DSE ICT｜數據表示與檔案大小備課指引（導師用）｜二進位、十六進位、像素與取樣率

2026-11-01

學生識講「電腦用二進位」，但一問 800×600 的 24 位元圖片有幾大，就開始亂乘一通。這一堂把「位元 → 位元組 → MB」變成一條固定流水線，圖片、聲音、文字全部照同一條跑。

本堂目標　學生能夠：① 在二進位、十進位、十六進位之間互相轉換；② 用「像素數 × 位元深度 ÷ 8」算圖片大小；③ 用「取樣率 × 位元深度 × 聲道 × 秒數 ÷ 8」算聲音大小，並用壓縮比解釋壓縮後的大小。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法面積	800 × 600 等於幾多個像素	480,000 個
單位關係	1 個位元組等於幾多位元	8 個位元
二進位範圍	4 個位元最多表示幾個值	16 個（0 至 15）

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	位元與單位	bit／byte／KB／MB，全部靠除以 8	講出 1 byte = 8 bits
8–20 分	進位互換	二進位、十進位、十六進位，半個位元組一個十六進位數字	202 = 0xCA
20–34 分	圖片大小	像素數 × 位元深度 ÷ 8	算出 1.37 MB
34–46 分	聲音大小	取樣率 × 位元深度 × 聲道 × 秒數 ÷ 8	算出 30.28 MB
46–56 分	壓縮與陷阱	壓縮比、有損無損、1000 與 1024	5:1 → 6.06 MB
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：由位元到 MB：一條除以 8 的流水線

電腦內部只有 0 與 1，一個 0 或 1 叫一個位元（bit），八個位元叫一個位元組（byte）。所有「檔案有幾大」的題目，本質都是先數出幾多個位元，再除以 8 變成位元組，然後用 1024 逐級上 KB、MB、GB。
例：2,000 個英文字母，每個字母用 8 個位元（ASCII），總共 16,000 個位元，除以 8 得 2,000 個位元組，即約 2.0 KB。同樣 2,000 個中文字用 UTF-8 每個字 3 個位元組，就要 6,000 個位元組。

要學生講：為甚麼硬碟標 1 TB 但電腦顯示只有 931 GB（廠商用 1000，系統用 1024）。

第二幕：圖片：像素數 × 位元深度 ÷ 8

點陣圖由一格一格的像素組成。每個像素用幾多個位元記錄顏色，叫位元深度。24 位元即 RGB 三色各 8 位元，等於每個像素 3 個位元組。
所以 800×600 的 24 位元圖片：像素數 800 × 600 = 480,000，乘 3 個位元組得 1,440,000 個位元組 = 1,406.25 KB = 1.37 MB。
對照：600×400 的 8 位元灰階圖只有 600 × 400 × 1 = 240,000 個位元組 = 234.4 KB。同一個畫面，位元深度由 24 降到 8，大小就變成三分之一。

要學生計：把同一張圖改成 16 位元（每像素 2 個位元組），大小是幾多（960,000 個位元組）。

第三幕：聲音：取樣率 × 位元深度 × 聲道 × 秒數 ÷ 8

聲音是連續波形，數碼化要做兩件事：每秒量度幾多次（取樣率），每次用幾多個位元記錄（位元深度）。CD 音質是 44,100 Hz、16 位元、立體聲兩條聲道。
3 分鐘 = 180 秒，總位元組 = 44,100 × 2 × 2 × 180 = 31,752,000 個位元組 ≈ 30.28 MB。用 5:1 壓縮後約 6.06 MB。
同樣長度的純文字只有幾 KB，差距幾個數量級，原因是聲音每秒取樣四萬幾次，而文字每秒只寫幾個字。

提醒：MP3 是有損壓縮，檔案細但細節永久消失；ZIP 是無損壓縮，解壓後一模一樣。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
換算	十進位 202 轉十六進位	連續除以 16 取餘數	0xCA（12 即 C、10 即 A）
計算	800×600 24 位元圖片	像素數 × 3 個位元組	1,440,000 bytes ≈ 1.37 MB
計算	3 分鐘 44.1 kHz 16 位元立體聲	取樣率 × 2 × 2 × 180	30.28 MB
解釋	為何同長度聲音檔遠大於文字檔	每秒取樣次數對比每秒字數	相差幾個數量級

合理性檢查（一定要教）：一張 800×600 的 24 位元圖片應該在 1 至 2 MB 之間，算出 1,400 MB 就係漏咗除以 8。一分鐘 CD 音質大約 10 MB，三分鐘約 30 MB，算出幾 GB 就係單位跳級。十六進位只會出現 0 至 9 同 A 至 F，答案出現 G 就一定錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
600×400 8 位元灰階圖	240,000 bytes ≈ 234.4 KB	像素數 × 1 個位元組
10 秒 8,000 Hz 8 位元單聲道	80,000 bytes ≈ 78.1 KB	取樣率 × 1 × 1 × 10
十六進位 0x2F 轉十進位	47	2 × 16 + 15

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
漏除 8，用位元當位元組	答 1,440,000 KB	「你計出嚟嘅係 bit，一個 byte 係 8 個 bit，要除 8。」
單位用 1000 代替 1024	把 MB 當 1,000,000 個位元組	「電腦嘅 K 係 1024，唔係街市嘅 1000。」
位元深度當成整張圖	直接用 24 × 800 × 600 就答 byte	「24 係每個像素幾多 bit，唔係成張圖嘅 byte。」
聲音漏掉聲道	立體聲當單聲道計	「stereo 即係兩條聲道，要乘 2。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

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08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
800×600 24 位元圖片大小	1.37 MB	三題全對＝可進聲音單元
3 分鐘 CD 音質立體聲大小	30.28 MB	錯一題＝下堂重講除以 8
1 byte 等於幾多 bits	8	錯兩題以上＝回到第一幕

09　導師常問

為何圖片用 1024 而硬碟用 1000？

電腦以二進位運作，1024 是 2 的 10 次方；硬碟廠商為方便宣傳用十進位的 1000，所以標示容量永遠大過系統顯示。

取樣率越高一定越好嗎？

音質越接近原聲，但檔案按比例變大，取樣率加倍檔案就加倍，所以要按用途取捨。

壓縮比 5:1 是甚麼意思？

原本 5 個位元組的資料壓成 1 個位元組，大小變成五分之一，算法是原大小除以 5。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。