DSE 地理｜塊體移動與斜坡安全備課指引（導師用）｜安全係數計算、雨水效應與鞏固工程取捨

2026-11-02

學生識講「山泥傾瀉好危險」，但講不出雨後為何同一條坡會塌。這一堂用一個安全係數，把「穩不穩」變成可以計的數。

本堂目標　學生能夠：① 用凝聚力、摩擦角與坡度算出安全係數，判斷斜坡穩定與否；② 解釋雨水入滲如何透過孔隙水壓把安全係數由 0.84 壓到 0.69；③ 比較削坡、排水、土釘與擋土牆四種鞏固方法的效果與限制，並講出為何工程要令係數升到 1.5 以上。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
重力分量	斜坡上，重力可以分成哪兩個方向	平行坡面下滑、垂直坡面壓實
壓力單位	1 kPa 等於多少 kN/m²	1 kPa = 1 kN/m²
百分比變化	由 0.84 跌到 0.69 跌了幾個百分點	跌 0.15，約 17.9%

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	滑坡四型	崩塌、滑動、流動、潛移各配一個香港實景	四型各寫一句現場特徵
10–22 分	剪力平衡	下滑力對抗滑力，兩者相除就是安全係數	算出 0.844
22–34 分	雨水效應	入滲升孔隙水壓，有效應力跌，抗滑力跌	算出 0.693
34–44 分	誘因排序	暴雨、削坡、填土、植被清除、排水淤塞	排出五個誘因的先後
44–54 分	鞏固工程	削坡、排水、土釘、擋土牆	計擋土牆 960 kN
54–60 分	離場檢查	三題即場批	三題全對

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：穩不穩是一條除法：抗滑力除以下滑力

一條 45 度坡，土層厚 5 米，單位重 18 kN/m³。下滑力 = 18 × 5 × sin45 × cos45 = 45 kPa。
抗滑力 = 凝聚力 12 + 有效正應力 45 × tan30 = 12 + 25.98 = 37.98 kPa。
安全係數 = 37.98 ÷ 45 = 0.844，小於 1 代表抗滑力輸了，坡會動；工程要求一般要 1.5 以上，即抗滑力要超過下滑力一半。
所以「穩」不是感覺，是一條除法：分子要夠大，或者分母要夠細。

要學生講：安全係數大於 1 代表什麼，為何工程要求 1.5 而不是 1。

第二幕：雨水不是加重，而是拆掉支撐

暴雨之後，地下水位升 1.2 米，孔隙水壓 = 9.81 × 1.2 = 11.8 kPa。水壓頂住土粒，有效正應力由 45 跌到 33.2，抗滑力只剩 12 + 19.17 = 31.17 kPa。
安全係數由 0.844 跌到 0.693，跌了 17.9%。重量幾乎沒變，變的是土粒之間還剩幾多力互相壓住。
所以監測要看雨量與地下水位，不是只看坡有多斜；同一個坡晴天安全、暴雨出事，原因就在這裡。

要學生講：水入土之後，土粒之間壓住彼此的力變成怎樣（被水壓分擔，有效應力下降）。

第三幕：工程是換取係數，不是消滅風險

削坡由 45 度改到 30 度：下滑力跌到 38.97 kPa，若同時加土釘把凝聚力升到 25 kPa，抗滑力 63.97 kPa，安全係數升到 1.64，剛剛過關。
擋土牆：主動土壓力係數 Ka = (1 − sin30) ÷ (1 + sin30) = 0.333，牆腳壓力 = 0.333 × 18 × 4 = 24 kPa；20 米長、4 米高的牆，總推力 = 0.5 × 24 × 4 × 20 = 960 kN，等於要拉住約 98 噸。
排水最便宜，但只治誘因不治坡度；土釘不佔地但要鑽孔灌漿；擋土牆省地但要把 960 kN 傳去地基。落石由 30 米高處自由落下，速度已達 24.3 米每秒，所以坡腳一定要留緩衝帶，不能起屋。

要學生講：四種鞏固方法各自改動公式裡的哪一項（凝聚力、下滑力、還是水壓）。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	安全係數	先算下滑力 γz sinβ cosβ，再算抗滑力 c + γz cos²β tanφ	0.844
計算	雨後安全係數	孔隙水壓 u = γw × 水位升幅，有效應力 = 下滑力 − u	0.693，跌 17.9%
計算	擋土牆總推力	Ka = (1 − sinφ)/(1 + sinφ)，牆腳壓力 = Ka γ h，總力 = 0.5 × 壓力 × 高 × 長	960 kN
解釋	為何同一坡晴天安全雨後出事	入滲 → 孔隙水壓升 → 有效應力跌 → 抗滑力跌	用兩個係數對比

合理性檢查（一定要教）：安全係數是兩個應力相除，單位要一致，kPa 對 kPa。
孔隙水壓只會減低有效正應力，不會改變下滑力，因為重量沒有變。
摩擦項用的是有效正應力，不是總應力；忘記減 u 就永遠算不出雨後那一跌。
凝聚力單位是 kPa，不能與 kN 直接相加；擋土牆的總力才是 kN。
安全係數不會是負數，出現負數就是有效應力減到負，代表土已液化，屬另一種破壞。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
45 度坡、5 米土層、c=12、φ=30 的安全係數	0.844	下滑力 45、抗滑力 37.98
水位升 1.2 米後的安全係數	0.693	u = 11.8 kPa，抗滑力 31.17
20 米長 4 米高擋土牆的總推力	960 kN	Ka = 0.333，牆腳 24 kPa

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把水當成增加重量	答「雨水令泥土重了所以塌」	「重量差不多冇變，係水壓頂住土粒，有效應力跌。」
忘記減孔隙水壓	抗滑力照用 45 乘 tan30	「摩擦項要用有效應力，先減 u 再乘。」
安全係數小於 1 仍答安全	答「0.84 接近 1，算穩定」	「細過 1 即係抗滑力輸，坡會動。」
以為擋土牆可以永久解決	答「起牆就唔會再塌」	「牆要排水，水壓積住會推倒牆。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學地理章節索引　全科章節與練習
中學備課指引總覽　其他科目對照

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
45 度坡的安全係數	0.844	三題全對＝可進工業與城市課題
雨後係數與跌幅	0.693，跌 17.9%	錯一題＝下堂前重講有效應力
擋土牆總推力	960 kN	錯兩題以上＝回到第三幕

09　導師常問

要背香港每一條斜坡編號嗎？

不必。試題給數據，要練的是由係數判斷穩定與選工程。

安全係數是否越大越好？

越大越穩但成本急升，工程慣例取 1.5，超出即浪費公帑。

排水為何最常被優先採用？

改的是誘因（水壓）而非坡度，成本最低，可即時把係數拉回安全區。

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