小六數學｜圓周與圓面積備課指引（導師用）｜π、C＝πd、A＝πr² 與半圓周界

2026-11-11

圓是小六第一個「要用一個常數」的圖形。學生最常錯的不是公式，而是把直徑當半徑、把半圓周界只算弧長。這堂把 π 講成「圓周是直徑的幾倍」，再讓每條式都由這個意思推出來。

本堂目標　學生能夠：① 講出 π 的意義（圓周大約是直徑的 3.14 倍）；② 用 C＝πd 或 2πr 算圓周，用 A＝πr² 算圓面積；③ 算半圓與四分一圓的周界時記得加上直徑或半徑；④ 講出直徑加倍時圓周加倍、面積變四倍。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
直徑與半徑	直徑 14 cm 的圓，半徑幾多？	7 cm，直徑的一半
小數乘法	3.14 × 14 大約幾多？	約 43.96
平方的意思	7² 等於幾多？	49，即 7×7 不是 7×2

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分鐘	用繩量圓	用一條繩圍住杯口再拉直，量出圓周，再量直徑，讓學生發現「圓周大約是直徑三倍多」	自己做一次並寫下兩個數
6–16 分鐘	π 與 C＝πd	寫 C＝πd，用 d＝14 算 3.14×14＝43.96 cm；再寫 2πr 算一次確認一樣	兩條式都算一次
16–26 分鐘	A＝πr²	強調面積用半徑，而且半徑要平方；r＝7 得 3.14×49＝153.86 cm²；對比用直徑平方會錯得好離譜	指出題目給的是直徑還是半徑
26–34 分鐘	半圓與四分一圓	半圓周界＝弧長＋直徑＝3.14×7＋14＝35.98 cm；半圓面積＝76.93 cm²；四分一圓 r＝10 弧長 15.7、周界 35.7、面積 78.5	每題先畫圖標出要加哪條邊
34–40 分鐘	直徑加倍	d 由 14 變 28：圓周由 43.96 變 87.92（×2），面積由 153.86 變 615.44（×4）	講出「長度一倍、面積四倍」的原因
40–45 分鐘	離場檢查	三條快問：圓周、圓面積、半圓周界；錯邊長就下一堂先補畫圖	口頭作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：π 是一個比例，不是一個公式

圓周÷直徑永遠大約 3.14，無論圓幾大。所以只要知道直徑，就知圓周。

d＝14 得 C＝43.96；d＝28 得 C＝87.92

第二幕：面積用半徑，而且要平方

A＝πr² 的平方只落在半徑身上，不是 (πr)²。給直徑時先除二。

r＝7 → 3.14×49＝153.86 cm²

第三幕：半圓的周界有直線部分

半圓的邊界由弧加一條直徑組成，只算弧長就漏了 14 cm。

3.14×7＋14＝35.98 cm

第四幕：長度一倍、面積四倍

面積是同類長度相乘，所以每個長度乘 2，面積就乘 2×2＝4。

153.86×4＝615.44 cm²

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
算圓周	圓形花圃直徑 14 m，圍一圈要幾多米圍欄？（π＝3.14）	① 認出要算圓周；② 3.14×14；③ 答 43.96 m	43.96 m
算圓面積	同一個花圃，面積幾多平方米？	① 半徑 14÷2＝7；② 3.14×7²；③ 答 153.86 m²	153.86 m²
半圓周界	半圓形菜田半徑 7 m，周界幾多？	① 弧長 3.14×7＝21.98；② 加直徑 14；③ 答 35.98 m	35.98 m

合理性檢查（一定要教）：算完回頭檢查：圓周一一定大過直徑三倍（43.96 對 14，約 3.14 倍）；面積的單位一定係平方（cm² 唔可以寫 cm）；半圓周界一定大過半個圓周（35.98 大過 21.98，因為加了直徑）；直徑加倍後面積一定是原本四倍，唔係兩倍。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
圓形水池直徑 42 m，用 22/7 算圓周。	22/7×42＝132 m；與 3.14 算出的 131.88 相差極小	睇有無寫出 22/7×42 一行
四分一圓半徑 10 cm，周界幾多？	弧長 15.7 加兩條半徑 20，共 35.7 cm	睇有無記得補兩條半徑
一個圓的半徑由 5 cm 變成 15 cm，面積變幾倍？	半徑三倍，面積九倍（25π 變 225π）	睇有無平方（九倍不是三倍）

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把直徑當半徑代入 πr²	「題目寫 14，就直接 3.14×14²。」	先寫「r＝14÷2＝7」，然後才入式；面積用錯會大四倍
半圓周界只算弧長	「半圓即係圓周一半，21.98 就係答案。」	半圓邊界有直線：弧長加直徑，21.98＋14＝35.98
面積單位寫成 cm	「153.86 cm。」	面積一定平方單位，寫 cm²；單位錯就算數值對都扣分
以為直徑加倍面積都加倍	「14 變 28，面積 153.86 變 307.72。」	面積乘 2×2＝4，應該係 615.44；用小正方形拼圖解釋

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
直徑 20 cm 的圓，圓周幾多？	62.8 cm（3.14×20）	錯就重寫 C＝πd 並標明哪個是 d
半徑 6 cm 的圓，面積幾多？	113.04 cm²（3.14×36）	錯就查有沒有平方、單位有沒有 cm²
半圓半徑 5 cm，周界幾多？	25.7 cm（15.7＋10）	只答 15.7 就畫一次半圓標出直徑

09　導師常問

π 用 3.14 還是 22/7？

題目講明就用該個；直徑是 7 的倍數時 22/7 會計得更準更快。

要唔要背公式？

要，但要由「圓周是直徑三倍多」推得出來，否則一緊張就調轉。

有無配套練習？

小六數學測驗卷甲部與乙部都有圓與面積題，家課欄已寫明部別與題號。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。