中五物理｜電場與電勢備課指引（導師用）｜場強疊加、零場點、電勢差與平行板

2026-11-01

學生一見到「電勢」就當成「電場的另一個寫法」，於是零場點寫成零電勢。這一堂要他們分清：場強是向量、可以抵消成零；電勢是純量，只可以相加，零場點上面電勢仍然可以是 9.0e+04 V。

本堂目標　學生能夠：① 用 E = kQ/r² 算單點電荷的場強，並在兩電荷之間做向量疊加；② 找出兩異號電荷之間的零場點位置，講出「場強抵消 ≠ 電勢為零」；③ 用 V = kQ/r 逐個相加算電勢，再用 W = qΔV 算移動電荷所需的功；④ 在平行板均勻場中用 E = V/d 算場強，用 qEd 算功並換成 eV。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
庫侖定律	兩個點電荷相距 0.10 m，吸引力隨距離減半會變幾倍？	答 4 倍：F ∝ 1/r²
向量相加	+x 方向 6 N、−x 方向 2 N，合力多少？	答 +x 4 N：方向相反要相減
功與能量	W = Fd 中 F 要與位移同向；反向時功是正還是負？	答負功，能量由場交給電荷

02　課堂流程（50 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	開場快問	兩個電荷中間那一點，場強與電勢各是多少？	寫下兩個猜答案
6–12 分	先備快檢	庫侖定律、向量相減、功的正負三題	三題全對才入正題
12–22 分	第一幕	單點電荷場強與疊加：E₁、E₂、E_MID	E = 2.0e+06 N/C
22–30 分	第二幕	零場點：令兩邊場強相等、解 r	r = 20 cm（距 +4.0 µC）
30–40 分	第三幕	電勢純量相加、W = qΔV、平行板 E = V/d	V = 1.8e+05 V、E = 8000 V/m
40–45 分	題型示範	四類題型各示範一題的起手式	學生跟做
45–50 分	離場檢查	三題即場判，錯哪題回哪一幕	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：場強是向量：先畫方向，再算大小

兩電荷 Q₁ = +4.0 µC、Q₂ = −1.0 µC 相距 30 cm。中點距各 15 cm：E₁ = kQ₁/r² = 1.60e+06 N/C，方向由正電荷指向負電荷；E₂ = kQ₂/r² = 4.00e+05 N/C，方向同樣指向負電荷（因為 Q₂ 是負，場線指向它）。兩個向量同向，所以直接相加：E = 2.00e+06 N/C。
教法：一定要學生先在中點畫兩個箭頭，箭頭畫對才准按計數機。提示他們「正電荷的場向外、負電荷的場向內」，方向判斷錯是這一章第一號失分點。如果兩電荷同號，中點的兩個場就會反向，要相減——這一步要即場用同號例子對比一次。

要學生做：把 Q₂ 改成 +1.0 µC，重新畫箭頭並算出中點場強（答 0，因為大小相等方向相反）。

第二幕：零場點：解方程，不是猜中間

零場點必定在兩電荷連線之上、且靠近電荷量較小的一邊。設距 Q₁ 為 r，令 kQ₁/r² = kQ₂/(0.30 − r)²，開方後得 r/(0.30 − r) = √(Q₁/Q₂) = 2，解得 r = 0.20 m，即距 Q₁ 20 cm、距 Q₂ 10 cm。
接着問：這一點的電勢是多少？V = kQ₁/r − kQ₂/(d − r) = 9.00e+04 V，不是零。這一步是全章的高潮，要留白讓學生自己算，算完他們才會真正接受「場強零、電勢不必零」。再用重力類比：山頂與山腰之間某一點坡度為零（平地），但高度仍然不是零。

要學生做：兩個同號電荷 +4.0 µC 與 +1.0 µC 相距 30 cm，零場點在何處？（答距 +4.0 µC 20 cm，即兩個電荷之間）

第三幕：電勢與功：純量相加，再乘電荷

電勢是純量，多個電荷的電勢直接加。中點電勢 V = 1.80e+05 V；把 +2.0 µC 由中點移到零場點，ΔV = -9.00e+04 V，W = qΔV = -0.18 J，負號代表電場做正功、電荷的電勢能下降。
平行板：V = 120 V、板距 15 mm，E = V/d = 8000 V/m，均勻場中場強處處相同。質子橫移 5 mm，ΔV = 40 V、W = qEd = 6.4e-18 J = 40 eV。要學生習慣兩條路都算一次（qΔV 與 qEd），答案相同才算懂。順帶講 eV 這個單位只是把焦耳除以 1.6×10⁻¹⁹，不是新物理。

要學生做：平行板電壓增至 240 V、板距不變，質子走同樣 5 mm 的功變成幾 eV？（答 80 eV）

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
中點場強疊加	E = kQ₁/r² ± kQ₂/r²	先畫方向，同向加、反向減	2.0e+06 N/C
零場點位置	kQ₁/r² = kQ₂/(d−r)²	開方後解一次方程，答案靠近小電荷	0.20 m
電勢相加與 W = qΔV	V = ΣkQ/r；W = q(V末 − V初)	電勢帶正負號，純量相加	-0.18 J
平行板與 eV	E = V/d；W = qEd	均勻場中場強不變，能量可換 eV	40 eV

合理性檢查（一定要教）：零場點一定在兩電荷之間（異號時）而且靠近電荷量較小的一邊：20 cm 對 10 cm，比例 2:1 正好是 √(4:1)，數字自洽。中點場強 2.0e+06 N/C 應該大於單獨任何一個（1.6e+06 與 4.0e+05），因為同向相加；若學生算出小於 1.6×10⁶ 就是相減了。零場點電勢是正數而非零，若答 0 就是把場強與電勢混淆。能量檢查：40 V 的電勢差給單質子 40 eV，數字應該與場強乘距離一致。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
兩電荷 +9.0 µC 與 +4.0 µC 相距 0.50 m，零場點距 +9.0 µC 多少？	0.30 m（比例 3:2）	同號電荷零場點在兩者之間
平行板 V = 300 V、d = 20 mm，場強多少？電子受力方向？	15000 V/m，指向上板（正極）	電子帶負電，受力與場反向
中點電勢 1.8×10⁵ V，把 −2.0 µC 由中點移去零場點，電場作功多少？	+0.18 J	負電荷 ΔV 為負，W = qΔV 得正

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把零場點的電勢寫成零	以為場強與電勢同一個概念	「場強係斜度，電勢係高度；平地斜度零，但唔代表海拔零。」
中點場強相減	見兩個電荷就自動相減	「先畫箭頭，兩個都指向負電荷，同向就要加。」
場強方向畫成由負去正	記錯場線方向	「正電荷外面射出、負電荷入面插入，箭頭永遠由正指向負。」
W = qV 忘記帶正負號	把電勢當成純大小	「電勢有正負，−2 µC 由高電勢去低電勢，電場反而做正功。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引（運動、力、熱、波、電、磁）　先做電學前的功與能量章，再做本章；練習卷內電場題做第 1、3、5 題
中學備課指引總覽（全科）　按科目排序溫習

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
零場點上面，電勢是否等於零？	不是，V = 9.0×10⁴ V	錯＝重講第二幕
平行板 E = V/d 中 d 用哪個長度？	兩板之間的垂直距離	錯＝重講第三幕
電場對負電荷做正功時，電勢能升還是降？	降	錯兩題以上＝回到第一幕重畫箭頭

09　導師常問

這一章適合哪個年級？

中五，DSE 物理「電場與電路」單元；中六操卷前重溫也用得着。

要背幾多條公式？

四條：E = kQ/r²、V = kQ/r、W = qΔV、E = V/d；其餘由這四條推。

學生計數經常出錯怎辦？

要求每一步先寫單位再入數，µC 一律先轉 10⁻⁶，最後才按計數機。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。