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DSE 物理｜動量與碰撞 備課指引（導師用）｜動量守恆、衝量與能量損失
學生一見碰撞就搬能量守恆出來，寫「碰撞前後動能相等」，然後答案全錯。他們真正未分得清的是：動量在每次碰撞都守恆，動能只有在彈性碰撞才守恆。這一堂用同一個碰撞例子，把兩條守恆分開講，讓學生自己算出少了 60% 動能。
本堂目標 學生能夠：① 寫出碰撞前後的動量守恆式並解末速；② 用衝量 Ft = Δp 求平均力與碰撞時間的關係；③ 判斷碰撞屬彈性還是非彈性，並算出動能損失；④ 用正負號處理一維反向運動的動量。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 向量與正負號 | 向右為正 | 反向運動要寫負值 |
| 牛頓第二定律 | F = ma | 衝量由此推出 |
| 動能公式 | ½mv² | 平方項最易計錯 |
02 課堂流程（60 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–8 分 | 先定義動量 | p = mv，單位 kg m s⁻¹ | 0.40kg × 3.0 = 1.2 |
| 8–20 分 | 動量守恆 | 碰撞前＝碰撞後 | 末速 1.2 m/s |
| 20–32 分 | 衝量 | Ft = Δp | 平均力 14N |
| 32–44 分 | 能量檢查 | ½mv² 前後比較 | 損失 1.08J |
| 44–54 分 | 生活應用 | 安全氣袋、軟墊 | 延長時間減力 |
| 54–60 分 | 離場檢查 | 三題收回即批 | 獨立完成 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一個動作：畫兩格圖，只寫動量，不寫能量
左格寫碰撞前：0.40kg 以 3.0m/s 向右，動量 1.20kg m s⁻¹；0.60kg 靜止，動量 0。總動量 1.2kg m s⁻¹。右格寫碰撞後：兩者黏在一起，質量 1.00kg。
動量守恆：(0.40 + 0.60) × v = 1.2，得 v = 1.2m/s。
要學生講：為甚麼碰撞後質量相加就可以？（黏在一起，同一速度。）
動量守恆：(0.40 + 0.60) × v = 1.2，得 v = 1.2m/s。
要學生講：為甚麼碰撞後質量相加就可以？（黏在一起，同一速度。）
要學生做：把 0.60kg 那塊改成迎面而來 1.0m/s，重算末速（答案會細過 1.2）。
第二幕：衝量：同一動量改變，時間越長力越細
0.60kg 由靜止變成 1.2m/s，動量改變 = 0.72kg m s⁻¹。若接觸時間 0.05s，平均力 F = 0.72 ÷ 0.05 = 14.4N。
若換成安全氣袋把接觸時間拉到 0.50s，力就跌到 1.44N——動量改變一樣，力細十倍。要學生講：點解跳落地要屈膝？（延長時間，減平均力。）
若換成安全氣袋把接觸時間拉到 0.50s，力就跌到 1.44N——動量改變一樣，力細十倍。要學生講：點解跳落地要屈膝？（延長時間，減平均力。）
要學生做：計出接觸時間 0.20s 時的平均力。
第三幕：能量檢查：動量守恆不等於動能守恆
碰撞前動能 = ½ × 0.40 × 3.0² = 1.80J；碰撞後 = ½ × 1.00 × 1.2² = 0.72J。損失 1.08J，佔原本 60%，變成聲與熱。
黏在一起的碰撞一定非彈性；只有題目講明「彈性」才可以用動能守恆。要學生講：能量去了邊？（聲、熱、形變，不會消失。）
黏在一起的碰撞一定非彈性；只有題目講明「彈性」才可以用動能守恆。要學生講：能量去了邊？（聲、熱、形變，不會消失。）
要學生做：寫出一條同時用動量與動能守恆的式，講明何時才可以用。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 末速 | 給兩質量與初速 | 動量守恆一條式 | 1.2 m/s |
| 平均力 | 給接觸時間 | F = Δp ÷ t | 14 N |
| 彈性判斷 | 比較碰撞前後動能 | 相等才叫彈性 | 損失 60% |
| 反向碰撞 | 一正一負 | 先定正方向 | 代入負號 |
合理性檢查（一定要教）：碰撞前後總動量必須相等：1.2 對 1.2，不等就是漏了質量或漏了負號。碰撞後的共同速度一定細過原本移動那件的初速，大過就是質量用錯。非彈性碰撞的動能只會減少，計出增加就是代入了錯方向。動量單位要写成 kg m s⁻¹ 或 N s，兩者等價；寫 J 就一定錯。質量用 g 入式之前一定要除 1000。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 0.40kg 撞 0.60kg 黏合後的共同速度 | 1.2 m/s | 動量守恆 |
| 接觸時間 0.05s 的平均力 | 14.4 N | F = Δp ÷ t |
| 碰撞損失的動能佔比 | 60% | ½mv² 前後相減 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 用能量守恆求末速 | 答 3.0 m/s | 「黏合碰撞唔可以假設動能守恆，只有動量守恆。」 |
| 忘記質量相加 | 答 2.0 m/s | 「碰完係一齊行，質量要加埋。」 |
| 動量單位寫 J | 答 1.2 J | 「動量係 kg m s⁻¹，J 係能量。」 |
| 反向運動無寫負號 | 答 3.0 m/s | 「迎面而來要寫 −1.0，唔係 +1.0。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 動量守恆式的左右兩邊 | 前後總動量相等 | 三題全對＝可進衝量應用 |
| 非彈性碰撞的動能變化 | 一定減少 | 錯一題＝下堂重講 |
| 衝量與平均力的關係 | F = Δp ÷ t | 錯兩題以上＝回到第一幕 |
09 導師常問
為甚麼動量一定守恆而動能不一定？
動量守恆來自牛頓第三定律（作用力與反作用力相等），動能可以轉成熱與聲，所以非彈性碰撞會減少。
彈性碰撞的末速怎樣快速求？
用相對速度守恆：分開速度等於接近速度，配合動量式兩條方程解兩個未知數。
二維碰撞要怎樣處理？
分水平與垂直兩個方向各寫一條動量守恆，不要企圖用一條式處理。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。
