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小六數學｜百分數：折扣與盈利 備課指引（導師用）｜成本、標價、售價
折扣題最陰的地方是「八折」與「減 20%」寫法不同但數值一樣；盈利題最常錯的是把標價當成本，一錯就整條百分率都錯。
本堂目標 學生能夠：① 把「八折」譯成乘 0.8、「七五折」乘 0.75；② 由標價與折扣求售價；③ 由成本與售價求盈利或虧蝕，並以成本為分母算百分率；④ 解釋為何「加價後再打折」不等於回到原價。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 百分數與小數 | 20% 即 0.2 | 折扣與百分率互換 |
| 一位小數乘法 | 400 × 0.8 | 折扣計算主力 |
02 課堂流程（40 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分 | 診斷 | 100 的 20% 係幾多 | 答 20 |
| 5–13 分 | 折扣語言 | 400 元八折 | × 0.8 = 320 元 |
| 13–22 分 | 成本與盈利 | 成本 250、售 320 | 利潤 70，利潤率 28% |
| 22–32 分 | 加價後打折 | 成本 200 加 25% 再八折 | 售 200，利潤 0 |
| 32–40 分 | 離場檢查 | 三題 | 全對才過關 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一幕：八折是付八成，不是減八
先問「八折即係俾幾多成？」學生常答「減八成」。用 400 元標價示範：八折是付 80%，即 400 × 0.8 = 320 元，減了 80 元，不是減 8 元也不是減 320 元。再把「八折」與「減 20%」並排寫，讓學生自己發現是同一個結果，只是兩個講法。
導師原句：「八折唔係減八蚊，係俾八成。400 蚊俾八成，即係 320 蚊，你慳咗 80 蚊。」
第二幕：第二幕：利潤率的分母永遠是成本
成本 250、售價 320。利潤 = 320 − 250 = 70。利潤率 = 70 ÷ 250 = 0.28 = 28%。這裡要停一停，故意算一次錯的：70 ÷ 320 = 21.9%，問學生「點解唔可以除售價」。原因是「賺幾成」是問「相對我投入的本錢賺了幾成」，本錢就是成本。分母一錯，之後所有比較都錯。
導師原句：「你賺幾多成，係同你拎出去嘅本錢比，唔係同個標價比。分母一定係成本。」
第三幕：第三幕：先加價後打折不會回到原價
成本 200，加價 25% 得標價 250；再打八折，售價 250 × 0.8 = 200，剛好等於成本，利潤 0。學生憑直覺會以為「加 25% 再減 25%」或「加完再打折就返原價」，這一題正好打破。關鍵是兩次的基數不同：加價以成本為基數，打折以標價為基數。
導師原句：「加價係用成本做基數，打折係用標價做基數，兩次基數唔同，所以唔會返原價。呢題剛好返到成本，一蚊都冇賺。」
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 求售價：標價 × 折扣 | 折扣轉小數→乘標價→寫單位 | 400 × 0.8 = 320 元 | |
| 求折扣：售價 ÷ 標價 | 相除→轉百分數→講成幾多折 | 320 ÷ 400 = 80%，即八折 | |
| 求利潤率 | 售價減成本→除成本→乘 100% | 70 ÷ 250 = 28% | |
| 求成本：已知售價與虧蝕率 | 售價 ÷（1 − 虧蝕率） | 180 ÷ 0.9 = 200 元 |
合理性檢查（一定要教）：百分率寫到整數或一位小數；盈利與虧蝕百分率的分母永遠是成本；折扣的基數永遠是標價；同一題不要同時用「半價」與「五折」兩種講法。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 標價 400 元，八折，售價幾多？ | 320 元 | 400 × 0.8 |
| 標價 680 元，七五折，售價幾多？ | 510 元 | 680 × 0.75 |
| 成本 250 元，售 320 元，利潤率幾多？ | 28% | 70 ÷ 250 |
| 成本 200 元，加價 25% 後八折，利潤幾多？ | 0 元 | 標價 250，售 200 |
| 售 180 元，虧蝕 10%，成本幾多？ | 200 元 | 180 ÷ 0.9 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 八折當成減 8% | 400 減 32 寫 368 元 | 「八折係俾八成，即 320，唔係減百分之八。」 |
| 利潤率除以售價 | 70 ÷ 320 寫 21.9% | 「分母係成本，唔係售價。你嘅本錢係 250。」 |
| 以為加價再打折會返原價 | 成本 200 加 25% 再八折當賺 25% | 「兩次基數唔同，計一次就見到係 200，賺零。」 |
| 虧蝕寫成正數盈利 | 售 180 成本 200 寫「賺 20 元」 | 「售價低過成本就係蝕，要講明蝕 20 元。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- 本章獨立練習（見上表第 1–5 題） 第 1–2 題：折扣；第 3–5 題：盈利、陷阱題、逆算成本
- 小學數學章節索引（同級相關章節） 第 6–8 題：自擬一題折扣、一題盈利、一題虧蝕
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 標價 500 元，六折，售價幾多？ | 300 元 | 錯：重教六折即乘 0.6 |
| 成本 400 元，售 460 元，利潤率幾多？ | 15% | 錯：重教分母用成本 |
| 成本 300 元，加價 20% 後八折，售價幾多？ | 288 元 | 錯：重教兩次基數不同（蝕 12 元） |
09 導師常問
「八折」與「減 20%」要一起教嗎？
要，但要並排寫清楚。同一個結果兩種講法，學生若只認得一種，題目換寫法就會停機。
為什麼不先教公式？
百分數的公式很短，但基數概念很抽象。先讓學生講出「基數是誰」，公式自然不會用錯。
逆算成本需要教嗎？
小六校內卷常出。方法只有一個：售價除以（1 加或減百分率），不要用猜的。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。