中文（繁體）
中文（简体）
English
IB 数学 AA：数列与级数（进阶 10 题）
IB 数学 AA：数列与级数（进阶 10 题）
进阶十题：复利与折旧、负公差与负公比、反解公比、由 Sₙ 反求 a 与 d，以及以 2 的次方找出首个超过目标的项。
练习重点 应用题先写出 a 与 r 或 d，再代公式；折旧与复利都是连乘。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 30 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 AA：数列与级数 |
| 适用年级 | IB 数学 AA（SL／HL） |
02 题目（10 题）
- 基础把 $5 000 存入年利率 4% 的复利户口，3 年后可得多少？（取至小数后两位）
- 基础等差数列首项 10、公差 −3，求第 15 项。
- 基础等比数列首项 3、公比 −2，求第 5 项。
- 基础求 1 + 3 + 5 + … + 19（首 10 个奇数之和）。
- 进阶等比数列首项 2、公比 3，求首 6 项之和。
- 进阶无穷等比级数之和为 24，首项为 6，求公比。
- 进阶数列 3, 6, 12, … 第几项首次超过 1 000？该项是多少？
- 挑战某等差数列首 n 项之和为 n² + 2n。求首项与公差。
- 挑战一辆新车价值 $200 000，每年折旧 15%。4 年后价值多少（取至元）？
- 错题重练有学生用 5 000 × (1 + 0.04 × 3) = 5 600 计算复利，与正确答案相差多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 5 000 × 1.04³ = 5 000 × 1.124864 = $5 624.32。 | 复利是每年乘以 (1 + 4%)，不是每年加 4%。 |
| 2 | u₁₅ = 10 + 14 × (−3) = 10 − 42 = −32。 | 公差可以是负数，代入时要把负号一并保留。 |
| 3 | u₅ = 3 × (−2)⁴ = 3 × 16 = 48。 | 负公比的偶数次方为正，第 5 项是正数。 |
| 4 | 这是等差，a = 1、d = 2、n = 10，S₁₀ = 10/2 × (1 + 19) = 100。 | 亦可用“首 n 个奇数之和 = n²”核对：10² = 100。 |
| 5 | S₆ = 2 × (3⁶ − 1) ÷ (3 − 1) = 2 × 728 ÷ 2 = 728。 | 3⁶ = 729，分子是 728；留意不要写成 3⁶ − 1 = 728 之后又乘错。 |
| 6 | 6 ÷ (1 − r) = 24，得 1 − r = 0.25，r = 0.75。 | 反解后要确认 |r| < 1，本题 0.75 符合。 |
| 7 | 3 × 2^(n − 1) > 1 000，即 2^(n − 1) > 333.3；2⁸ = 256、2⁹ = 512，故 n − 1 = 9，n = 10，该项为 1 536。 | 用 2 的次方逐级比较，比用计算机试算可靠。 |
| 8 | S₁ = 1 + 2 = 3，故 a = 3；S₂ = 4 + 4 = 8，第二项 = 8 − 3 = 5，公差 d = 5 − 3 = 2。 | 先由 S₁ 得首项，再用 S₂ − S₁ 得第二项，两步都要写出来。 |
| 9 | 200 000 × 0.85⁴ = 200 000 × 0.52200625 = $104 401.25，约 $104 401。 | 折旧是每年乘以 0.85，连续 4 次，不是减去 4 × 15%。 |
| 10 | 正确值 5 624.32，与 5 600 相差 $24.32。5 600 是单利，复利要把历年利息再投入。 | 差额 $24.32 就是“利叠利”，年期越长差距越大。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。