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中五數學：等差與等比數列（基礎 10 題）
中五數學：等差與等比數列（基礎 10 題）
這份基礎卷集中練習兩條通項公式：等差的 a + (n − 1)d 與等比的 a r^(n−1)，並用首 n 項和公式求和。題目涵蓋求第幾項、負公差、公比小於 1、通項代值，每題附答案與一句解說。
快速答案 全部十題答案：39、−1、49、245、140、162、96、1/8、124、98。先寫出通項再代數，負公差記得加括號。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎等差數列首項是 3，公差是 4，求第 10 項。
- 基礎等差數列首項是 20，公差是 −3，求第 8 項。
- 基礎等差數列 5, 9, 13, … 求第 12 項。
- 基礎等差數列 2, 7, 12, … 求首 10 項之和。
- 基礎等差數列首項是 7，公差是 3，求首 8 項之和。
- 基礎等比數列首項是 2，公比是 3，求第 5 項。
- 基礎等比數列 3, 6, 12, … 求第 6 項。
- 基礎等比數列首項是 1，公比是 1/2，求第 4 項。
- 基礎等比數列首項是 4，公比是 2，求首 5 項之和。
- 基礎數列的通項是 a_n = 5n − 2，求第 20 項。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 39 | 第 n 項 = a + (n − 1)d，代入得 3 + 9 × 4 = 39。 |
| 2 | −1 | 第 8 項 = 20 + 7 × (−3) = 20 − 21 = −1，公差是負數時數列遞減。 |
| 3 | 49 | 公差是 9 − 5 = 4，第 12 項 = 5 + 11 × 4 = 49。 |
| 4 | 245 | 首 n 項和 = n/2 × [2a + (n − 1)d] = 5 × (4 + 45) = 245。 |
| 5 | 140 | 首 8 項和 = 8/2 × (14 + 21) = 4 × 35 = 140。 |
| 6 | 162 | 第 n 項 = a r^(n−1)，得 2 × 3^4 = 2 × 81 = 162。 |
| 7 | 96 | 公比是 6 ÷ 3 = 2，第 6 項 = 3 × 2^5 = 96。 |
| 8 | 1/8 | 第 4 項 = 1 × (1/2)^3 = 1/8，公比小於 1 時數列遞減。 |
| 9 | 124 | 首 n 項和 = a(r^n − 1)/(r − 1) = 4 × 31 = 124。 |
| 10 | 98 | 把 n = 20 代入通項：5 × 20 − 2 = 98。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。