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中五數學：等差與等比數列（進階 10 題）
中五數學：等差與等比數列（進階 10 題）
進階卷練習由兩項反求首項與公差公比、首 n 項和反求 n、三個數成等差的設法，以及儲蓄與每日倍增等應用題。每題附答案與一句解說。
快速答案 全部十題答案：首項 3 公差 4、735、10、405、公比 2 首項 3、189、7 12 17、第 32 項、162 人、1050 元共 9300 元。反求一類先寫出兩項相減。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 30 分鐘 |
| 難度分佈 | 進階 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 進階等差數列第 3 項是 11，第 7 項是 27，求首項與公差。
- 進階等差數列首項 5、末項 65、共 21 項，求總和。
- 進階等差數列 3, 7, 11, … 首 n 項之和是 210，求 n。
- 進階等比數列首項 5、公比 3，求第 5 項。
- 進階等比數列第 2 項是 6，第 5 項是 48，求公比與首項。
- 進階等比數列首項 3、公比 2，求首 6 項之和。
- 進階三個數成等差，公差是 5，三數之和是 36，求這三個數。
- 進階數列的通項是 a_n = 3n + 4，問 100 是否數列中的一項？若是，是第幾項？
- 進階一則消息首日有 2 人知道，之後每日知道的人數是前一日的 3 倍，求第 5 日有多少人知道。
- 進階小明首月儲 500 元，之後每個月比上月多儲 50 元，求第 12 個月儲多少，以及 12 個月共存多少。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 首項 3，公差 4 | 兩項相差 4 個公差：27 − 11 = 16，公差 16 ÷ 4 = 4，再由第 3 項退回 3 − 8 = 3。 |
| 2 | 735 | 和 = 項數 × (首項 + 末項)/2 = 21 × 70/2 = 735。 |
| 3 | 10 | 首 n 項和 = n/2 × [6 + 4(n − 1)] = n(2n + 1)，n(2n + 1) = 210 得 n = 10。 |
| 4 | 405 | 第 5 項 = 5 × 3^4 = 5 × 81 = 405。 |
| 5 | 公比 2，首項 3 | 48 ÷ 6 = 8 是 3 個公比相乘，r = 2；再由第 2 項退回 6 ÷ 2 = 3。 |
| 6 | 189 | 和 = 3 × (2^6 − 1)/(2 − 1) = 3 × 63 = 189。 |
| 7 | 7, 12, 17 | 等差三數可寫成 m − 5、m、m + 5，相加得 3m = 36，m = 12。 |
| 8 | 是，第 32 項 | 解 3n + 4 = 100 得 n = 32，是正整數，所以 100 是第 32 項。 |
| 9 | 162 人 | 人數成等比數列，首項 2、公比 3，第 5 項 = 2 × 3^4 = 162。 |
| 10 | 1050 元，共 9300 元 | 存款成等差，第 12 個月 = 500 + 11 × 50 = 1050；總和 = 12 × (500 + 1050)/2 = 9300。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。