DSE ICT｜數據表示備課指引（導師用）｜二進制與十六進制互換、字元編碼、檔案與頻寬估算

2026-11-02

學生識講「電腦用二進制」，但一見 0x2F 轉二進制、一千字中文佔幾多位元組就亂。這一堂把表示法講成一條線：位元 → 位元組 → 字元 → 像素 → 檔案 → 傳送時間，全部用同一把尺量。

本堂目標　學生能夠：① 在二進制、十進制與十六進制之間互換，並講出每四位十六進制對應四位元；② 用字元編碼（ASCII 1 位元組、UTF-8 中文 3 位元組）算文字檔大小；③ 用解析度乘位元深度算一張未壓縮影像的大小，再乘幀數與秒數估影片，最後用頻寬算傳送時間。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
指數	2 的 10 次方是多少	1024
單位換算	1 GB 等於幾多 MB	1024 MB
百分數	三位元組佔 24 位元中的幾成	八分之一

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	位元與位元組	8 位元組成 1 位元組	講出 1 KiB 等於 1024 位元組
8–20 分	二進制與十六進制	四位一組，逐組查表	把 0x2F 寫成 101111 與 47
20–30 分	字元編碼	ASCII 與 UTF-8 的位元組數	算出 1000 字中文等於 3,000 位元組
30–44 分	像素與位元深度	解析度乘位深度的乘積	一幅影像 5.93 MiB
44–54 分	檔案、影片與頻寬	位元與位元組差八倍	60 秒影片 10.43 GiB，100 Mbit/s 下 12.5 MB/s
54–60 分	離場檢查	三題收回即場批	三題全對

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：二進制與十六進制只是同一堆位元的兩種寫法

一個位元只有 0 與 1；八個位元是一個位元組，剛好可以寫 0 至 255 共 256 個值。
十六進制方便人手寫：每四位元寫成一個十六進制數字，所以一個位元組永遠是兩個十六進制數字。
例：0x2F 的 2 是 0010、F 是 1111，合起來就是 101111，即十進制 47。
由二進制轉十進制就逐位乘 2 的次方：32 加 8 加 4 加 2 加 1 等於 47。
由十進制轉二進制就連續除二取餘數，寫返由下而上。
4 GiB 隨身碟是 4 乘 1024 乘 1024 乘 1024，即 4,294,967,296 位元組，等於 4,096 MiB；廠商寫 4 GB 用十進制，兩者差約 7%。

要學生講：一位元組等於幾個十六進制數字（兩個）。

第二幕：字元編碼決定「一個字幾多位元組」

ASCII 用 7 個位元有效，但儲存仍佔 1 個位元組：A 等於 65，a 等於 97，兩者相差 32，即大小寫只差一個位元。
UTF-8 是變長編碼：英文字母 1 位元組，中文常用字 3 位元組。
所以 1000 字中文純文字檔等於 1000 乘 3 等於 3,000 位元組，約 0.0 KiB；同樣 1000 個英文字母只要 1000 位元組。
像素亦要位元：24 位元真彩色每通道 8 位元，紅綠藍各有 256 級，總共 256 的 3 次方等於 16,777,216 種顏色。
所以「顏色數目」同「檔案大小」是兩件事：顏色數目由位元深度決定，大小還要乘像素數目。

要學生講：同一個「中」字在 UTF-8 佔幾多位元組（3）。

第三幕：由像素到檔案到傳送時間，一路乘落去

一幅 1920 乘 1080 的未壓縮 24 位元影像：1920 乘 1080 乘 3 等於 6,220,800 位元組，即 5.93 MiB。
每秒 30 幀、播 60 秒：乘 30 再乘 60，等於 11,197,440,000 位元組，即 10.43 GiB，所以一定要壓縮。
5 MiB 的 MP3 用 128 kbit/s 播放，時間等於 5 乘 1024 乘 1024 乘 8 除 128000，等於 5 分 27.7 秒。
100 Mbit/s 的寬頻，除 8 得 12.5 MB/s；送 5 MiB 大約 0.4 秒，但要留意 bit 同 byte 差八倍，這是最常見的失分位。

要學生講：100 Mbit/s 等於每秒幾多 MB（12.5）。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
換算	二進制與十六進制	四位一組，逐組查表再合併	101111 對應 47
計算	文字檔大小	字數乘每個字的位元組數	3,000 位元組
計算	未壓縮影像大小	闊乘高乘位元深度除 8	5.93 MiB
計算	傳送時間	位元組乘 8 除 bit rate	100 Mbit/s 等於 12.5 MB/s

合理性檢查（一定要教）：一個十六進制數字等於四位元，一個位元組等於八位元，所以永遠兩位。
單位用大寫 B 是位元組、細寫 b 是位元；1 B 等於 8 b，換算方向錯了答案就差八倍。
KiB 是 1024、KB 是 1000；試題若寫 GB 就要看它用哪個定義，計完要講清楚假設。
壓縮後的實際大小一定細過用解析度乘位元深度算出的理論值，唔可以倒轉講。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
把 0x2F 轉成二進制與十進制	101111 與 47	每四位一組，再逐位乘 2 的次方
1000 字中文純文字檔（UTF-8）的大小	3,000 位元組	每字 3 位元組
1920 乘 1080、24 位元的未壓縮影像	5.93 MiB	闊乘高乘 3 再除 1024 的平方

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
以為十六進制一個字等於一個位元組	「0x2F 係兩個位元組」	「一個位元組係八位元，十六進制每位四位元，所以係兩個數字等於一個位元組。」
bit 與 byte 不分	「100 Mbps 即係每秒 100 MB」	「Mbps 係 bit，除 8 才是 MB，即每秒 12.5 MB。」
顏色數目當成檔案大小	「24 位元所以檔案好大」	「位元深度決定顏色數目，大小要再乘像素數目。」
1024 與 1000 混用	「4 GB 即係 4000 MB」	「睇題目用邊個定義：二進制定義 4 GiB 等於 4,096 MiB，十進制才是 4000 MB。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

練習：二進制、十六進制與字元編碼　每題先寫單位再計數
練習：影像、影片與頻寬估算　先算一張影格再乘幀數
全部備課指引　對照十節結構

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
0x2F 的二進制值	101111	三題全對＝可進數據組織
1000 字中文的 UTF-8 大小	3,000 位元組	錯一題＝下堂前重做編碼表
100 Mbit/s 的 MB/s 速度	12.5 MB/s	錯兩題以上＝回到第三幕

09　導師常問

要背 ASCII 表嗎？

只背 A 等於 65、a 等於 97、0 等於 48 三組就夠，其餘由加減推。

為何要講影片大小？

因為它同時練乘法和單位換算，亦解釋了壓縮存在的理由。

十六進制真的有用嗎？

顏色碼、記憶體位址、MAC 位址都用它，學生見過就不會怕。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。