(b) 3 分；(c) 公式 2 分、數值 2 分。 |
| 11 | 一束白光通過三稜鏡後分散成彩色光譜。已知紫光在玻璃中的折射率為 1.52，紅光為 1.50。(a) 解釋紅光的偏折角度為何最小；(b) 求紫光與紅光在玻璃與空氣交界的臨界角，並求兩者之差；(c) 說明為何用三稜鏡而不用兩面平行的玻璃板來觀察色散。 | 答案：(a) 折射率隨頻率增大而增大，紅光頻率最低，折射率最小，故偏折最少。(b) 紫光 sin C = 1 ÷ 1.52 = 0.658，C = 41.1°；紅光 sin C = 1 ÷ 1.50 = 0.667，C = 41.8°；兩者相差約 0.7°。(c) 平行玻璃板的兩個面互相平行，光線兩次折射的方向改變互相抵消，出射光與入射光平行，只會側移而不會分散；稜鏡的兩面不平行，各色光偏折角度不同，故能分開成光譜。評分要點：(a) 3 分；(b) 各 2 分、差值 1 分；(c) 平行板抵消 2 分、稜鏡分開 2 分。 |
| 12 | 船上用超聲波測量海床深度。超聲波頻率為 40 kHz，在海水中傳播速度為 1500 m/s，發射後 0.024 s 收到回聲。(a) 求海床深度；(b) 求超聲波在水中的波長；(c) 說明測距為何採用超聲波而不用可聽聲。 | 答案：(a) 聲音往返一次，故深度 = 速度 × 時間 ÷ 2 = 1500 × 0.024 ÷ 2 = 18.0 m。(b) 波長 = 1500 ÷ 40000 = 0.0375 m，即 3.75 cm。(c) 超聲波頻率高、波長短，方向性強，能量集中，較少繞射，可形成窄束量度位置；而且人耳聽不到，不會干擾船上人員。評分要點：(a) 除以 2 的處理 3 分、數值 2 分；(b) 公式 2 分、數值 1 分；(c) 方向性與短波長 1 分、不干擾聽覺 1 分。 |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。