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中五數學：等差與等比數列（錯題重練 10 題）
中五數學：等差與等比數列（錯題重練 10 題）
這份錯題重練卷把中五數列最常出錯的十個位置集中處理：第 n 項用錯公式、求和漏除 2、公比負數的符號、數項數漏加 1、由兩項反推公差、等比中項與等差中項混淆，以及無窮等比的收斂條件。每題都先列出常見錯答，再給正確答案與一句解說，適合校內試前十分鐘重溫。
快速答案 答案依序：58、525、162、16 項、72、x = 9、16、250、80、−11。做完先寫出你原本的錯法與錯在哪一條公式，再寫正確步驟。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 30 分鐘 |
| 難度分佈 | 錯題重練 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 錯題重練重練：等差數列首項 4、公差 6，求第 10 項。（有同學答 64）
- 錯題重練重練：等差數列首項 7、公差 4，求首 15 項之和。（有同學答 555）
- 錯題重練重練：等比數列 2, −6, 18, … 求第 5 項。（有同學答 −162）
- 錯題重練重練：等差數列 5, 9, 13, …, 65 共有多少項？（有同學答 15 項）
- 錯題重練重練：等差數列第 4 項是 17、第 9 項是 42，求第 15 項。（有同學答 77）
- 錯題重練重練：3, x, 27 成等比數列且 x > 0，求 x。（有同學答 15）
- 錯題重練重練：求無窮等比數列 8 + 4 + 2 + … 之和。（有同學答「無窮大」）
- 錯題重練重練：等差數列首項 7、末項 43、共 10 項，求總和。（有同學答 500）
- 錯題重練重練：等比數列首項 2、公比 3，求首 4 項之和。（有同學答 81）
- 錯題重練重練：等差數列首項 10、公差 −3，求第 8 項。（有同學答 −14）
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 58 | 第 n 項 = a + (n − 1)d，即 4 + 9 × 6 = 58；答 64 是用了 4 + 10 × 6，多跳了一次公差。 |
| 2 | 525 | 末項是 7 + 14 × 4 = 63，S = n(a + l) ÷ 2 = 15 × (7 + 63) ÷ 2 = 525；555 是把末項誤算成 67。 |
| 3 | 162 | 公比 r = −3，第 5 項 = 2 × (−3)^4 = 162；括號內是偶數次方，負負得正，符號不應是負。 |
| 4 | 16 項 | 公差是 4，項數 = (65 − 5) ÷ 4 + 1 = 15 + 1 = 16；漏了加 1 就會少算末項。 |
| 5 | 72 | 相差 5 項得公差 (42 − 17) ÷ 5 = 5，首項 = 17 − 3 × 5 = 2，第 15 項 = 2 + 14 × 5 = 72；77 是用了 2 + 15 × 5。 |
| 6 | x = 9 | 等比中項滿足 x² = 3 × 27 = 81，x > 0 故 x = 9；15 是等差中項 (3 + 27) ÷ 2，不是等比。 |
| 7 | 16 | 公比是 1/2，|r| 小於 1 故收斂，S∞ = a ÷ (1 − r) = 8 ÷ (1/2) = 16；項越來越接近 0，和不會無限增大。 |
| 8 | 250 | S = n(a + l) ÷ 2 = 10 × (7 + 43) ÷ 2 = 250；500 是漏了最後除以 2。 |
| 9 | 80 | S4 = a(r^4 − 1) ÷ (r − 1) = 2 × (81 − 1) ÷ 2 = 80；81 是分子漏了減首項的一次方。 |
| 10 | −11 | 第 8 項 = 10 + 7 × (−3) = 10 − 21 = −11；−14 是用了 10 + 8 × (−3)，多減了一次 3。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。