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中五數學：等差與等比數列（挑戰 10 題）
中五數學：等差與等比數列（挑戰 10 題）
挑戰卷把兩類數列混合使用：無限和、循環小數化分數、最大和問題、負公比交替、插入中項、兩數列比較、三角形邊長與複利計算。十題全部附答案與一句解說。
快速答案 全部十題答案：16、4/9、780、n = 34 得 1717、第 6 項 −96 和 −63、首項 3 第 8 項 384、6 與 18、和 65 差 43、10 12 14、11576.25 元。先判斷是加固定數還是乘固定倍數。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 35 分鐘 |
| 難度分佈 | 挑戰 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 挑戰等比數列首項 8、公比 1/2，求無限項之和。
- 挑戰把循環小數 0.444… 化為最簡分數。
- 挑戰等差數列第 5 項是 17，第 12 項是 45，求首 20 項之和。
- 挑戰等差數列 100, 97, 94, … 首 n 項之和最大時 n 是多少？最大值是多少？
- 挑戰等比數列首項 3、公比 −2，求第 6 項與首 6 項之和。
- 挑戰等比數列第 3 項是 12，第 5 項是 48，且公比為正，求首項與第 8 項。
- 挑戰在 2 與 54 之間插入兩個數，使四個數成等比數列，求這兩個數。
- 挑戰等差數列首項 2、公差 3；等比數列首項 2、公比 3。求兩數列第 4 項之和與差。
- 挑戰三角形三邊長成等差，公差是 2，周長是 36，求三邊長。
- 挑戰本金 10000 元，年利率 5%，以複利計算 3 年，求本利和。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 16 | 公比絕對值小於 1 時無限和有公式 a/(1 − r) = 8 ÷ (1/2) = 16。 |
| 2 | 4/9 | 看成等比數列 0.4 + 0.04 + 0.004 + …，首項 0.4、公比 0.1，無限和 = 0.4 ÷ 0.9 = 4/9。 |
| 3 | 780 | 相差 7 個公差：28 ÷ 7 = 4，首項 = 17 − 16 = 1，S20 = 10 × (2 + 76) = 780。 |
| 4 | n = 34，最大和 1717 | 正數項才增加總和，第 34 項是 1、第 35 項是 −2，所以加到第 34 項；和 = 34 × 101/2 = 1717。 |
| 5 | 第 6 項 −96，和 −63 | 第 6 項 = 3 × (−2)^5 = −96；和 = 3 × (64 − 1)/(−3) = −63，公比為負時項正負交替。 |
| 6 | 首項 3，第 8 項 384 | 48 ÷ 12 = 4 是公比平方，r = 2；首項 = 12 ÷ 4 = 3，第 8 項 = 3 × 2^7 = 384。 |
| 7 | 6 和 18 | 設公比 r，則 2r^3 = 54，r = 3，所以中間兩數是 6 和 18。 |
| 8 | 和 65，差 43 | 等差第 4 項 = 2 + 3 × 3 = 11，等比第 4 項 = 2 × 27 = 54，和 65、差 43。 |
| 9 | 10, 12, 14 | 設三邊為 m − 2、m、m + 2，相加得 3m = 36，m = 12，三邊是 10、12、14。 |
| 10 | 11576.25 元 | 複利即每年乘以 1.05：10000 × 1.05^3 = 10000 × 1.157625 = 11576.25 元。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。